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文档简介

第二章极限,数列的极限,无穷小量与无穷大量,函数的极限,极限的运算,极限存在定理,两个重要极限,无穷小量的比较,引言,微积分学乃至分析数学的基本概念之一，用于描述变量在某一变化过程中的变化趋势。,极限的朴素思想和应用可追溯到古代，中国早在2000年前就已能算出方形、圆形、圆柱等几何图形的面积和体积，3世纪刘徽创立的割圆术，就是用圆内接正多边形面积的极限是圆面积这一思想来近似计算圆周率的。,第二章极限,本章学习要求：了解数列极限和函数极限的概念，在后面内容的学习中逐步加深对极限思想的理解。掌握函数极限存在与左右极限之间的关系，了解函数极限的性质，了解极限存在的两个准则：夹逼准则和单调有界准则。掌握极限的四项运算法则，会用两个重要极限求极限。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量阶的比较，会用等价无穷小量求极限。,第二节函数的极限,定义,想想：如何从几何的角度来表示该定义？,将图形对称过去后,你有什么想法?,将图形对称,定义,现在从整体上来看这个图形,你有什么想法?,现在从整体上来看这个图形,你有什么想法?,定义,由于|x|X0xX或x0(f(x)0)时,按照第二保号性定理也只能得到,a0(a0)结论.,考虑两个问题.,(,(,y=a,y=a,y=a,x,O,y,x0,x0+,函数在x0的左边可以无定义,想想这种情形下,函数有极限吗?,如何描述这种情形？,想想这种情形下,函数有极限吗?,y=a,y=a,y=a,x,O,y,x0,x0,函数在x0的右边可无定义,如何描述这种情形？,定义,定义,(1)左、右极限均存在,且相等；,(2)左、右极限均存在,但不相等；,(3)左、右极限中至少有一个不存在.,找找例题！,函数在点x0处的左、右极限可能出现以下三种情况之一：,y=f(x),x,O,y,1,1,在x=1处的左、右极限.,解,对此有什么想法没有？,“左右结合”,定理,利用0|xx0|xx00或0xx0和极限的定义,即可证得.,解,解,思考与练习,1.若极限,存在,2.设函数,且,存在,则,是否一定有,？,三、极限定义及定理小结,极限定义一览表,极限定义一览表,内容小结,1.函数极限的,或,定义及应用,2.函数极限的性质:,保号性定理,与左右极限等价定理,思考与练习,1.若极限,存在,2.设函数,且,存在,则,
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