高数课件.

高数课件.Tag内容描述：<p>1、第五节方向导数与梯度 一方向导数二梯度 1 实例 一块长方形的金属板 四个顶点的坐标是 1 1 5 1 1 3 5 3 在坐标原点处有一个火焰 它使金属板受热 假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比 在 3 2 处有一个。</p><p>2、1 应用数理学院应用数学学科部 高等数学 第二版 2 复合函数的求导法则 小结 8 4多元复合函数求导法则 3 1 的情形 定理 且 其导数可用下列公式计算 具有连续偏导数 一 复合函数的求导法则 链式法则 又称链导公式 4 证。</p><p>3、第三节 一 三重积分的概念 二 三重积分的计算 机动目录上页下页返回结束 三重积分 第九章 一 三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用 引例 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的 物质 求分布在 内的物。</p><p>4、第五节方向导数与梯度 一方向导数二梯度 实例 一块长方形的金属板 四个顶点的坐标是 1 1 5 1 1 3 5 3 在坐标原点处有一个火焰 它使金属板受热 假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比 在 3 2 处有一个蚂。</p><p>5、第一部分函数与极限 1 1函数的概念 理解 函数的奇偶性 单调性 周期性 有界性 了解 1 2复合函数的概念 理解 反函数的概念 了解 1 3极限的定义 掌握 1 4函数极限的四则运算 复合函数的极限运算法则 掌握 1 5无穷小 大。</p><p>6、1,.,第一部分函数与极限,1.1函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(了解)1.2复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解)1.3极限的定义(掌握)1.4函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握)1.5无穷小(大)概念，无穷小性质(了解)1.6利用等价无穷小求极限(掌握)1.7两个重要极限求极限(掌握)1.8函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握)1.9初等函数。</p><p>7、第二章,导数与微分,一、引例.,1. 变速直线运动的瞬时速度.,设某物体作变速直线运动，其位移S与时间t的函数关系为S = S(t). 问：在任一时刻t0的速度应当怎样定义？,匀速直线运动：,第一节 导 数 的 定 义,由时刻t0到时刻 t0+t 走过的位移为,则称该极限值为该物体在t0时刻的瞬时速度.,即,变速直线运动：,考虑时刻t0附近的某时刻t0+t,平均速度：,2. 曲线的切线斜率,设曲线方程为y=f (x). 问: 怎样求曲线上任一点的切线斜率.,曲线的切线：,对于曲线C上任一点M，考虑其附近一点N.(N可在M的左侧，也可在M的右侧).让点N沿曲线C趋向点M，若割线MN。</p><p>8、第二章 极 限,数列的极限,无穷小量与无穷大量,函数的极限,极限的运算,极限存在定理,两个重要极限,无穷小量的比较,引 言,微积分学乃至分析数学的基本概念之一，用于描述变量在某一变化过程中的变化趋势。,极。</p><p>9、第二章一元函数微分学目标要求 v理解导数的定义 ,几何意义及简单的物理意义；v熟记初等函数的导数公式；v会求初等函数及隐函数的导数；v理解微分的定义，会求函数的微分；v会利用 LHospital 法则求函数的极限；v会利用导数判断函数的增减性、凹凸性、拐点、极值及最值 .第一节 导数的概念v理解导数的概念 ,了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，v了解导数的物理意义，能用导数描述一些物理量v理解函数的可导性和连续性之间的关系 v掌握基本初等函数的导数公式 一、问题的引入切线：割线的极限MTNMTN切线：割线的极限MTN。</p><p>10、第二章极限,数列的极限,无穷小量与无穷大量,函数的极限,极限的运算,极限存在定理,两个重要极限,无穷小量的比较,.,2,引言,微积分学乃至分析数学的基本概念之一，用于描述变量在某一变化过程中的变化趋势。,极限的朴素思想和应用可追溯到古代，中国早在2000年前就已能算出方形、圆形、圆柱等几何图形的面积和体积，3世纪刘徽创立的割圆术，就是用圆内接正多边形面积的极限是圆面积这一思想来近似。</p><p>11、1，模型1马尔萨斯模型，马尔萨斯分析了有关人口出生和死亡的数据，发现人口的净增长率r基本上是恒定的，(r=b-d，b是出生率，d是死亡率)，2，Malthus模型实际上仅在组总数不太大的情况下才合适。如果总量增加，生物集团各成员之间的生存空间有限，自然资源和粮食有限，因此会发生生存竞争等现象。因此，Malthus模型假定的人口净增长率可能并不总是恒定，而且必须与人口数量相关。3，模型2Logis。</p><p>12、第二章,一元函数微分学,目标要求理解导数的定义,几何意义及简单的物理意义；熟记初等函数的导数公式；会求初等函数及隐函数的导数；理解微分的定义，会求函数的微分；会利用LHospital法则求函数的极限；会利用导数判断函数的增减性、凹凸性、拐点、极值及最值.,第一节导数的概念理解导数的概念,了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，能用导数描述一些物理量理解函数的可导。</p><p>13、,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,播放,刘徽,一、概念的引入,.,正六边形的面积,正十二边形的面积,正形的面积,.,2、截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,.,二、数列的定义,例如,.,注意：,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列是整标函数,.,播放,三。</p><p>14、M r r N y x z 14 球面坐标 S r M r 常数 常数 球面S 动点M r 15 球面坐标的坐标面 C r 常数 常数 S 球面S 半平面P 动点M r M P 常数 锥面C 15 球面坐标的坐标面 r dr d rsin 圆锥面 rd 球面r 圆锥面 d 球面r dr 元。</p><p>15、模型1马尔萨斯 Malthus 模型 马尔萨斯在分析人口出生与死亡情况的资料后发现 人口净增长率r基本上是一常数 r b d b为出生率 d为死亡率 既 马尔萨斯模型的一个显著特点 种群数量翻一番所需的时间是固定的 Malthus模型实际上只有在群体总数不太大时才合理 到总数增大时 生物群体的各成员之间由于有限的生存空间 有限的自然资源及食物等原因 就可能发生生存竞争等现象 所以Malthus模型。</p><p>16、第六节高阶线性微分方程,线性微分方程解的结构*降阶法与常数变易法小结、作业,1/13,一、线性微分方程解的结构,TH1（线性微分方程解的叠加原理）,2/13,*证,3/13,TH2（非齐次线性微分方程通解的结构）,非齐次线性微分方程的通解,=对应齐次线性微分方程的通解,+该非齐次线性微分方程的一个特解,由TH1：,4/13,TH3（齐次线性微分方程解的叠加原理）,齐次线性微分方程解的。</p><p>17、一、不定积分的概念,二、不定积分的性质基本积分公式,三、换元积分法,第一节不定积分,第三章一元函数积分学,一、不定积分的概念,定义3-1若在某区间上,则称为在该区间上的一个原函数,例,（2）若和都是的原函数,则,（为任意常数）,（3）为原函数的全体,定义3-2若函数是的一个原函数,则原函数的全体称为的不定积分.记为.,由此可知,求不定积分只需求出一个原函数,再加上任意常数.,例3-1：求经过点。</p><p>18、一、无穷小,二、无穷大,三、小结 思考题,第三节 无穷小与无穷大,一、无穷小(infinitesimal),1. 定义:,例如,注意,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.,2. 无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,意义,（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,3. 无穷小的运算性质:,定理2 在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证,注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,证,推论1 在自变量的同一变化过程中,有极限的变量与无穷小的乘积。</p>