高等数学微积分课件

高等数学微积分课件Tag内容描述：<p>1、高等数学 (一)微积分 一元函数微分学 ( 第三章、第四章) 一元函数积分学 （第五章） 第一章 函数及 其图形 第二章 极限和 连续 多元函数 微 积 分 （第六章） 高数一串讲 教材所讲主要内容如下： 串讲内容 第一部分 函数极限与连续 第二部分 导数微分及其应用 第三部分 积分计算及应用 一元和多元 第一部分 函数极限与连续 1. 一元函数的概念 定义域 值域 函数为特殊的映射: 其中 2. 二元函数的概念 定义域 值域 函数为特殊的映射: 其中 一、 函数二、极限三、连续 一、 函数概念回顾 3. 函数的特性 有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性 4.。</p><p>2、2019/3/27,1,微积分期末考试,时间：2002年1月5日 下午：2:304:30,地点:(1) 二教401 结11、结12、水工13学号279288 (2) 二教402 水工11、水工12、 水工13学号289298 (3) 二教403 结13、结14、文9、 水工13学号299308、其他,诀摧恳接佰剩傣仟养柠创役井封包绪捉岗几肆鱼沉百诵蛹裕鹤朝蔽焊桔磨清华微积分(高等数学)课件 微积分 (一)期末小结清华微积分(高等数学)课件 微积分 (一)期末小结,窝捐妄以悄价运末琼赣钝宋谐余悄裸龚调甜暗刺改言疽看禽牌循洋衷巢值清华微积分(高级数学)课件 微积分 (一)期末小结精品清华微积分(高等数学)课件 微积。</p><p>3、2019/4/6,1,微积分（一）小结,一.函数,1.定义,2019/4/6,2,（1）有界性,2.函数的初等性质,（3）奇偶性,（4）周期性,（2）单调性,2019/4/6,3,4.会分析复合函数中变量的关系，会 求给定函数的反函数。,3.利用函数符号描述有关函数的性质；,要求,1.要熟练掌握基本初等函数的定义 域、值域及图形；,2.利用给定条件或问题，找出函数关系 及定义域；,2019/4/6,4,1.极限的定义,二、函数的极限,2019/4/6,5,2.极限的性质,（1）唯一性:,（2）有界性:,（3）保号性:,2019/4/6,6,3.极限的运算法则,（1）四则运算法则,（2）复合函数的极限法则,4.无穷小量。</p><p>4、1,8.7二重积分,一、二重积分的概念与性质 二、二重积分的计算 三、积分区域无界的广义二重积分*,2,曲顶柱体,引例1：曲顶柱体的体积,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,3,“分割,求和,取极限”思想的应用,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,播放,4,求曲顶柱体体积的具体步骤,用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积，,先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，,曲顶柱体的体积,5,平面薄片的质量,引例2：平面薄片的质量,将薄片分割成若干小块，,取典型小块，将其近似 看作均匀薄片，。</p><p>5、1,9.3高阶微分方程,二阶线性微分方程的定义,二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,2,线性微分方程的解的结构,二阶齐次线性方程解的结构,证,问题,3,线性相关、线性无关,例如,线性无关,线性相关,特别地,4,通解,例如,推论,5,二阶非齐次线性方程的解的结构,证,6,二、二阶常系数线性方程,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,7,二阶常系数齐次线性方程的通解,二阶常系数齐次线性方程的解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,8,不相等的实数根,。</p><p>6、1,8.7二重积分,一、二重积分的概念与性质 二、二重积分的计算 三、积分区域无界的广义二重积分*,2,曲顶柱体,引例1：曲顶柱体的体积,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,平顶柱体的高是固定的，平顶柱体的高是变化的,3,复习曲边梯形的面积计算,1：分割 2：近似计算 3：求和 4：求极限,4,“分割,近似,求和,取极限”思想,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,播放,5,求曲顶柱体体积的具体步骤,用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积，,先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，,。</p><p>7、1,8.2多元函数的概念,一、二元函数的定义与几何意义 二、二元函数的极限 三、二元函数的连续性,2,二元函数的定义,定义：设D是一个平面点集,若对于D内每个点P(x,y),变量z按照某个确定的对应法则f都有唯一确定的值和它对应,则称f是定义在D上的函数,记为z=f(x,y)。(或记为z=f(P)。),类似地可定义三元及三元以上函数: u=f(x,y,z),当n2时,n元函数统称为多元函数。,多元函数同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念。,二元函数有两个自变量,故其定义域是一个平面上的区域：Df=(x,y)| 。,3,例题与讲解,例求函数定义域：,解：,所求定义域为,4,例。</p><p>8、1,6.4定积分的应用,一、平面图形的面积 二、立体的体积 三、经济应用,2,定积分引例的回顾,用定积分解决曲边梯形面积的步骤可概括为四步： (1)分割：将大曲边梯形分成n个小曲边梯形;,( Ai为第i个小曲边梯形的面积)；,(2)取近似：,(3)求和：,(4)取极限：,提示：用A表示任一小区间x,x+x上窄曲边梯形面积,则A=A,并取Af(x)dx=dA,于是Af(x)dx A=lim f(x)dx,3,元素法(微元法)思想,一般说来，如果所求量U与x的变化区间a,b有关，且关于区间a,b具有可加性，在a,b中的任意小区间x,x+x上找出U的部分量的近似值dU=f(x)dx,那么,求量U的这种方法叫做定积。</p><p>9、1,第六章 定积分,6.1定积分的概念与性质 6.2微积分基本定理 6.3定积分计算方法 6.4定积分的应用 6.5广义积分初步,2,6.1定积分的概念与性质,一、曲边梯形的面积 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的基本性质 在本节中我们将从一些实际问题的计算里提炼出一类关于“和式极限”计算的数学问题,从而引申出定积分的概念,并探讨它的性质、几何意义。,3,引例：曲边梯形的面积,曲边梯形的概念:由连续曲线 y=f(x) 与直线x=a,x=b以及x轴围成的平面图形叫曲边梯形。 如何计算曲边梯形的面积？(不规则图形的面积),初等数学中对规则图。</p><p>10、2019/5/16,1,微积分期末考试,时间：2002年1月5日 下午：2:304:30,地点:(1) 二教401 结11、结12、水工13学号279288 (2) 二教402 水工11、水工12、 水工13学号289298 (3) 二教403 结13、结14、文9、 水工13学号299308、其他,2019/5/16,2,期末考试答疑,时间: 2002年1月3日下午、 1月4日上、下午 上午：8:30 11:30 下午：2:30 5:30 地点：三教 1109,2019/5/16,3,微积分 (一)期末小结,2019/5/16,4,一.函数,1.基本初等函数,2.初等函数,3.非初等函数,*分段函数,*参数方程表示的函数,*变限定积分,*隐函数方程,4.函数的初等性质,2019/5/16,5,二.极。</p><p>11、1,8.7二重积分,一、二重积分的概念与性质 二、二重积分的计算 三、积分区域无界的广义二重积分*,2,曲顶柱体,引例1：曲顶柱体的体积,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,平顶柱体的高是固定的，平顶柱体的高是变化的,3,复习曲边梯形的面积计算,1：分割 2：近似计算 3：求和 4：求极限,4,“分割,近似,求和,取极限”思想,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,播放,5,求曲顶柱体体积的具体步骤,用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积，,先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，,。</p><p>12、1,8.4复合微分法/隐函数微分法,一、多元复合函数微分法 二、隐函数微分法,2,只依赖于一个自变量的二元复合函数函数的求导法,定理：如果函数u=(t)及v=(t)都在点t可导,函数z=f(u,v)在对应点(u,v)具有可微,则复合函数z=f(t), (t)在对应点t可导，且其导数可表示为：,3,只依赖于一个自变量的二元复合函数函数的求导法（续）,定理：如果函数u=(t)及v=(t)都在点t可导,函数z=f(u,v)在对应点(u,v)具有可微,则复合函数z=f(t), (t)在对应点t可导，且其导数可表示为：,证：由题设知z=f(u,v)可微,即有,4,注解,1):示意图：,2）特别：u=t,5,例题与讲解,分。</p><p>13、1,8.6,多元函数极值与最值,一多元函数的极值与最值,二条件极值,三最小二乘法,2,二元函数极值的定义,设函数,z,f,x,y,在点,x,0,y,0,的某邻域内有定义，,对于该邻域内异于,x,0,y,0,的点,x,y,：若满足不,等式,f。</p>