2019年中考数学专题复习 几何最值问题

几何最值问题复习n 本内容全部需要在做讲义题目之前进行一、 读一读下面的内容，想一想1. 解决几何最值问题的理论依据两点之间，线段最短（已知两个定点）；_（已知一个定点、一条定直线）；三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定）2. 几何最值问题常见的基本结构利用几何变换进行转化在右侧一栏中画出相关分析的辅助线，找到最终时刻点p的位置 求，异侧和最小 mn为固定线段长，求 求，同侧差最大利用图形性质进行转化求不变特征：rtaob中，直角与斜边长均不变，取斜边中点进行分析二、 还原自己做最值问题的过程（从拿到题目读题开始），与下面小明的动作对标，补充或调整与自己不一样的地方研究背景图形，相关信息进行标注；分析考查目标中的定点、动点及图形特征，利用几何变换或图形性质对问题进行分析；封装常见的几何结构，当成一个整体处理，后期直接调用分析三、 根据最值问题做题的思考过程，思考最值问题跟存在性问题、动点问题在分析过程中有什么样的区别和联系，简要写一写你的看法答：下面是小明的看法：都需要分层对问题分析，一层层，一步步进行分析；都需要研究基本图形，目标，条件，相关信息都需要有标注；在画图分析时，都会使用与之有关的性质，判定，定理及公理如存在性问题需要用四边形的判定；最值问题需要回到问题处理的理论依据四、 借助对上述问题的思考，做讲义的题目几何最值问题（讲义）一、知识点睛解决几何最值问题的通常思路：1. 分析定点、动点，寻找不变特征2. 若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，结合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决问题转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢二、精讲精练1. 如图，在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为bc边上一动点，peab于点e，pfac于点f若m为ef的中点，则am长度的最小值为_ 第1题图 第2题图2. 如图，在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4，点d在bc边上，则以ac为对角线的所有adce中，de长度的最小值为_3. 若点d与点a(8，0)，b(0，6)，c(a，)是一平行四边形的四个顶点，则cd长度的最小值为_4. 如图，已知ab=2，c是线段ab上任一点，分别以ac，bc为斜边，在ab的同侧作等腰直角三角形acd和等腰直角三角形bce，则de长度的最小值为_第4题图 第5题图5. 如图，已知ab=10，c是线段ab上任一点，分别以ac，bc为边，在ab的同侧作等边三角形acp和等边三角形bcq，则pq长度的最小值为_6. 动手操作：在矩形纸片abcd中，ab=3，ad=5如图所示，折叠纸片，使点a落在bc边上的a处，折痕为pq，当点a在bc边上移动时，折痕的端点p，q也随之移动若限定点p，q分别在ab，ad边上移动，则点a在bc边上可移动的最大距离为_ 7. 如图，在直角梯形纸片abcd中，adab，ab=8，ad=cd=4，点e，f分别在线段ab，ad上，将aef沿ef翻折，点a的对应点记为p（1）当点p落在线段cd上时，pd的取值范围是_（2）当点p落在直角梯形abcd内部时，pd长度的最小值为_ 8. 如图，在rtabc中，acb=90，a=30，ac=，bc的中点为d将abc绕点c顺时针旋转任意一个角度得到fec，ef的中点为g，连接dg，则在旋转过程中，dg长度的最大值为_9. 如图，已知abc是边长为2的等边三角形，顶点a的坐标为(0，6)，bc的中点d在点a下方的y轴上，e是边长为2且中心在坐标原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕其中心旋转一周，则在旋转过程中de长度的最小值为_10. 探究：如图1，在等边三角形abc中，ab=6，ahbc于点h，则ah=_，abc的面积_发现：如图2，在等边三角形abc中，ab=6，点d在ac边上（可与点a，c重合），分别过点a，c作直线bd的垂线，垂足分别为点e，f，设bd=x，ae=m，cf=n图1 图2（1）用含x，m，n的代数式表示及；（2）求()与x之间的函数关系式，并求出()的最大值和最小值应用：如图，已知正方形abcd的边长为1，p是bc边上的任一点（可与点b，c重合），分别过点b，c，d作射线ap的垂线，垂足分别为点b，c，d，则bb+