函数的凹凸性和拐点

函数的凹凸性和拐点Tag内容描述：<p>1、曲线的凹凸性,一、曲线的凹凸性,二、曲线的拐点及其求法,一、曲线的凹凸性,问题: 如何研究曲线的弯曲方向?,凹（上凹）,凸（下凹）,定义,如果在某区间内曲线每一点的切线都位于曲线的下方，则称此曲线在该区间内是凹的（或称上凹）；,如果在某区间内曲线每一点的切线都位于曲线的上方，则称此曲线在该区间内是凸的（或称下凹）.,x1,x2,x,y,o,1,2,凹（上凹）,凸（下凹）,定理2.12,例1,解,例2,例2,解,注意到,例3,例3,解,定义： 连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点。,说明： 拐点是曲线凹凸的转折点，那么曲线的二阶导数 f (x) 由大于。</p><p>2、1,问题：如何研究曲线的凹凸性?,第五节 函数的凹凸性与拐点,在绘制函数图像时, 仅知道函数的单调性(函数是上升,还是下降）是不够的,还需知道曲线的弯曲方向.,曲线的弯曲方向也是曲线的基本特性之一.,曲线的凹凸性,2,图形上任意弧段位于,图形上任意弧段位于,所张弦的下方：凹,所张弦的上方：凸,凹,凸,一、曲线凹凸性的定义,（上凹、下凸）,（下凹、上凸）,3,知识回顾：,1、函数单调性的判别法则,定理,定理(极值的必要条件),2、极值的充分、必要条件,4,极值点是函数单调性发生改变的点, 即为单调区间,的分界点.,5,定理3(极值的第二充分条件)。</p><p>3、一、曲线凹凸的定义,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,定义,二、曲线凹凸的判定,定理1,例1,解,注意到,三、曲线的拐点及其求法,1.定义,注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2.拐点的求法,证,方法1:,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,方法2:,例3,解,注意:,例4,解,四、小结,曲线的弯曲方向凹凸性;,改变弯曲方向的点拐点;,凹凸性的判定.,拐点的求法1, 2.,思考题,思考题解答,例,练 习 题,练习题答案。</p><p>4、函数的凹凸性与拐点,1.函数y=f(x)单调性的判定,K切=f (x)0 y单调递增,凡呈凸型的弧段其切线总位于曲线的上方.,凡呈凹型的弧段其切线总位于曲线的下方.,K切=f (x)0 y单调递减,x0,y0,p,x0,y0,p,x,y,y,x,o,o,2.几何特征,连续曲线的凹弧段与凸弧段有分界点.,一.定义:若曲线y=f(x)在某区间内位于其切线的上方.则称该曲线在此区间内是凹的,此区间称为凹区间. 若曲线位于其切线的下方,则称该曲线在此区间内是凸的,此区间称为凸区间.,x,y,o,a,b,x,y,o,曲线的凹凸与拐点,a,b,1.几何特征,凹型曲线:切线的斜率随着X的增大而增大.,凸型曲线:切线的斜率。</p>