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文档简介
,三、 极大似然法,思想方法:一次试验就出现的事件有较大的概率,例如: 有两个外形相同的箱子,都装有100个球 一箱 99个白球, 1个红球 一箱 1个白球, 99个红球,现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球, 结果所取得的球是白球。,答 极有可能是第一箱.,问 所取的球来自哪一箱?,从一个例子入手来了解极大似然估计法的直观想法:,因此极大似然估计法就是要选取这样的数值 作为参数的估计值,使所选取的样本在被选 的总体中出现的可能性为最大.,极大似然估计的基本思想,设总体中含有待估参数 ,它可以取很多值,我们要在 的一切可能取值之中选出一个使样本观察值出现的概率为最大的 值作为其估计,并称 为 极大似然估计,第七章 参数估计,1 点估计,x1, x2, xn,设X1, X2, Xn为总体 X 的样本,为总体 X 的样本值,第七章 参数估计,极大似然法原理:,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,第七章 参数估计,1 点估计,极大似然法求估计量的步骤:(一般情况下),说明:若似然方程(组)无解,或似然函数不可导, 此法失效,改用其它方法.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,试求参数 p 的极大似然估计量.,故似然函数为,例1,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,-它与矩估计量是相同的.,1 点估计,例1(续),退 出,前一页,后一页,目 录,似然函数为:,例3,退 出,前一页,后一页,目 录,例2,第七章 参数估计,1 点估计,例3(续),退 出,前一页,后一页,目 录,例4,第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,例4(续),第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,X 的概率密度为:,1 点估计,例5,分析:,似然函数为,但这不能说明不存在极大似然估计量,只是不能由似然方程组求解.,显然,似然方程组无解,,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,解:,例5(续),则,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例5(续),退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计量的的评选标准,无偏性 有效性 一致性,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,我们注意到,在上一节中对于同一个未知参 数,用不同方法可以得到不同的估计量.究竟采 用哪个为好呢?这就涉及到用什么标准来评价估 计量的问题.我们介绍三个常用的标准: 1)无偏性; 2)有效性; 3)一致性.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,一、无偏性,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例2,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例3,解:,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,说明:,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,二、有效性,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,例1(续),第七章 参数估计,2 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例1(续),退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例1(续),退 出,前一页,后一页,目 录,第七章
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