高等数学中值定理

高等数学中值定理Tag内容描述：<p>1、第三章 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 (第三节) 推广 微分中值定理 与导数的应用 一、罗尔( Rolle )定理 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(fermat)引理 一、罗尔( Rolle )定理 且 存在 证: 设 则 费马 目录 上页 下页 返回 结束 证毕 罗尔（ Rolle ）定理 满足: (1) 在区间 a , b 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f ( b ) 使 证:故在 a , b 上取得最大值 M 。</p><p>2、第三章 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 (第三节) 推广 微分中值定理 与导数的应用 Date高等数学 一、罗尔( Rolle )定理 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 Date高等数学 费马(fermat)引理 一、罗尔( Rolle )定理 且 存在 证: 设 则 费马 目录 上页 下页 返回 结束 证毕 Date高等数学 罗尔（ Rolle ）定理 满足: (1) 在区间 a , b 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f。</p><p>3、高等数学中值定理的题型与解题方法高数中值定理包含：1.罗尔中值定理(rolle); 2.拉格朗日中值定理(lagrange); 3.柯西中值定理(cauchy); 还有经常用到的泰勒展开式(taylor), 其中，一定是开区间.全国考研的学生都害怕中值定理，看到题目的求解过程看得懂，但是自己不会做，这里往往是在构造函数不会处理，这里给总结一下中值定理所涵盖的题型，保证拿到题目就会做。题型一：证明：基本思路，首先考虑的就是罗尔定理(rolle)，还要考虑极值的问题。例1. 在可导，证明：存在，使得.分析：由，容易想到零点定理。证明：，存在，使得，又，同号。</p><p>4、第五讲(一元微分学之二) 微分中值定理 及其应用,方法指导 1. 微分中值定理的理解及它们之间的关系,第二章第二节 微分中值定理,罗尔定理,柯西中值定理,(1) 几个中值定理的关系,(2) 证明中值定理的方法,辅助函数法,直观分析,逆向分析,例如, 证明拉格朗日定理 :,要构造满足罗尔定理条件的辅助函数 .,方法1. 直观分析,由图可知 , 设辅助函数,(C 为任意常数 ),方法2. 逆向分析,要证,即证,原函数法,辅助函数,同样, 柯西中值定理要证,即证,原函数法,设,(3) 中值定理的条件是充分的, 但非必要.,可适当减弱. (如p85例13),因此,设,在,内可导,且,则至。</p><p>5、3-1中值定理,2,一、罗尔(Rolle)定理,例如,$3-1中值定理,3,物理解释:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.,几何解释:,$3-1中值定理,4,证,$3-1中值定理,5,($1-4Th2),$3-1中值定理,6,注意(1)若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,（有不可导点）,$3-1中值定理,7,又例如,(2)利用罗尔定理，可以证明方程,$3-1中值定理,8,例1,解,在（-1，2）与（2，5）内均可导，,且,至少存在一点,使,即方程,又,故,至多有两个实根，,因此，,分别位于区间,（-1，2）与（2，5）内.,(与习题3-1，5类似）,$3-1中值定理,9,例2,证,由零点存。</p><p>6、3.1 中值定理,洛尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理,第三章 微分中值定理,引理 设函数 f (x)在a , b上有定义，并且在点 x0(a , b)取到最值， f (x)在点x0 可导，则 f (x0 )=0。,证: 设 f(x0)值最大,则,证毕,费马,一、罗尔(Rolle)定理 P128,几何解释:,A,B,罗尔(Rolle)定理 如果函数 f(x)满足：,（1）在闭区间a, b上连续；,（2）在开区间(a, b)内可导；,（3）在区间端点的函数值相等，即 f(a)= f(b),那么在(a, b) 内至少存在一点( ab),使得函数f(x)在该点的导数等于零，即： f ()= 0.,物理解释:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.,。</p><p>7、引理 设函数 f (x)在a , b上有定义，并且在点 x0(a , b)取到最值， f (x)在点x0 可导，则 f (x0 )=0。,证: 设 f(x0)值最大,则,证毕,费马,一、罗尔(Rolle)定理 P128,几何解释:,A,B,罗尔(Rolle)定理 如果函数 f(x)满足：,（1）在闭区间a, b上连续；,（2）在开区间(a, b)内可导；,（3）在区间端点的函数值相等，即 f(a)= f(b),那么在(a, b) 内至少存在一点( ab),使得函数f(x)在该点的导数等于零，即： f ()= 0.,物理解释:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.,证明,故在 a , b 上取得最大值,M 和最小值 m .,若 M = m , 则,因此,若M m , 。</p><p>8、第五讲(一元微分学之二)微分中值定理及其应用,方法指导1.微分中值定理的理解及它们之间的关系,第二章第二节微分中值定理,罗尔定理,柯西中值定理,(1)几个中值定理的关系,(2)证明中值定理的方法,辅助函数法。</p><p>9、一 罗尔 Rolle 定理 例如 物理解释 变速直线运动在折返点处 瞬时速度等于零 几何解释 证 注意 若罗尔定理的三个条件中有一个不满足 其结论可能不成立 例如 又例如 例1 证 由介值定理 即为方程的小于1的正实根 矛盾。</p><p>10、第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用 1 内容提要内容提要 一 介值定理 1 定理 定理 1 零点定理 零点定理 设函数 f x在闭区间 上连续 且 a b 0f a f b 那么在开区间内至少有一点 a b 使 0f 2 定理 定理 2 介值定理 介值定理 设函数 f x在闭区间 上连续 且 a b f aA 及 f bB AB 那么对于A与B之 间的任一个常数C 开。</p><p>11、4 1微分中值定理 单元教学设计 一 教案头 单元标题 微分中值定理 单元教学学时 8 在整体设计中的位置 第23 26次 授课班级 上课地点 教学 目标 能力目标 知识目标 素质目标 能够理解和掌握罗尔定理 能够掌握拉格朗日定理并证明相关问题 能够掌握导数判断函数的单调性 能够掌握柯西中值定理及洛比达法则 洛尔定理 拉格朗日定理 单调性 柯西定理 洛比达法则 深刻思维能力 团结合作能力 语言表达。</p>