高数同济第六版

高数同济第六版Tag内容描述：<p>1、习题9-21. 计算下列二重积分: (1), 其中D=(x, y)| |x|1, |y|1;解 积分区域可表示为D: -1x1, -1y1. 于是. (2), 其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域: 解 积分区域可表示为D: 0x2, 0y2-x. 于是. (3), 其中D=(x, y)| 0x1, 0y1;解 . (4), 其中D是顶点分别为(0, 0), (p, 0), 和(p, p)的三角形闭区域. 解 积分区域可表示为D: 0xp, 0yx. 于是, .。</p><p>2、第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式 也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用-第一节）2、洛必达法则 。</p><p>3、第 8 章（部分）习题参考答案 第 8 章（部分）习题参考答案 1. 求下列函数的定义域： (1) zxy=+ (2) )ln(yxz+= (3) 22222222 rzyxzyxRz+= 解： （1）要使函数有意义，只需0x ，故该函数的定义域为( , )0,x y xy + yx，故该函数的定义域为0),(+ yxyx； （3）要使函数有意义，只需 222 222 xyr xyR + + ， 故该函数的定义域为 222 ( , )x yrxyR+. 2.求下列各极限 （1） 22 ( , )(0,1) 1 lim 2 x y xy xy + （2） 22( , )(1,0) ln() lim y x y xe xy + + （3） ( , )(0,1) sin lim x y xy x (4) ( , )(0,0) lim 1 1 x y xy xy + 解： （1） 2。</p><p>4、第六节 函数图形的描绘,解 定义域为,一阶导数的符号确定函数图形的上升 下降以及极值点；,二阶导数的符号确定函数图形的凹凸以及拐点.,(极大值),(拐点）,(极小值),补充点,有了函数单调性、凹凸性以及极值、 拐点等信息，就可以掌握函数的性态， 并比较准确地画出函数图形.,利用函数导数作图的方法，称为 微分作图法.,利用导数描绘函数图形的一般步骤 :,1. 确定函数 的定义域 ,3. 列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点 ;,4. 求渐近线 ;,5. 确定某些特殊点,描绘函数图形 .,点和不存在的点 ;,并考察其对称性及周期性 ;,例2 描绘函数,的图形。</p><p>5、4.1 不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质,微分法:,积分法:,互逆运算,一、原函数与不定积分的概念,一、原函数与不定积分的概念,原函数的概念 如果在区间I上, 可导函数F(x)的导函数为f(x), 即对任一xI, 都有 F (x)f(x)或dF(x)f(x)dx, 那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数.,原函数举例,所以sin x是cos x的原函数.,因为(sin x)cos x ,提问：,问题:,1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?,2. 若原函数存在, 它如何表示 ?,原函数存在定理,如果函数f(x)在区间I上连续, 那么在。</p>