高等数学第二章

高等数学第二章Tag内容描述：<p>1、一、计算函数增量的近似值 例1 解 二、计算函数的近似值 例1 解 常用近似公式 证明 例2 解 三、误差估计 由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法 等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差， 而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误 差，我们把它叫做间接测量误差. 定义： 问题:在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得? 办法:将误差确定在某一个范围内. 通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误 差与相对误差. 例3 解 四、小结 近似计算的基本公式 练习题 练习题答案。</p><p>2、第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章 一、隐函数的导数 若由方程可确定 y 是 x 的函数 , 由表示的函数 , 称为显函数 . 例如,可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 的方程) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例。</p><p>3、高数第二章导数与微分知识点总结第一节 导数1基本概念（1）定义注：可导必连续，连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.（2）左、右导数.存在.（3）导数的几何应用曲线在点处的切线方程：.法线方程：.2基本公式（1） （2）（3）（特例）（4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（153函数的求导法则（1）四则运算的求导法则（2）复合函数求导法则-链式法则设，则的导数为：.例5 求函数的导数.（3）反函数的求导法则设的反函数为，两者均可导，且，则.（4。</p><p>4、第一节 极限的概念,一、数列的极限 二、函数的极限 三、极限的性质 四、无穷小量与无穷大量,一般地, 按照确定的次序排列起来的无穷多个,一、数列的极限,三、极限的性质,四、无穷小量与无穷大量,第二节 极限的运算,一、极限的运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较,一、极限的运算法则,（3）,（1）,（2）,例1 求,解 原式,例2 求,解 原式,例3 求,解 原式,例4 求,解 原式,其中,的极限，有下面结论：,一般地,对于有理函数（即两个多项式函数的商）,例5 下列做法是否正确?,(1),解 错.正确的为,(2),解 错.正确的为,1.,此极限也可记为：,（。</p><p>5、第 二 章,极限与连续,4 极限的运算法则,为了简单起见，下面极限省略了极限过程，所述极限均指同一极限过程。,注：应用极限的四则运算法则的前提是极限 lim f (x) 和 lim g(x) 都存在。,例1 求,解,例2 求,解,例3 求,解,例4 求,分析 不能直接运用极限运算定理.先约分再求极限 .,解,“ ”,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,一般地,对有理函数,正整数,有,例8 求,解,= 1 .,通分,练习：求极限,解 原式 =,= 0 .,（2）,（2）,5 极限的存在准则和两个重要极限,注：对于自变量的其它变化,函数极限的情形也有类似的结论.,且,则,5.1极限存在准则,准则1（。</p><p>6、高等数学第二章,极限与连续,第四节 无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,二、无穷小量,三、无穷小量与无穷大量的关系,四、无穷小量的阶,一、无穷大量,定义2.8,如果对于任意给定的正数E，变量y在其变,化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，,不等式,恒成立，,记作,2.无穷大量是变量,不能与很大的数混淆，,注意：,1.无穷大量是极限为的变量；,它是描述函数的某种状态；,则称变量y是无穷大量，或称变量y趋于无穷大,例如，,二、无穷小量,定义2.9,以0为极限的变量，称为无穷小量。,即，对于任意给定的正数，在变量y的变化过程中，,总有那么。</p><p>7、第 二 章,极限与连续,1 数列的极限 2 函数的极限 3 无穷小量与无穷大量 4 极限的运算法则 5 极限存在准则和两个重要极限 6 函数的连续性,基本要求,1、了解数列的概念及性质; 2、了解数列极限与函数极限的概念及几何意义; 2、掌握极限的性质及四则运算法则; 3、掌握极限存在准则，并会利用它们求极限; 4、掌握利用重要极限求极限的方法; 5、理解无穷小量与无穷大量的概念; 6、了解函数的连续性概念,会判别函数的连续性; 7、掌握闭区间上连续函数的性质.,1 数列的极限,1.1 数列的概念,定义1 无穷多个按照一定顺序排列的数,数列中的每一个数。</p><p>8、一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,二、导数的定义,定义,其它形式,即,关于导数的说明：,注意:,播放,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,三、由定义求导数,步骤:,例1,解,例2,解,例3,解,更一般地,例如,例4,解,例5,解,例6,解,四、导数的几何意义与物理意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,例7,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所。</p><p>9、1,网考高等数学第一章和第二章 机考的说明,曾文艺 2009-2-14,2,一、高等数学试题库建设原则,为网络教育的发展负责； 为网络学院的教学负责； 为网络学习的学员负责； 为成人继续教育的信息化学习和终身教育进行探讨,3,二、考试的性质,考试定位于基础水平性检测； 考试目的是考查网络教育学生对高等数学基本概念、基本方法的掌握, 重在检查学生掌握基础知识的水平及应用能力, 实现网络教育应用型人才的培养目标,4,三、考试大纲说明,执行全国高校网络教育考试委员会办公室于2007年制定的考试大纲，高等数学，科学出版社，2007年7月修订版。。</p><p>10、自测题一、 填空题1、若在处可导，则 2、设函数由方程确定，则 3、设，则 4、曲线上对应于点处的法线方程 5、设曲线与都通过点，且在点处有公共切线，则= = = 二、 选择题1、若在处可导，则在处（ ）A 必可导 B 连续但是不一定可导 C 一定不可导 D不连续2、设，而在处连续但不可导，则在处（ ）A连续但是不可导 B可能可导也可能不可导 C有一阶导数 D可能有二阶导数3、设，则在可导的充要条件（ ）A 存在 B存在 C 存在D 存在4、设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则（ ）A -1 B 0.1 C 1 D 0.55、设函数在区。</p><p>11、第二章导数与微分,1.变速直线运动的瞬时速度,设有一质点作变速直线运动,其运动方程为,一、问题的提出,时刻瞬时速度,变化不大,所以质点在,若t很小,在t时间内速度,2.若质点作变速直线运动,1.若质点作匀速直线运动。</p><p>12、1 第二章极限与连续 2 1数列的极限 2 2函数的极限 2 3变量的极限 2 4无穷大量与无穷小量 2 5极限的运算法则 2 6两个重要的极限 2 7利用等价无穷小量代换求极限 2 8函数的连续性 2 第二章 2 1数列的极限 定义 由无穷多个数 构成的有序的一列数 称为无穷数列 简称数列 简记为 数列中的各个数称为数列的项 称为通项 数列 可以看成以正整数 为自变量的函数 一 数列 3 例1。</p><p>13、第三节 微分,一、微分的概念,三、微分的基本公式与法则,四、一阶微分形式不变性,二、微分与导数的关系,一、微分的概念,1面积改变量的大小,一块正方形金属薄片受温度变化的影响时,其边长由 变化到 ,问此薄片的面积改变了多少?,2. 自由落体运动路程的改变量,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,既容易计算又是较好的近似值,定义2。</p><p>14、微积分-极限与连续,1,第2章 极限与连续,微积分-极限与连续,2,一、数列概念,数列可看作自变量为正整数的函数(下标函数),2.1 数列的极限,2.特性:,1)有界性:,2)单调性:,1.定义:按正整数编号依次排列的一列数,称为无穷数列,简称数列,记为un.其中的每个数 称为数列的项, un称为通项(一般项).,称此数列单调增加,称此数列单调减少,微积分-极限与连续,3,“割之弥细，所失弥。</p><p>15、1,一和差积商的求导法则,二反函数的导数,三复合函数的求导法则,四初等函数的求导问题,五小结,第二节 函数的求导法则,2,导数概念的回顾,2导数几何意义,3求导公式,1导数的定义,3,4,定理,一和差积商的求导法则,5,证3,证12略,6。</p><p>16、2,求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,高阶微分,一主要内容,3,1导数的定义,4,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,5,2基本导数公式,常数和基本初等函数的导数公式,6,3求导法则,1 函数的和差积商的求导法则,2 反函数的求。</p>