极大似然估计

极大似然估计Tag内容描述：<p>1、1,第八章 对数极大似然估计,极大似然估计法(maximum likelihood, ML)，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从极大似然原理发展起来的其他估计方法的基础。虽然其应用没有最小二乘法普遍，但在计量经济学理论上占据很重要的地位，因为极大似然原理比最小二乘原理更本质地揭示了通过样本估计总体参数的内在机理，计量经济学理论的发展更多的是以极大似然估计原理为基础的，对于一些特殊的计量经济学模型，只有极大似然方法才是很成功的估计方法。,2,EViews包含了一些常用方法，如最小二乘法、非线性最小二乘法、加权最小二乘法、TSL。</p><p>2、第五章 最大似然估计在本章中我们开始讨论时间序列模型的参数估计方法，其中极大似然估计是一种最为常用的参数估计方法。我们仅仅讨论极大似然估计的原理和似然函数的推导，而对获取极大似然估计的算法不加以详述。5.1 引 言5.1.1 ARMA模型的极大似然估计假设数据的真实生成过程是一个过程，则该过程的数据生成机制为：其中是白噪声序列，满足：我们将要讨论如何利用的观测值来估计母体参数：我们将要采用的方法是极大似然估计方法，因此需要获得似然函数的表达式。假设获得了个样本，如果能够计算出相应的联合概率密度函数：上述函数可以。</p><p>3、最大似然估计概述最大似然估计 是一种统计方法 ，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德费雪 爵士在1912年至1922年间开始使用的。 “似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。 最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计 的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。 最。</p><p>4、关于矩估计与极大似然估计的典型例题例1，设总体 具有分布律其中为未知参数。已经取得了样本值，试求参数的矩估计与极大似然估计。解：（i）求矩估计量，列矩方程（只有一个未知参数）得 （ii）求极大似然估计，写出似然函数，即样本出现的概率对数似然 得极大似然估计为例2，某种电子元件的寿命（以记）服从双参数指数分布，其概率密度为其中均为未知参数，自一批这种零件中随机抽取件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为（1） 求的最大似然估计量；（2） 求的矩估计量。解：（1）似然函数，记样本的联合概率密度为在求极大似然估计时。</p><p>5、概率论第三次实验课实验报告一、实验1：（一）试验课题：矩估计和极大似然估计。（二）试验目的设样本取自总体U（a,b）,a,b为未知参数，试求a，b的矩估计和极大似然估计。由计算可以得出a，b的矩估计量分别为：，极大似然估计分别为：，下面进行模拟：（1） 取a=0，b=1，N=50，产生N个服从U（a,b）分布的随机数当做样本，分别代入式中计算a，b的估计值，并与理论值0,1比较；（2） 将（1）重复10次，用10次估计值的平均值作为a，b的估计，并与（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。（三）试验过程输入以下Mathematica语句：(1)矩估计。</p><p>6、时间序列分析方法讲义 第5章 最大似然估计第五章 最大似然估计在本章中我们开始讨论时间序列模型的参数估计方法，其中极大似然估计是一种最为常用的参数估计方法。我们仅仅讨论极大似然估计的原理和似然函数的推导，而对获取极大似然估计的算法不加以详述。5.1 引 言5.1.1 ARMA模型的极大似然估计假设数据的真实生成过程是一个过程，则该过程的数据生成机制为：其中是白噪声序列，满足：我们将要讨论如何利用的观测值来估计母体参数：我们将要采用的方法是极大似然估计方法，因此需要获得似然函数的表达式。假设获得了个样本，如果能够计。</p><p>7、统计推断的过程,参数估计的方法,1. 矩法估计,参数的点估计,2. 极大似然估计,参数估计问题的一般提法,设总体 X 的分布函数为 F( x, )，其中 为未知参数或参数向量，现从该总体中抽样,得到样本,X1, X2 , , Xn .,依样本对参数 做出估计，或估计参数 的某个已知函数 g( ) 。,这类问题称为参数估计。,参数估计包括：点估计和区间估计。,称该计算值为 的一个点估计。,为估计参数 ，需要构造适当的统计量 T( X1, X2 , , Xn )， 一旦当有了样本，就将样本值代入到该统计量中，算出一个值作为 的估计，,寻求估计量的方法,1. 矩估计法,2. 极大似然法。</p><p>8、1,EViews包含了一些常用方法，如最小二乘法、非线性最小二乘法、加权最小二乘法、TSLS、GMM、ARIMA、ARCH、GARCH等方法，这些方法可以解决可能遇到的大多数估计问题。但是，我们在研究中也可能会碰到一些不在上述之列的特殊的模型，这些模型可能是现存方法的一个扩展，也可能是一类全新的问题。 为了能解决这些特殊的问题，EViews提供了对数极大似然估计对象这一工具来估计各种不同类型的模型。对数极大似然估计对象提供了一个一般的，开放的工具，可以通过这个工具极大化相关参数的似然函数对一大类模型进行估计。,第八章 对数极大似然估。</p><p>9、极大似然估计法,极大似然原理的直观想法是:一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,.若在一次试验中,结果A出现, 则一般认为A出现的概率最大,也即试验条件对A出现有利.或者说在试验的很多可能条件中，认为应该是使事件A发生的概率为最大的那种条件存在.,极大似然估计的基本思想,例：假若一个盒子里有许多白球和红球,而且已知它们的数目之比是3:1,但不知是白球多还是红球多.设随机地在盒子中取一球为白球的概率是p.如果有放回地从盒子里取3个球,那么白球数目X服从二项分布,如果样本中白球数为0,则应估计p=1/4,而不估计p=3/4.因为具有X=0的样。</p><p>10、第四章 极大似然估计和广义矩 估计,（Maximum Likelihood method and Generalized Method of Moments ）,第一节 极大似然估计法 第二节似然比检验、沃尔德检验和拉格 朗日乘数检验 第三节广义矩（GMM）估计 小结,除普通最小二乘法（OLS）外，极大似然估计（MLE）和广义矩估计（GMM）也是计量经济学中重要的估计方法。 极大似然估计法和广义矩估计法适用于大样本条件下参数的估计，它们在大样本条件下显示了优良的性质。 本章主要介绍极大似然法和广义矩方法以及基于极大似然估计的似然比（LR）检验、沃尔德（W）检验和拉格朗日乘数（LM）。</p><p>11、三、 极大似然法,思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率,例如: 有两个外形相同的箱子,都装有100个球 一箱 99个白球， 1个红球 一箱 1个白球， 99个红球,现从两箱中任取一箱，并从箱中任取一球， 结果所取得的球是白球。,答 极有可能是第一箱.,问 所取的球来自哪一箱？,从一个例子入手来了解极大似然估计法的直观想法:,因此极大似然估计法就是要选取这样的数值 作为参数的估计值，使所选取的样本在被选 的总体中出现的可能性为最大.,极大似然估计的基本思想,设总体中含有待估参数 ，它可以取很多值，我们要在 的一切可能取值之中选出。</p><p>12、极大似然估计 与 W,LR,LM检验,极大似然估计法 我们从简单线性模型开始分析 对于每一个都是服从均值 为，方差为 的正态分布，其概率密度函数可以表示为 似然函数是密度函数在所有各观测处取值的乘积，在简单线性模型下表示为：,第一部分：极大似然估计,极大似然估计的目标是寻找最可能生成样本观测 的参数 的值。于是可以通过寻找使上述似然函数达到最大的参数 值来实现。对似然函数求对得到对数似然函数： 当对数似然函数达到最大时，似然函数也达到最大。将对数似然函数分别对三个未知参数求偏导，令它们等于零，并求解：,通过求偏导得到。</p><p>13、矩估计法,矩思想: 利用样本矩作为相应总体矩的估计量,求 的矩估计值和最大似然估计值。,例1 设总体的概率分布为：,其中：,(0 1/2), 利用总体的如下样本：,3，1，3，0，3，1，2，3,二、 极大似然估计法,极大似然估计法是在总体的分布类型已知的条件下所使用的一种参数估计方法.,它首先是由德国数学家 高斯在1821年提出的 .,Gauss,Fisher,然而，这个方法常归功于 英国统计学家费歇 .,费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 .,极大似然原理：一个随机试验有若干个可能结 果A,B,C,。若在一次试验中，结果A发生， 则。</p><p>14、非经典计量经济学模型估计方法,第一节 最大似然估计,计量模型估计方法说明,计量经济学模型(参数模型、均值回归模型、基于样本信息）的3类估计方法 LS、ML、GMM 经典模型的估计LS 非经典模型的估计ML、GMM 综合样本信息和先验信息的贝叶斯估计 分位数回归模型，Quantile Regression ,QREG 非参数模型的权函数估计、级数估计等,主要内容,一、最大似然原理 二、线性模型的最大似然估计 三、非线性模型的最大似然估计 四、异方差和序列相关的最大似然估计 五、最大似然估计下的Wald、LM和LR检验,一、最大似然原理,内在机理：当从模型总体随机。</p><p>15、第二章 参数估计,1,参数估 计问题,假设检 验问题,点 估 计,区间估 计,2,什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面的概率特性的数量.,当这个数量是未知的时候，从总体抽出一个 样本，用某种方法对这个未知参数进行估计 就是参数估计.,例如，X N ( , 2),若, 2未知，通过构造样本的函数, 给出它 们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.,3,参数估计的类型,点估计 估计未知参数的值,区间估计 估计未知参数的取值范围， 使得这个范围包含未知参数 真值的概率为给定的值.,4,一、点估计的思想方法,设总体X 的分布函数的形式已知，但它含有一个或多。</p>