概率论与数理统计第五章

概率论与数理统计第五章Tag内容描述：<p>1、第五章 大数定律与中心极限定理 第五章 大数定律与中心极限定理 1 贝努利大数定律 1 贝努利大数定律 贝努利大数定律： 设PAP=)(， n nA 为 A 在 n 次观测中发生的频率， 则对任给的正数有1)(lim= P n n P A n 2 中心极限定理 2 中心极限定理 设?, 21 XX相互独立，同分布，从而它们有相同的期望和相同的方差 2 )(lim 1 xx n nX P n i i n = = ，其中)(x为标准正态分布函数 注 ：注 ： 中心极限定理的含义是： 大量随机变量的和近似正态分布， 即当 n 很大时 = n i i X 1 近似某正态分布),( 2 N， 为了便于查表近似计算，将 = n i i X 1 标。</p><p>2、第五章 大数定律与中心极限定理第一节 大数定律在第一章中我们已经指出，人们经过长期实践认识到，虽然个别随机事件在某次试验中可能发生也可能不发生，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率在某一固定值附近摆动.这就是所谓的频率具有稳定性.同时，人们通过实践发现大量测量值的算术平均值也具有稳定性.而这些稳定性如何从理论上给以证明就是本节介绍的大数定律所要回答的问题.在引入大数定律之前，我们先证一个重要的不等式契比雪夫（Chebyshev）不等式.设随机变量X存在有限方差D（X。</p><p>3、第5章 极限定理1、为非负随机变量，若，则对任意，。2、若，为随机变量，且，则关于任何，。4、各以概率取值和，当为何值时，大数定律可用于随机变量序列的算术平均值？6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件：（1）；（2）；（3）。7、若具有有限方差，服从同一分布，但各间，和有相关，而是独立的，证明这时对大数定律成立。8、已知随机变量序列的方差有界，并且当时，相关系数，证明对成立大数定律。9、对随机变量序列，若记，则服从大数定律的充要条件是。10、用斯特灵公式证明：当，而时，。12、某计算机系。</p><p>4、第五章大数定律定理一（契比雪夫定理的特殊情况）设随机变量相互独立（是指对于任意n1，是相互独立），且具有相同的数学期望和方差：。作前n个随机变量的算术平均则对于任意正数，有证明：由于，由契比雪夫不等式可得在上式中令并注意到概率不能大于1，即得设是一个随机变量序列，a是一个常数。若对于任意正数，有则称序列依概率收敛与a，记为设，又设g(x,y)在点（a,b)连续，则上述定理一又可叙述为：定理一设随机变量，相互独立，且具有相同的数学期望和方差：，则序列依概率收敛于，即定理二（伯努利大数定理）设是n次独立重复试验中事。</p><p>5、引言,迄今为止,人们已发现很多大数定律(laws of large numbers)，所谓大数定律，简单地说，就是大量数目的随机变量所呈现出的规律，这种规律一般用随机变量序列的某种收敛性来刻划。本章仅介绍几个最基本的大数定律。,大量随机现象的平均结果实际上是与各个个别随机现象的特征无关,并且几乎不再是随机的了.所有这些事实都应该由概率论作出理论上的结论.,概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统称为大数定律.大数定律是一种表现必然性与偶然性之间的辩证联系的规律.由于大数定律的作用,大量的随机因素的总和作用必然。</p><p>6、第五章 统计原理 5.1 数理统计的基本概念 5.1.1 总体和样本 在实际中，我们把研究对象的全体组成的集合称为总体；组成总体的每一个元素称为个体；总体的一个子集称为样本。 在数学上，我们把随机变量X称为总体，并把随机变量X的概率分布称为总体分布；把相互独立且与总体X 同分布的随机变量（X1，X2，Xn）称为来自总体X的一个简单随机样本；n称为样本容量；把样本（X1，X2，Xn）的每一个具体值,（x1，x2，xn）称为样本（X1，X2，Xn）的一组样本观测值或样本实现。 5.1.2 统计量 设（X1，X2，Xn）是来自总体X的一个简单随机样本，称样本的。</p><p>7、第5章概述 大数定律和中心极限定理就是使用极限方法研究大量随机现象统计规律性的。 阐明大量重复试验的平均结果具有稳定性的一系列定律都称为大数定律。 论证随机变量（试验结果）之和渐进服从某一分布的定理称为中心极限定理。,第五章 大数定律和中心极限定律,大数定律 概率论中有关阐明大量随机现象 平均结果的稳定性的一系列定理。迄今为止,人们已发现 很多大数定律(laws of large numbers)所谓大数定律， 简单地说，就是大量数目的随机变量所呈现出的规律， 这种规律一般用随机变量序列的某种收敛性来刻画。 本章仅介绍几个最基本的。</p><p>8、设随机变量X有期望E(X)和方差 ,则对于任给0,1.切比雪夫不等式,第5章 大数定律与中心极限定理,证明:(就连续型),设随机变量X的密度函数为:f(x),由切比雪夫不等式可以看出，2越小，则事件|X-E(X)|的概率越大，即随机变量X集中在期望附近的可能性越大.,当方差已知时，切比雪夫不等式给出了r.v X与它的期望的偏差不小于的概率的估计式 .,如取,对于离散型随机变量，只要将上述积分号换为求和号即可得证，留作课后练习,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 即:。</p><p>9、第五章第五章 习题参考答案与提示习题参考答案与提示 第五章第五章 数理统计初步习题参考答案与提示 数理统计初步习题参考答案与提示 1.在总体中随机抽取一长度为 36 的样本，求样本均值)3 . 6,52( 2 NXX 落 50.8 到 53.8 之间的概率。 答案与提示答案与提示：由于)/,( 2 nNX，所以 50.853.80.8293PX= 3设为来自总体 n XXX, 21 ?)(PX的一个样本， X 、分别为样本均值 和样本方差。求 2 S XD及。 2 ES 答案与提示答案与提示：此题旨在考察样本均值的期望、方差以及样本方差的期望与总体 期望、总体方差的关系，显然应由定理 5-1 来解决这一。</p><p>10、概率论与数理统计 第5章 大数定律和中心极限定理,5.1 大数定律,大数定律 依概率收敛定义及性质 随机变量序列服从大数定律,大量随机试验中,大数定律的客观背景,大量抛掷硬币 正面出现频率,字母使用频率,生产过程中的 废品率,一、大数定律,定理1（切比雪夫定理的特殊情况）,切比雪夫,则对任意的0，有,做前 n 个随机变量的算术平均,证,由切比雪夫不等式,上式中令,得,说明,二、依概率收敛定义及性质,定义,性质,请注意 :,问题 :,伯努利,设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，,是事件A发生的频率.,设 nA 是n次独立重复试。</p><p>11、第五章 二维随机变量及其分布,第一节 二维随机变量及分布函数 第二节 二维离散型随机变量 第三节 二维连续型随机变量 第四节 边缘分布 第五节 随机变量的独立性,第一节 二维随机变量及分布函数,1、二维随机变量的定义,定义1.1 设E为一个随机试验, 其样本空间=, X=X()和Y=Y()是定义在上的两个随机变量, 则由它们构成的联合变量(X,Y)称为二维随机变量或二维随机向量。,例如 (1)一发炮弹的弹着点横坐标X()与纵坐标Y()构成一个二维随机变量(X,Y)=(x,y)。 (2)某地区3岁儿童身高H()与体重W()构成一个二维随机变量(H,W)=(h,w)。 (3)某地区某日最。</p><p>12、第五章 大数定律与中心极限定理 1 贝努利大数定律 贝努利大数定律 设 为A在n次观测中发生的频率 则对任给的正数有 2 中心极限定理 设相互独立 同分布 从而它们有相同的期望和相同的方差 其中为标准正态分布函数 注。</p><p>13、第五章大数定律及中心极限定理 第十九讲 1大数定律 2中心极限定理 退出 前一页 后一页 目录 第五章大数定律及中心极限定理 1大数定律 大数定律的定义切比晓夫大数定律贝努里大数定律辛钦大数定律 退出 前一页 后一页。</p>