函数的周期性和对称性

函数的周期性和对称性Tag内容描述：<p>1、中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目： 课 时 数：3学生姓名： 辅导时间： 学科教师：课 题教学目的教学内容函数的对称性和周期性一、知识回顾：函数图像的对称性1、(1) 一个图关于点对称：()奇函数关于原点对称()若f(a+x) + f(b-x)=2m，则f(x)关于(，m)对称(2) 一个图关于直线对称：()偶函数关于轴对称() ，则关于对称(3) 两个图关于点对称 ()关于原点对称的函数：x-x，y-y，即-y=f(-x)()关于对称的函数：即2、函数的周期性(一) 定义：若，则。</p><p>2、函数的周期性与对称性1、函数的周期性若a是非零常数，若对于函数yf(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数yf(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。f(xa)f(xa) f(xa)f(x) f(xa)1/f(x) f(xa)1/f(x)2、函数的对称性与周期性性质5 若函数yf(x)同时关于直线xa与xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|性质6、若函数yf(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|性质7、若函数yf(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T4|ab|3.函数图象本身的对称。</p><p>3、函数的性质 -对称性、周期性,(1)若 关于直线 对称,一、函数的对称性,若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点仍在 上，就称 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为自对称。,(2)若 关于点 对称,两个恒等式的形式均不唯一，要记住本质构造.,定理：若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,cor.若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,即：,定理：若函数 满足 ，那么函数关于点 对称。,cor.若函数 满足 ，那么函数关于点 对称 。,即：,2)若 ,则函数 关于______________对称;,注：1.当 时,函数关于直线 对称,2.当 时,函数关于点 对称,偶。</p><p>4、函数的周期性与对称性,对称性的几个结论,若f（x+a）f（bx），则函数f（x）的图象关于直线x 对称，特别地，若f（a+x）f（ax），函数f（x）的图象关于直线xa对称； 若有f（a+x）f（bx），则函数 f（x）的图象关于点（ ，0）中心对称，特别地，若f（a+x）f（ax），则函数f（x）的图象关于点（a，0）中心对称.,周期性的几个结论,若f（x+a）f（x+b）（ab），则f（x）是周期函数，ba是它的一个周期； 若f（x+a）f（x）（a0），则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期； 若f（x+a） （a0，且f（x）0）， 则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期.,x,。</p><p>5、一、知识要点,二、基本题型与解答方法快速、准确、熟练,1.根据解析式判断函数图象的对称性,解题指要： 函数图象经过平移后，对应的函数图象的对称中心（或对称轴）也进行了相应的平移；,2.平移变换后，函数图象的对称性,解题指要： 此类问题的解法通常是在给定的区间内任取一个自变量，找到它关于点(或直线)的横坐标对称的相应的自变量，根据函数奇偶性的定义寻找这两个自变量间的函数值的关系，进而求得结果. 其本质是代入法求轨迹方程.,3.根据函数图象的对称性求函数的解析式,4.求函数的周期,5.函数周期性和图象的对称性的应用,解题指要。</p><p>6、函数对称性与周期性,杨少辉,知识点一：对称性的代数表达式；,1、函数 的图像关于直线 对称 当 时， ；,如： 、 等；,2、函数 的图像关于点 对称 当 时， ；,如： 等；,注意：若 有意义，则 ；,总结：若函数方程中含有 且 的系数相反，则函数 具有 对称性；若 则有对称轴；若 则有对称中心；,知识点二：简单的复合函数的奇偶性；,基本思想：转化成 的对称性来研究；,（2） 为偶函数,（1） 为奇函数,知识点三：函数对称性的一个应用；,（1）若 的图像关于 对称，且在区 间 上为增（减）函数；若 则： （ ） ；,例1、已知 满足：。</p><p>7、函数的周期性和对称性 温州二十一中学 张心心 随着课程改革的推进 新教材在突出数学知识实际应用能力和知识面的扩大 因此适当地扩充现有知识体系 对于学生能力的培养仍起着一定的推动作用 函数的知识体系 一直是数学基础教育的重点和难点 因为它蕴涵着数学的数形结合思想 化归思想 换元思想等 因此我认为新旧教材适当结合 仍有利于学生充分掌握函数的知识体系 在必修1中 函数的奇偶性重现教材 就是一个很好的例证。</p>