几何最值问题

几何最值问题Tag内容描述：<p>1、初中数学最值问题典型例题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模。</p><p>2、中考数学几何中的最值问题综合测试卷一、单选题(共7道，每道10分)1.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底5cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿5cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cmA. B.15 C. D.12 2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD边的中点,P为BC边上的任一点,那么,AP+EP的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图,在锐角ABC中,AB=6,BAC=60,BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为( ) A. B. C.6 D.3 4.如图,当四边形PABN的周长最小时,a=（）.A. B. C. D。</p><p>3、几何最值问题综合检测一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为( )A.3 B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题 2.点A，B均在由边长为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示，若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP+OQ=( )A.B.4 C.D.5 答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题 3.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在AD上的点E处，。</p><p>4、几何中的最值问题（作业）1 如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE=2（AEAD），点P是AC上的动点，则PEPB的最小值是__________第1题图 第2题图2 在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为____________cm（结果不取近似值）.3 如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，点M为BC上一动点，则AM的最小值为 第3题图 第4题图4 如图,点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45，OP=3，则PMN周长的最小值。</p><p>5、几何中的最值问题（讲义）一、知识点睛几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法：线段最大（小）值线段差最大线段和(周长)最小平移对称旋转平移对称旋转转化构造三角形使目标线段与定长线段构成三角形使点在线同侧（如下图）使点在线异侧（如下图）三角形三边关系定理三点共线时取得最值两点之间，线段最短垂线段最短。</p><p>6、初中几何最值问题例题精讲一、 三点共线1、构造三角形【例1】 在锐角中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值【巩固】以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD，其中ABO=DCO=30如图，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2点P是线段AB上的一个动点，在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______备用图【例2】 如图，矩形ABCD的顶点AB分别。</p><p>7、轴对称中几何动点最值问题总结轴对称的作用是“搬点移线”，可以把图形中比较分散、缺乏联系的元素集中到“新的图形”中，为应用某些基本定理提供方便。比如我们可以利用轴对称性质求几何图形中一些线段和的最大值或最小值问题。利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短。初中阶段利用轴对称性质求最值的题目可以归结为：两点一线，两点两线，一点两线三类线段和的最值问题。下面对三类线段和的最值问题进行分析、讨论。（1） 两点一。</p><p>8、典例1】如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连结BD，则BD的最小值是（ ）A B.6 C. D.4【思路探究】根据E为AB中点，BEBE可知，点A、B、B在以点E为圆心，AE长为。</p><p>9、几何最值问题一选择题（共6小题）1（2015孝感一模）如图，已知等边ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A3B3C2D3考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值解答：解：ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，BDAC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，点E是边BC的中点，AEBC，AE=3，PE+PC的最小值是3故选D点评：本题考查的是轴对称。</p><p>10、2014年中考攻略】专题8：几何最值问题解法探讨在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。一、 应用两点间线段最短的公理（含应用三角形。</p><p>11、二次函数与几何图形结合-探究面积最值问题方法总结：在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围。（2014达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0。</p><p>12、初中数学最值问题典型例题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例轴对称最值图形原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小。</p><p>13、几何最值问题一选择题（共6小题）1（2015孝感一模）如图，已知等边ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A3B3C2D3考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值解答：解：ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，BDAC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，点E是边BC的中点，AEBC，AE=3，PE+PC的最小值是3故选D点评：本题考查的是轴对称。</p><p>14、第二部分 突破重点题型 赢取考场高分,题型4 几何最值问题,常考类型突破,类型1 利用三角形的三边关系定理求解几何最值,【例1】2017贵阳中考如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是 1 .,满分必练1.2017正定二模如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN6，PN4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为( D ) A4 B2 C7 D8,满分必练2.2017扬中期中如图，在菱形ABCD中，AB8，B60，P是AB上一点，BP5，Q是CD边上一动点，。</p><p>15、利用对称性解决与二次函数有关的 几何最值问题,几何最值模型回顾,类型一：“线段之和最小”问题,B,m,B,A,m,在直线m上找一点P，使得PA+PB最小.,两点一线同侧,两点一线异侧,(PA+PB)min=_______.,(PA+PB)min=_______.,AB,AB,几何最值模型回顾,类型二：“线段之差绝对值最大”问题,B,m,B,m,在直线m上找一点P，使得|PA-PB|最大.,两点一线同侧,两点一线异侧,|PA-PB|max=_______.,|PA-PB|max=_______.,AB,AB,典例分析,C,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(1)求A、B、C、D的坐。</p><p>16、中考几何中“线段和的最值”问题的教学策略的研究一、问题产生的背景在初四总复习中，我们在教学中发现有一类求线段和差极值的题目，学生常常找不到解题的突破口，教学难度及学生掌握难度较大。如：（中考数学选）如图，已知直线yx1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx 2bxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标yxCBADOEy问题的第三问常令许多同学甚至是优等生的同学都瞠目结舌。综观近几年的数学中考题，此类题频频出。</p><p>17、用函数思想 解决几何最值问题,无锡市凤翔实验学校 郭惠峰,常见的几何最值问题有：线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等；,几何最值问题的基本原理常有以下几种方法：,两点之间线段最短（应用三角形的三边关系） 利用函数关系求最值,两点之间线段最短 （应用三角形的三边关系）,如图，已知点A（4，3），点B（0，1）。 若点C是x轴上一动点，当AC+BC的值最 小时，求C点坐标.,如图，已知点A（4，3），点B（0，-1）。 若点C是x轴上一动点，当AC-BC的 值最大时，求C点坐标.,（12中考题）点A、B均在由面积为1的相同小正。</p>