函数的极大值

函数的极大值Tag内容描述：<p>1、函数的极大值与极小值 知识回顾： 一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可 导，则函数在该区间 如果f(x)0, 如果f(x)0,f (x)0,得函数单增区间得函数单增区间; ; 解不等式解不等式f(xf(x)0,)0,得函数单减区间得函数单减区间. . 当x=x0时时, f(x0)=0,且当xx0与xx0时 f(x0)异号，则则函数在该该点单调单调 性发发生改变变. 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们 就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)， x0是极大值点。 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小， 我们就说f。</p><p>2、4.3.2函数的极大值和极小值一、基础达标1.函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有()A1个B2个C3个D4个答案A解析当满足f(x)0的点，左侧f(x)0，右侧f(x)0时，该点为极小值点，观察题图，只有一个极小值点2“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析对于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0处取极值，反之成立故选B.3若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于。</p><p>3、函数的极值与最值,一、函数的极值 二、函数的最大值与最小值,在实际问题中经常遇到需要解决在一定条件下的最大、最小、最远、最近、最好、最优等问题，这类问题在数学上常可以归结为求函数在给定区间上的最大值或最小值问题，这里统称为最值问题.本节将介绍函数的极值问题与最值问题.,一、函数的极值,定义 设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，如果对于该邻域内任何异于x0的x都有,(2) 成立，则称 为f(x)的极小值，称 为f(x)的极小值点.,极大值、极小值统称为极值.极大值点、极小值点统称为极值点.,定理4.9(极值的必要条件) 设函数f(x)在点x0。</p><p>4、第四讲 函数的极值与最值,内容提要 1.掌握求函数的极大值和极小值方法； 2.掌握求函数的最大值和最小值方法。 教学要求 掌握求函数的最大值和最小值方法并会熟练解较简单的最大值和最小值的应用问题。,一、极值的定义与必要条件,同样地,定义1,则称,则称,使函数取得极值的点称为,为了描述这种点的性质,引进函数极值的概念.,从图上还可以看出，,函数在极值点处，,曲线上的切线是水平的，,一般地，有下面的定理.,定理1,注意：,定理1的逆定理不成立.,例如,证明,则,说明：,对于连续函数,导数不存在的点也可能是函数,例如，,函数在定义域中的驻。</p><p>5、函数的极值,两边导数异号,两边导数同号,如何剔除导数为0却不是极值点的情况？,考察导数值为零的点及不可导点,问题,（1）极大值比极小值“大”吗？,（2）极大（小）值是否就是最大（小）值？,（3）从导数的角度看：极值点处有何特征？,（4）求极值的步骤如何？,函数的最值。</p><p>6、2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.,1.函数的极值,1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)0，在b右侧 附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点极值点的导数不一定存在,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.最大值是所有极大值和端点值之中的最大者，最小值是所有极小值和端点值之中的最小者。,2.函数的最大（小）值,返回,一.知识回顾,（1）如果连续的函数f(x)在a, b上只有一个极大值点，如何确定a,。</p><p>7、33.2 函数的极大值与和极小值,1极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,f(x)0,自主检测题,2极大值点与极大值 如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值,f(x)0,f(。</p><p>8、函数的极大值与极小值,一、知识回顾：,一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间 如果f(x)0,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,一、知识回顾：,根据导数确定函数的单调性的步骤：,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.解不等式f (x)0,得函数单增区间; 解不等式f(x)0,得函数单减区间.,一、知识回顾：,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.,当x=x0时, f(x0)=0,且当xx0与xx0时f(x0)异号，则函数在该点单调性发生改变.,二、构建数学,三、新课讲授,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如。</p><p>9、课后限时集训(十五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1函数yf(x)导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )A函数yf(x)在区间(1,3)上单调递增B函数yf(x)在区间(3,5)上单调递减C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值C由函数yf(x)导函数的图象可知：当x1及3x5时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x3及x5时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)的单调减区间为(，1)，(3,5)；单调增区间为(1,3)，(5，)，f(x)在x1,5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，故选C.2函数yln xx在x(0，e上的最大值为( )Ae B1C1 DeC函数yln xx的。</p><p>10、,x0,函数的极值,一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值. 记做y极大值f(x0).,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值. 记做y极小值f(x0).,判断极大和极小值的方法：,1.如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧 f(x)0,那么f(x0)是极大值.,2.如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值.,左正右负（左增右减）为极大,左负右正（左减右增。</p>