含参变量积分

含参变量积分Tag内容描述：<p>1、羀肄莆蒇袆肃蕿蚃袂肂芈薅螈肂莀螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄膈莇螇蚀膇葿薀罿膆腿螆羅膆莁虿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆蒀羂膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芆螀螆芆荿薃肅莅蒁螈羁莄薃薁袇莄芃螇螃羀蒅蕿蝿罿薈袅肇羈芇蚈羃羈莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄葿肄肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃蕿蚃袂肂芈薅螈肂莀螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄膈莇螇蚀膇葿薀罿膆腿螆羅膆莁虿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆蒀羂膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芆螀螆芆荿薃肅莅蒁螈羁莄薃薁袇莄芃螇螃羀蒅蕿蝿罿薈袅肇羈芇蚈羃羈莀袃衿羇蒂蚆螅羆。</p><p>2、第十二章 反常积分与含参变量的积分,12.1 无穷积分,12.2 瑕积分,12.3 含参变量的积分,第一节 无穷积分,&,无穷积分收敛与发散的概念,&,无穷积分与级数,&,无穷积分的性质,&,无穷积分的敛散性判别法,一、无穷限的广义积分,类似定义,注：若 f (x) 的原函数为 F (x),无穷积分的牛顿,莱布尼兹公式写作,证,由函数极限的柯西准则 ，得,定理 11.1（Cauchy准则）,二、无穷积分的性质,性质1,性质2,若f在任何有限区间a,u上可积， ab, 则,推论,证,性质3,若f在任何有限区间a,u上可积， 且,证,再由柯西准则 ，,证毕。,绝对收敛的无穷积分必是收敛的，但反。</p><p>3、第三节,一、含参变量的有限积分,二、含参变量的无穷积分,含参变量的积分,第十二章,一、含参变量的有限积分,上的连续函数,则积分,记作,u 称为参变量, 上式称为含参变量的有限积分.,含参变量积分的性质,定理1.(连续性),上连续,则函数, 连续性, 可积性, 可微性 :,确定了一个定义在 上的函数,在区间,也连续.,证:,在闭区域R上连续, 所以一致连续,即,只要,就有,有,这说明,定理1 表明,定义在闭矩形域上的连续函数,其极限运,算与积分运算的顺序是可交换的.,同理可证,上连续,则含参变量的积分,定理2. (可积性),上连续,推论:,在闭矩形域上连续函数f(。</p><p>4、19.2 含参变量的反常积分,19.2.1 一致收敛性及其判别法 19.2.2 含参变量的反常积分的性质 19.2.3 含参变量的无界函数反常积分,19.2.1 一致收敛性及其判别法,都收敛,广义积分,或简称含参变量反常积分.,注:,充分性用反证法.,使得,由()式知,( Weierstrass 判别法 ),Dirichlet 判别法:,Abel判别法,19.2.2 含参变量的反常积分的性质,所以,极限运算与积分运算可交换,此结论在 第22章,19.2.3 含参变量的无界函数反常积分,简称为含参量广义积分.,我们可参照含参变量无穷限广义积分的办法 建立相应的含参变量无界函数广义积分的一致 收敛性判别法,。</p><p>5、第四节含参变量积分,一、含参变量积分的连续性,称为含参变量积分。,要点是:积分号与极限号的互换.,例1求,就有,于是由（1）式有,定理1证,设和是上的两点，则,所以在上连续.定理得证,右端积分式函数先对后对的二次积分。</p>