基本不等式及应用

基本不等式及应用Tag内容描述：<p>1、基本不等式及其应用1基本不等式若a0,，b0，则，当且仅当 时取“”这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数注：运用均值不等式求最值时，必须注意以下三点：(1)各项或各因式均正；（一正）(2)和或积为定值；（二定）(3)等号成立的条件存在：含变数的各项均相等，取得最值（三相等）2常用不等式(1)a2b2(a，bR)(2)注：不等式a2b22ab和它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.其等价变形：ab（）2.(3) ab (a，bR)(4)2(a，b同号且不为0)(5)(a，bR).（6）(7)abc;(8)；3利用基本不等式求最大、最小。</p><p>2、基本不等式及应用一、考纲要求：1.了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3了解证明不等式的基本方法综合法二、基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件a0，b0ab三、常用的几个重要不等式(1)a2b22ab(a，bR) (2)ab()2(a，bR)(3)()2(a，bR) (4)2(a，b同号且不为零)上述四个不等式等号成立的条件都是ab.四、算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数四个“平均数”的大小关系；a，bR+：当且仅当ab时取等。</p><p>3、基本不等式及其应用 1基本不等式 若a0,，b0，则，当且仅当 时取“” 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均 数 注：运用均值不等式求最值时，必须注意以下三点： (1)各项或各因式均正；（一正） (2)和或积为定值；（二定） (3)等号成立的条件存在：含变数的各项均相等，取得最值（三 相等） 2常用不等式 (1)a2b2(a，bR) (2) 注：不等式a2b22ab和它们成立的条件不同，前者只要求a、b都 是实数，而后者要求a、b都是正数.其等价变形：ab（）2. (3) ab (a，bR) (4)2(a，b同号且不为0) (5)(a，bR). （6） (7)abc; (8)； 3利用基。</p><p>4、2018版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 基本(均值)不等式及应用真题演练集训 理 新人教A版12016江苏卷在锐角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是________答案：8解析：由sin Asin(BC)2sin Bsin C，得sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同时除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C，令tan Btan C2tan Btan Cm，因为ABC是锐角三角形，所以2tan Btan C2，则tan Btan C1，m2.又在三角形中有tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan Cmm24248，当且仅当m2，即m4时等号成立，故tan Atan Btan C的最小值为8.22014福。</p><p>5、专题23 基本不等式及不等式应用一、 考纲要求：1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题二、概念掌握及解题上的注意点：1.利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路：(1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.常用的方法有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等.(2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.2.求解含参数不等式的求解策略(1)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值。</p><p>6、基本不等式及其应用,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,大,利用基本不等式证明简单 不等式,利用基本不等式求最值,09,基本不等式等号成立的条件把握不准致误,F,1.不等式链 (a0, b0),加权平均数,调和平均数,几何平均数,算术平均数,2.定理的变式,(1)a2+b22ab,(a0,b0),(a、b同号）,(a0）,(a0）,(a 、bR),探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了,那么错在哪里？,一不正，需变号,二不定，要变形,三不等，用单调,基本不等式基本题型,4,8,6,8,例1求函数 的最大值.,一不正，需变号,例2.求函数 的最大 值.,当且仅当 时取“=”号.,即当x=。</p><p>7、新课标高中一轮总复习,第六单元 不等式及不等式选讲,知识体系,1.不等关系. 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 2.一元二次不等式. (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,3.二元一次不等式组与简单线性规划问题. (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. (3)会从实际情境中抽。</p><p>8、一轮复习 基本不等式及应用 测试题 班级 姓名 得分 一 填空题 本大题共14小题 每小题5分 共70分 把答案填在题中横线上 1 已知 函数的最小值是 2 若x0 y0且 则xy的最小值是 3 如果lgm lgn 2 那么m n的最小值是 4 若x y且x 3y 1 则的最大值 5 点 x y 在直线x 3y 2 0上 则最小值为 6 2010四川文 设 则的最小值是 7 设x y为正数 则 x。</p><p>9、2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练 基本不等式及应用 题型一 基本不等式的理解 题型二 利用基本不等式求最值 题型三 基本不等式应用 题型四 基本不等式在实际问题中的应用 题型一 基本不等式的理解 例1 给出下列推导 其中正确的有 填序号 1 的最小值为 2 的最小值为 3 的最小值为 解析 1 2 1 当且仅当时取等号 2 当且仅当时取等号 3 当且仅当即时取等号 与矛盾 上式不。</p><p>10、A,1,基本不等式的应用,A,2,一、复习引入：,1.重要不等式：,2.定理：,3.公式的等价变形：,A,3,证明：因为x,y都是正数，所以,(1)积xy为定值P时，有,上式当 x=y 时，取“=”号， 因此，当 x=y时，和 x+y有最小值,(2)和x+y为定值S时，有,上式当x=y时取“=”号，因此，当x=y时，积xy有最大值,二、讲解范例：,A,4,(1)两个正数的和为定值，其积有最大值.。</p><p>11、考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,考纲解读,考向预测,从近几年的高考试题看,均值不等式(a,bR+)的应用一直是高考命题的热点,在选择题、填空题、解答题中都有可能出现，它的应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求最值、求取值范围等.因此2012年的高考复习,要注意复习方向.,返回目录,1.如果a，bR,那么（当且仅当时取“=”）.2.如果a，b是正数。</p>