高等数学课件3-1中值定理.ppt_第1页
高等数学课件3-1中值定理.ppt_第2页
高等数学课件3-1中值定理.ppt_第3页
高等数学课件3-1中值定理.ppt_第4页
高等数学课件3-1中值定理.ppt_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,$3-1中值定理,2,一、罗尔(Rolle)定理,例如,$3-1中值定理,3,物理解释:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.,几何解释:,$3-1中值定理,4,证,$3-1中值定理,5,($1-4Th2),$3-1中值定理,6,注意(1)若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,（有不可导点）,$3-1中值定理,7,又例如,(2)利用罗尔定理，可以证明方程,$3-1中值定理,8,例1,解,在（-1，2）与（2，5）内均可导，,且,至少存在一点,使,即方程,又,故,至多有两个实根，,因此，,分别位于区间,（-1，2）与（2，5）内.,(与习题3-1，5类似）,$3-1中值定理,9,例2,证,由零点存在定理，,即为方程的小于1的正实根.,矛盾,(与p166习题3-1，12类似）,$3-1中值定理,10,二、拉格朗日中值定理,$3-1中值定理,11,几何解释:,证,分析:,弦AB方程为,$3-1中值定理,12,作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,$3-1中值定理,13,拉格朗日中值定理又称有限增量定理.,拉格朗日中值公式又称有限增量公式.,微分中值定理,$3-1中值定理,14,推论,证,应用拉格朗日中值公式，,即,注：利用此推论可证明恒等式.,$3-1中值定理,15,例3(P166,习题3-1，6）,证,又,$3-1中值定理,16,例4（P163例1）,证,由上式得,辅助函数和区间.,关键是找到一个适当的,注：利用拉氏定理，可证明不等式，,$3-1中值定理,17,三、柯西中值定理,成立,.,$3-1中值定理,18,几何解释:,证,作辅助函数,$3-1中值定理,19,注：,（即拉格朗日公式）.,(2)证明方法与拉格朗日定理的证法相同,但不能直接用拉格朗日定理推出.,$3-1中值定理,20,例4（补充）,证,分析:,结论可变形为,$3-1中值定理,21,四、小结,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,Cauchy 中值定理,罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系:,(1)定理成立的条件；,(2)利用中值定理证明等式与不等式的步骤;,注意：,（3）证明题的类型.,$3-1中值定理,22,$3-1中值定理,23,思考题,试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可.,$3-1中值定理,24,思考题解答,不满足在闭区间上连续的条件；,且,不满足在开区间内可微的条件；,以上两个都可说明问题.,$3-1中值定理,25,练 习 题,$
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论