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第五章 大数定律与中心极限定理 第五章 大数定律与中心极限定理 1 贝努利大数定律 1 贝努利大数定律 贝努利大数定律： 设pap=)(， n na 为 a 在 n 次观测中发生的频率， 则对任给的正数有1)(lim= p n n p a n 2 中心极限定理 2 中心极限定理 设?, 21 xx相互独立，同分布，从而它们有相同的期望和相同的方差 2 )(lim 1 xx n nx p n i i n = = ，其中)(x为标准正态分布函数 注 ：注 ： 中心极限定理的含义是： 大量随机变量的和近似正态分布， 即当 n 很大时 = n i i x 1 近似某正态分布),( 2 n， 为了便于查表近似计算，将 = n i i x 1 标准化（从而标准化后其近似分布) 1 , 0(n） n nx xd xex n i i n i i n i n i ii = = = = 1 1 11 故上述随机变量的分布函数)()(xxfn，即)( 1 xx n nx p n i i = 在应用中心极限定理，大多用上式的形式 更进一步的特别场合为：若?, 21 xx相互独立同), 1 (pb分布时，上式化为 )1()( 1 pqxx npq npx p n i i = = 这一式子在应用也较为常用 例 1 例 1 计算机进行加法计算时，设所取整误差是相互独立的随机变量?, 21 xx，且都服从)5 . 0, 5 . 0(，求 300 个数相加的误差总和的绝对值小于 10 的概率。 解 ：解 ： 易 知 第i个 加 数 的 误 差 i x满 足 ： i x)5 . 0, 5 . 0(， 12 1 , 0= ii dxex， 故 0=n = = 300 1 300 1 25 12 1 300 i i i i dxxd 故所9544. 01)2(22 12 1 3
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