高等数学第12章无穷级数

高等数学第12章无穷级数Tag内容描述：<p>1、第一节 无穷级数的概念与性质,一、无穷级数的概念 二、无穷级数的性质,定义1 若有一个无穷数列 u1，u2，u3，un， 此无穷数列构成下列表达式 u1 + u2 + u3 + + un + (1) 称以上表达式为(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为,其中第n项un叫作级数的一般项或通项.,级数(1)的前n项相加得到它的前n项和，记作Sn.即：,我们以级数的前n项和作为研究无穷多项和的基础.,由级数(1)的前n项和，容易写出：,定义2 如果级数 部分和数列 有极限s，即,则称无穷级数 收敛.s称为此级数的和.且有,若 无极限，则称无穷级数 发散.,注意:,称为级数的余项， 。</p><p>2、精品文档第十二章无穷级数测试卷 一、填空题：1 若数项级数收敛，则= .2 若数项级数的通项满足,则是 级数.3 若数项级数,当 | 时收敛，当 | 时发散.4. 若幂级数的收敛区间为(-9,9)，则幂级数的收敛。</p><p>3、习题9-11. 判定下列级数的收敛性：(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5) ; (6) 解：（1），则，级数发散。（2）由于，因此原级数是调和级数去掉前面三项所得的级数，而在一个级数中增加或删去有限项不改变级数的敛散性，所以原级数发散。（3），则，级数发散。（4）因而不存在，级数发散。（5）级数通项为，由于，不。</p><p>4、6 第10章 无穷级数 习题一 一 判断题 1 级数发散 2 几何级数 当时 收敛于 当时 发散 3 若级数发散 则 4 若级数收敛 则级数和均收敛 5 设为的前项的部分和 则存在是收敛的充分必要条件 二 填空题 1 级数的部分和此级数的和 2 当时 的和 3 已知 则级数的部分和此级数的和 4 已知收敛 则 三 选择题 1 下列说法正确的是 A 若都发散 则发散 B 若发散 则收敛 C 若收敛。</p><p>5、习题9 1 1 判定下列级数的收敛性 1 2 3 4 5 6 解 1 则 级数发散 2 由于 因此原级数是调和级数去掉前面三项所得的级数 而在一个级数中增加或删去有限项不改变级数的敛散性 所以原级数发散 3 则 级数发散 4 因而不存。</p><p>6、高等数学教学备课系统肅葿蚈肈羁蒈袀袁莀蒇薀螄芆蒆蚂罿膂蒆螄螂肈蒅蒄羈羄薄薆螀节薃虿羆膈薂螁蝿肄薁薁羄肀薀蚃袇荿薀螅肃芅蕿袈袅膁薈薇肁肇膄蚀袄羃芃螂聿芁芃蒂袂膇节蚄肇膃芁螆羀聿芀袈螃莈艿薈罿芄芈蚀螁膀芇螃羇肆莇蒂螀羂莆薅羅芁莅螇螈芇莄衿肃膃莃蕿袆聿莂蚁肂羅莁螄袄芃蒁蒃肀腿蒀薆袃肅葿蚈肈羁蒈袀袁莀蒇薀螄芆蒆蚂罿膂蒆螄螂肈蒅蒄羈羄薄薆螀节薃虿羆膈薂螁蝿肄薁薁羄肀薀蚃袇荿薀螅肃芅蕿袈袅膁薈薇肁肇膄蚀袄羃芃螂聿芁芃蒂袂膇节蚄肇膃芁螆羀聿芀袈螃莈艿薈罿芄芈蚀螁膀芇螃羇肆莇蒂螀羂莆薅羅芁莅螇螈芇莄衿肃膃莃蕿袆。</p><p>7、第十二章 无穷级数 一 教学目标 1 了解函数的幂级数展开式的应用 2 熟悉常数项级数 幂级数的概念及其特点 3 掌握常数项级数的审敛法 幂级数的收敛性 函数展开成幂级数及其运算 二 课时分配 本章节共5个小节 共安排10个学时 三 教学重点 1 比值审敛法 2 幂级数收敛半径及收敛区间的求法 四 教学难点 1 条件收敛的判定 2 幂级数和函数的求法 3 函数的幂级数展开 五 教学内容 第一节 常。</p><p>8、,1,三、幂级数和函数的求法,四、函数的幂级数展开法,一、数项级数的审敛法,二、求幂级数收敛域的方法,第九章主要内容,.,2,(在收敛域内进行),基本问题：判别敛散性；,求幂级数收敛域；,求和函数；,函数展开成幂级数.,当时为数项级数;,当时为幂级数;,对于函数项级数,.,3,1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2.正项级数审敛法,必要条件,发散,满足,根值审敛法,收敛,发散。</p><p>9、.三，幂级数和函数的求方法，四，函数的幂级数展开法，一，数项级数的检定法，二，幂级数的收敛域的方法，第九章的主要内容，(在收敛域内进行)，基本的问题：求收敛性的判别幂级数收敛域，合计函数，函数展开为幂级数， 当时是数项级数的幂级数，对于函数项的级数，1 .利用部分和数列的极限来判别级数的收敛性，2 .正项级数的收敛法、必要条件、发散、满足、根值收敛法、收敛、发散、不定、比较收敛法，*积分判别法。</p><p>10、高等数学 院系 学号 班级 姓名 得分 题 号 选择题 填空题 计算题 证明题 其它题型 总 分 题 分 30 30 30 30 30 核分人 得 分 复查人 一 选择题 共 30 小题 30 分 1 微分方程满足条件的解是 A B C D 答 2 微分方程的。</p><p>11、精品文档第十一章 无穷级数教学目的： 1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6了解函数项级数的。</p><p>12、高等数学教案 11 无穷级数第十一章 无穷级数教学目的： 1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函。</p><p>13、无穷级数,无穷级数,无穷级数是研究函数的工具,表示函数,研究性质,数值计算,数项级数,幂级数,傅氏级数,第十二章,常数项级数的概念和性质,一、常数项级数的概念,二、无穷级数的基本性质,三、级数收敛的必要条件,*四、柯西审敛原理,第一节,第十二章,一、常数项级数的概念,引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积.,依次作圆内接正,边形,这个和逼近于圆的面积 A .,设 a0 表示,即,内接正三角形面积,ak 表示边数,增加时增加的面积,则圆内接正,引例2. (神秘的康托尔尘集),把0,1区间三等分, 舍弃中,间的开区间,将剩下的两个子区间分别三等分,并舍弃。</p><p>14、第七节,一、三角级数及三角函数系的正交性,二、函数展开成傅里叶级数,三、正弦级数和余弦级数,第十二章,傅里叶级数,一、三角级数及三角函数系的正交性,简单的周期运动 :,(谐波函数),( A为振幅,复杂的周期运动 :,令,得函数项级数,为角频率,为初相 ),(谐波迭加),称上述形式的级数为三角级数.,定理 1. 组成三角级数的函数系,证:,同理可证 :,正交 ,上的积分等于 0 .,即其中任意两个不同的函数之积在,上的积分不等于 0 .,且有,但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在,二、函数展开成傅里叶级数,定理 2 . 设 f (x) 是周期为 2 的周期函数 , 。</p><p>15、第五节,一、近似计算,二、微分方程的幂级数解法,函数幂级数展开式的应用,第十二章,三、欧拉公式,一、近似计算,例1. 计算,的近似值, 精确到,解:,例2. 计算,的近似值 ,使准确到,解: 已知,故,令,得,于是有,用此式求 ln2 计算量大,在上述展开式中取前四项,说明: 在展开式,中,令,得,具此递推公式可求出任意正整数的对数 . 如,( n为自然数) ,例3. 利用,求,误差.,解: 先把角度化为弧度,(弧度),的近似值 , 并估计,( 取,例4. 计算积分,的近似值, 精确到,解:,则 n 应满足,则所求积分近似值为,欲使截断误差,例5. 计算积分,的近似值, 精确到,解: 由于,。</p>