高数函数的连续性

高数函数的连续性Tag内容描述：<p>1、一、函数的连续性的概念 二、函数的间断点 四、小结 思考题 第七节 函数的连续性 三、初等函数的连续性 一、函数的连续性(continuity) 1.函数的增量(increment) 注意： 2.连续的定义 即：函数在某点连续等价于函数在该点的极 限存在且等于该点的函数值. 例1 证 由定义2知 例2 证 3.单侧连续 定理 例3 解 右连续但不左连续 , 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上 的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 5.基本初等函数的连续性 二、函数的间断点(points of discontin。</p><p>2、改变量,(可正可负),的改变量 ,（可正可负),当自变,一、函数的连续性,1. 自变量的改变量和函数的改变量,（1）自变量的改变量,（2）函数的改变量,第三节 函数的连续性与间断点,注:,y,x,D,D,分别为整体记号,不能理解为,及,曲线上相应点的纵坐标的改变量。,定义1,如果,在上述定义中,从而,定义2,如果,2.函数在点,处的连续性,指出:,定义1与定义2是等价的.,证明,因为,结论:,练习,证,由定义1知,右连续但不左连续 ,在左端,则称,函数连续点的全体所构,称为函数的连续区间。,在连续区间上,连续函数的图形是一条连绵不断的曲线。,证明,由极,限的运算法。</p><p>3、1,一、函数的连续性,二、函数的间断点,函数的连续性与间断点,2,一、函数的连续性,函数的连续性定义,分析:,3,函数的连续性定义,分析:,函数连续性的数值意义 当自变量变动很微小时,函数值的变动也很微小.,一、函数的连续性,4,左连续与右连续,结论,函数 y=f(x) 在点 x0 处连续 函数 y=f(x) 在点 x0 处左连续且右连续,函数的连续性定义,一、函数的连续性,5,注:,连续函数,在区间上每一点都连续的函数 叫做在该区间上的连续函数 或者说函数在该区间上连续,连续函数举例,1 多项式函数P(x)在区间(- +)内是连续的,这是因为，函数P(x)在(- +)内任意。</p><p>4、1 3 函数的连续性 1 掌握函数连续性的判断方法 2 零点定理的应用 2 1导数的概念 3 掌握导数的概念 几何意义及其与连续性的关系 1 1 变量的增量 设函数y f x 在点x0的某一个邻域U x0 内有定义 称Dy f x0 Dx f x0 函数y的增量 在邻域U x0 内 若自变量x从初值x0变到终值x1 则称Dx x1 x0为自变量x的增量 1 3 1 函数连续性 2 2 函数的连续性。</p><p>5、医用高等数学,一、函数连续的概念,第三节 函数的连续性,二、初等函数的连续性法,三、闭区间上连续函数的性质,一、函数连续的概念,如同体温的升降、血液的流动、机体的成长等，在生命科学范畴里，很多变量的变化都是连续不断的函数的连续性正是客观世界中事物连续变化现象的反映,连续变化的变量反映在图像上为连续曲线，连续曲线对应的函数为连续函数,1函数的增量,把函数,在点,附近的点,记为,。</p>