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文档简介

关于矩估计与极大似然估计的典型例题例1，设总体 具有分布律其中为未知参数。已经取得了样本值，试求参数的矩估计与极大似然估计。解：（i）求矩估计量，列矩方程（只有一个未知参数）得 （ii）求极大似然估计，写出似然函数，即样本出现的概率对数似然 得极大似然估计为 例2，某种电子元件的寿命（以记）服从双参数指数分布，其概率密度为其中均为未知参数，自一批这种零件中随机抽取件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为（1） 求的最大似然估计量；（2） 求的矩估计量。解：（1）似然函数，记样本的联合概率密度为在求极大似然估计时，肯定不是最大值的似然函数值，不考虑这部分，只考虑另一部分。取另一部分的对数似然函数可知关于的驻点不存在，但能判定单调性由知关于是增函数，故将之代入到中得则，一定能使得似然函数达到最大，故的极大似然估计为（2）列矩方程组（两个未知参数）解出例3，设总体，其中为未知参数，为来自总体的一组简单随机样本，为样本观察值，求未知参数的极大似然估计。解：似然函数，即样本的联合概率密度肯定不是最大值，考虑另一部分的最大值，取对数似然知在内是单调递减的，故取能使得似然函
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