几个常见函数的导数

几个常见函数的导数Tag内容描述：<p>1、1.2.1 几个常用函数的导数,不能依交点是一个来定切线,一、复习：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,3.求切线方程有几个步骤？,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,二、新课：几个常用函数的导数:,见书P13,答：（1）2、3、4,(2)y=4x最快,y=2x最慢,（3）与k有关,见书P14,分子有理化,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点， (1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2)求过点Q的曲。</p><p>2、1.2.1 几个常见函数的导数,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数. 即:,1.导函数的定义,2.如何求函数y=f(x)的导数,（3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是。</p><p>3、1.2.1 几个常用函数的导数,一、复习,1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率; 物理意义：物体在某一时刻的瞬时速度。,2.求函数y=f(x)的导数的基本步骤:,给定函数y=f(x),令当x无限趋近于0,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,1.求函数y=。</p><p>4、3.2.1几个常用函数的导数,一、复习,3.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,1.导数的定义： 2.导数的几何意义：,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切。</p><p>5、3.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,求函数的导数的方法是:,函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0,y0 )附近的变化规律;,1) |F(x)|越大,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“陡”,2) |F(x)|越小,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“平缓”,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,f(x)在x=x0处的导数,f(x)的导函数,x=x0时的函数值,关系,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以。</p><p>6、3.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处。</p><p>7、1.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用,2019/5/24,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函。</p><p>8、几个常用函数的导数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导。</p><p>9、几种常见函数的 导 数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切。</p><p>10、1.2.1 几个常用函数的导数,不能依交点是一个来定切线,一、复习：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,3.求切线方程有几个步骤？,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,二、新课：几个常用函数的导数:,见书P13,答：（1）2、3、4,(2)y=4x最快,y=2x最慢,（3）与k有关,见书P14,分子有理化,例 1：求曲线 y=x3+3x2-5 过点 M(1, -1) 的切线方程.,解: 由 y=x3+3x2-5 知 y=3x2+6x,设切点为 P(x。</p><p>11、3.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处。</p><p>12、3.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处。</p><p>13、几个常用函数的导数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导。</p><p>14、1.2.1 几个常用函数的导数,练习1、求函数y=f(x)=c的导数。,因为,所以,因为,所以,练习2、求函数y=f(x)=x的导数,探究？,(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数y=kx(k0)增（减）的快慢与什么有关？,在同一平面直角坐标系中， 画出y=2x,y=3x,y=4x的 图象，并根据导数定义， 求它们的导数。,因为,所以,练习3、求函数y=f(x)=x2的导数,你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。,思考,y =3x2,你猜测 y = x n 导数是什么?,y =nxn-1,因为,所以,探究？,画出函数 的图象。根据图象，。</p><p>15、常见函数的导函数,问题：,1、导数的定义：,几种常见函数的导函数：,（C为常数）,1、,2、,3、,4、,5、,6、,7、,8、,函数和、差、积、商的导数,1、和（或差）的导数,例：设f(x)=u(x)+v(x)，求,即：,两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差）,2、积的导数,例：设f(x)=u(x)v(x)，求,两个函数的积的导数，等于第一个函数 的导数的乘第二个函数，加上第一个函数 乘第二个函数的导数,即：,思考：,（4）商的导数,例：设,求,，,即：,两个函数的商的导数，等于分子的,导数与分母的积减去分子与分母的导数 的积，再除以分母的。</p>