高数第六版课后答案

高数第六版课后答案Tag内容描述：<p>1、习题10-51. 按对坐标的曲面积分的定义证明公式: . 解 证明把S分成n块小曲面DSi(DSi同时又表示第i块小曲面的面积), DSi在yOz面上的投影为(DSi)yz, (xi , hi ,zi )是DSi上任意取定的一点, l是各小块曲面的直径的最大值, 则. 2. 当S为xOy面内的一个闭区域时, 曲面积分与二重积分有什么关系？解 因为S: z=0, (x, y)Dxy, 故, 当S取的是上侧时为正号, S取的是下侧时为负号. 3. 计算下列对坐标的曲面积分: (1)其中S是球面x2+y2+z2=R2的下半部分的下侧; 解 S的方程为, Dxy: x2+y2R, 于是.(2), 其中z是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限内。</p><p>2、习题11-81. 将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式): (1); 解 因为f(x)=1-x2为偶函数, 所以bn=0(n=1, 2, ), 而, (n=1, 2, ),由于f(x)在(-, +)内连续, 所以, x(-, +). (2); 解 , (n=1, 2, ),(n=1, 2, ). 而在(-, +)上f(x)的间断点为x=2k, , k=0, 1, 2, , 故。</p><p>3、习题11-11. 写出下列级数的前五项: (1); 解 .解 .(2); 解 .解 .(3); 解 .解 .(4). 解 .解 .2. 写出下列级数的一般项: (1); 解 一般项为.(2); 解 一般项为.(3); 解 一般项为.(4). 解 一般项为.3. 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 所以级数发散. (2); 解 因为,所以级数收敛. (3). 解 .因为不存在, 所以不存在, 因而该级数发散.。</p><p>4、习题11-31. 求下列幂级数的收敛域: (1)x+2x2+3x3+ +nxn+ ; 解 , 故收敛半径为R=1. 因为当x=1时, 幂级数成为, 是发散的; 当x=-1时, 幂级数成为, 也是发散的, 所以收敛域为(-1, 1). (2); 解 , 故收敛半径为R=1. 因为当x=1时, 幂级数成为, 是收敛的; 当x=-1时, 幂级数成为, 也是收敛的, 所以收敛域为-1, 1. (3); 解 , 故收敛半径为R=+, 收敛域为(-, +). (4); 解 , 故收敛半径为R=3. 因为当x=3时, 幂级数成为, 是发散的; 当x=-3时, 幂级数成为, 也是收敛的, 所以收敛域为-3, 3). (5); 解 , 故收敛半径为. 因为当时, 幂级数成为, 是收。</p><p>5、习题12-111. 试用幂级数求下列各微分方程的解: (1)y-xy-x=1; 解 设方程的解为, 代入方程得, 即 . 可见 a1-1=0, 2a2-a0-1=0, (n+2)an+2-an=0(n=1, 2, ), 于是 , , , , , , , . 所以 , 即原方程的通解为. (2)y+xy+y=0; 解 设方程的解为, 代入方程得, 即 , 于是 , , . 所以 , 即原方程的通解为. (3)xy-(x+m。</p><p>6、习题11-21. 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散. (2); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散.(3); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛. (4); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛.(5). 解 因为 , 而当a1时级数收敛, 当01时收敛, 当0<a1时发散. 2. 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:(1); 解 级数的一般项为. 因为, 所以级数发散. (2); 解 因为, 所以级数收敛. (3); 解 因为, 所以级数收敛. (3). 解 因为,所以级数收敛.。</p>