高等数学极限

高等数学极限Tag内容描述：<p>1、目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二、 极限的四则运算法则 一 、无穷小运算法则 第六节 极限运算法则 目录 上页 下页 返回 结束 一、 无穷小运算法则 定理1. 两个无穷小的和还是无穷小 . 推广: 有限个无穷小之和仍为无穷小 . 无限个无穷小之和是否仍为无穷小? 目录 上页 下页 返回 结束 定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 . 例1. 求 解: 利用定理 2 可知 说明 : y = 0 是的水平渐近线 . 目录 上页 下页 返回 结束 二、极限运算法则 定理 3 推论 1 .(。</p><p>2、第三节 函数的极限 函数极限的性质 函数在无穷远点的极限 函数在一点的极限 函数自变量变化过程的六种形式: 2 用数学语言刻划 无限接近 于确定值A. 一、函数在一点(one-point)的极限 3 考虑空心邻域，是什么意思？ 考虑函数在一点的极限时，不考虑函数 在该点处是否有定义，定义的值是什么， 但是，在附近必须要有定义。 例1 问题 4 例2 5 1.定义 恒有 定义设函数 有定义.在点x0某去心邻域内 注任何极限定义都是“四句话”结构。 6 注(1) 定义中的 f (x)有没有极限与在点x0 是否有定义无关. (2) 定义中 标志x接近x0的程度, 也将越小. (3) 。</p><p>3、播放 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 1、定义： 2、另两种情形: 3、几何解释: 例1 证 二、自变量趋向有限值时函数的极限 2、几何解释: 注意 ： 例2 证 例3 证 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 例5 证 3.单侧极限: 例如, 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 例6 证 三、函数极限的性质 1.有界性 2.唯一性 推论 *3.不等式性质 定理(保序性) 定理(保号性) 推论 思考题 思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在. 一、填空题: 练 习 题 练习题答案 一、自变量趋向无。</p><p>4、上页下页铃结束返回首页 主要内容： 一、极限的运算法则 二、极限的性质 第一章 函数与极限 第三节 极限的运算法则与性质 1 上页下页铃结束返回首页 一、极限运算法则 定理 2 上页下页铃结束返回首页 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 3 上页下页铃结束返回首页 二、求极限方法举例 例1 解 4 上页下页铃结束返回首页 小结: 5 上页下页铃结束返回首页 解 例2 (消去零因子法) 6 上页下页铃结束返回首页 例3 解 7 上页下页铃结束返回首页 小结: 8 上页下页铃结束返回首页 例4 解 先变形再求极限. 9 上页下页铃结束返回首页 例5 解 。</p><p>5、播放 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 2.另两种情形: 3.几何解释: 例1 证 二、自变量趋向有限值时函数的极限 2.几何解释: 注意 ： 例2 证 例3 证 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 例5 证 3.单侧极限: 例如, 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 例6 证 三、函数极限的性质 1.有界性 2.唯一性 推论 3.不等式性质 定理(保序性) 定理(保号性) 推论 4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系) 定义 定理 证 例如, 函数极限与数列极限的关系 函数极限存在的充要条件是它的。</p><p>6、第 章7 多元函数微分法及其应用 推广 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同 一、平面点集的有关概念 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 Ch7-1 多元函数的基本概念 1. 邻域 一、平面点集的有关概念 2. 区域 例如， 即为开集 开区域 闭区域 (a) (b) (c) (d) (6) 区域 连通的开集称为区域或开区域 开区域连同它的边界一起称为闭区域 (a) (b) (c)(d) 有界闭区域； 无界开区域 例如， 3. 有界集 4. 聚点 (1) 内点一定是聚点； (2) 边界点一定是聚点； 例如， (0,0)既是边界点也是聚点 说说 明明 。</p><p>7、点这里，看更多数学资料一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-极限知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。模块二 极限1、设，则为（ ）(A)不存在 (B) (C) (D)2、当时，无穷小量是的（ ）无穷小.高阶 低阶 等价 同阶但非等价3、时，是的高阶无穷小，而是的高阶无穷小，则正整数等于12344、时，下列无穷小量中与等价的是：(A)， (B)(C)(D)5、求下列极限（1） （2）（3） （4）6、求下列。</p><p>8、摘 要】高等数学教学中对于极限部分的要求很高，这主要是因为其特殊的地位决定的。然而极限部分绝大部分的运算令很多从中学进入高校的学生感到困窘。本文立足教材的基本概念阐述，着重介绍极限运算过程中极具技巧的解决思路。希望以此文能对学习者有所帮助。【关键词】高等数学 极限 技巧高等数学极限运算技巧高等数学的极限与连续是前几章的内容，对于刚入高校的学生而言是入门部分的重要环节。是“初等数学”向“高等数学”的起步阶段。一，极限的概念从概念上来讲的话，我们首先要掌握逼近的思想，所谓极限就是当函数的变量具有某种变。</p><p>9、宁波大红鹰学院学生数学课程论文高等数学中求极限的方法小结2.求极限的常用方法2.1 利用等价无穷小求极限这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替).3设、且；则：与是等价无穷小的充分必要条件为：常用等价无穷小：当变量时，例1 求解 ，故，原式例2 求解 ,因此:原式例3 求 解 ，故:原式=例4 求解 ,故:原式例5 试确定常数与，使得当时，与为等价无穷小解 而。</p><p>10、高等数学课件作业题：1.3 P45解：解：解：因，所以作业题：1.4 P504计算：解：作业题：1.5 P574、讨论无穷小量的阶（8）解：因，所以为三阶无穷小。5、求极限 （7）解：注意到：，所以，原极限=0（8）解：作业题：1.6 P683、求极限 （7）解：令，当时，所以原式（13）解：令，当时，所以原式作业题：1.7 P7710、确定常数c，使极限存在，并求极限值。解：当是，原极限，注意到：，所以原极限不存在。同理，当是，原极限，注意到：，所以原极限不存在。即，要使极限存在，必有此时15、设在内连续，存在。证明：在内有界。解：定义，明显在闭。</p><p>11、高数冲刺核心考点：中心极限定理1.函数的有界性在定义域内有f(x)K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2.数列的极限定理(极限的唯一性)数列xn不能同时收敛于两个不同的极限。定理(收敛数列的有界性)如果数列xn收敛，那么数列xn一定有界。如果数列xn无界，那么数列xn一定发散;但如果数列xn有界，却不能断定数列xn一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。</p><p>12、1.2 极限,一、数列的极限 二、数列极限的性质 三、函数的极限 四、无穷大与无穷小,一、数列的极限,例如,1.定义1 形如 的一列数称为数列，,数列中的每一个数叫做数列的项，,第 n 项 an叫做数列的一般项或通项.,说明：,(2)几何上，数列看做数轴上一个动点，依次取数轴上的点,(1) 数列是以自然数为定义域的函数,问题的提出割圆术,我国古代数学家刘徽在九章算术注利用圆内接正多边形计算圆面积的方法割圆术，就是极限思想在几何上的应用.,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失.,2.数列极限的定义,正六边形的面积,。</p><p>13、2019/4/19,高等数学,第一章,二、 极限的四则运算法则,三、 复合函数的极限运算法则,一 、无穷小运算法则,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限运算法则,2019/4/19,高等数学,时, 有,一、 无穷小运算法则,定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小 .,证: 考虑两个无穷小的和 .,设,当,时 , 有,当,时 , 有,取,则当,因此,这说明当,时,为无穷小量 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2019/4/19,高等数学,说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小 !,例如，,( P56 , 题 4 (2) ),解答见课件第二节 例5,机动 目录 上页 下页 返回 结束,类似可证: 有限个。</p><p>14、2.4 极限的运算法则,2.4.1 极限的四则运算法则,2.4.2 复合函数的极限,目 录,定理1,.,推论1,2.4.1 极限的四则运算法则,推论2,解,例1,例2,解,解,例3,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,www.hzdiyan.com www.sysmk120.com www.qcxgqt.com www.tcsac.com http:/sj.39.net/dx http:/sj.39.net/dx/150818/4681415.html http:/sj.39.net/dx/150818/4681425.html http:/sj.39.net/dx/150819/4682165.html http:/sj.39.net/dx/150820/4682734.html http:/sj.39.net/dx/150820/4682742.html http:/sj.39.net/dx/150821/4683384.html http:/sj.39.n。</p><p>15、第四节 极限运算法则,一、极限运算法则,定理,证,由无穷小运算法则,得,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,有界，,二、求极限方法举例,例1,解,小结:,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例2,解,例3,(消去零因子法),解,例5,解,(无穷小因子分出法),小结:,无穷小分出法:以分式中自变量的最高次幂除分 子、分母,以分出无穷小,然后再求极限.,例6,解,商的极限存在，必须,，,解得,例7,解,先变形再求极限.,例8,解,例9,解,左右极限存在且相等,意义：,例8,解:,原式,三、小结 思考,1. 极限的四则运算法则及其推论;,2. 极限求法;,a.。</p><p>16、第二章极限,数列的极限,无穷小量与无穷大量,函数的极限,极限的运算,极限存在定理,两个重要极限,无穷小量的比较,引言,微积分学乃至分析数学的基本概念之一，用于描述变量在某一变化过程中的变化趋势。,极限的。</p>