Taylor级数展开

Taylor级数展开Tag内容描述：<p>1、3.3 泰勒(Taylor)级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数。现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值。 实变函数可展开为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展开为复变项的泰勒级数。,一、定理(泰勒定理)： 设f(z。</p><p>2、3.3 泰勒(Taylor)级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数。现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值。 实变函数可展开为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展开为复变项的泰勒级数。,一、定理(泰勒定理)： 设f(z)在以z0为圆心的圆域 CR内解析，则对于圆内任意 z点，f(z)可展开为幂级数 其中 CR1为圆CR内包含z且与CR同心的圆,证明：由柯西公式。</p><p>3、1,3.3 泰勒（Taylor）级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数.现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值.,实变函数可展为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展为复变项的泰勒级数。,2,设 在以z0为圆心的圆域CR。</p><p>4、1,3.3 泰勒（Taylor）级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数.现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值.,实变函数可展为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展为复变项的泰勒级数。,2,设 在以z0为圆心的圆域CR内解析，则对于圆内任意z点， 可展开为幂级数,一、定理（泰勒定理）：,3,证明：,由柯西公式,将 展为幂级数,又,4,代入上式逐项积分,的。</p><p>5、第2节 泰勒公式 Peano余项 第二讲 常用函数泰勒展开 Peano余项 初等函数的泰勒展开式 常用函数泰勒展开 Peano余项 2 1 1 2 n xn xx exo x n 0 1 xnxn f xefxef 3 2 571 21 1 2 sin 3 5 7 21 n nn xxx xxxo n x 1 0 2 sin 0 sin 0 2 1 21 n k nk n fxx f nk 246。</p><p>6、2 0 1 0 年5 月西安邮电学院学报M a y2 0 1 0 第1 5 卷第3 期J O U R N A LO FX I A NU N I V E R S I T YO FI 叼S T SA N DT E L E C O M M U N I C A T I O N S V 0 1 1 5N o 3 基于残差加权的T a y l o r 级数 展。</p><p>7、一元函数的Taylor级数展开式： fx=n=0fnx0n!x-x0n=fx0+fx01!x-x0+fx02!(x-x0)2+fnx0n!x-x0n+Rn(x),其中Rnx=fn+1（n+1)!x-x0n+1。 二元函数的Taylor级数展开式： fx+x,y+y=fx,y+xf(x,y)x+yf(x,y。</p><p>8、1,第二章 矩阵微分与函数极值的基本理论 2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开 常数矩阵：一个矩阵的所有元素都是常数，则称该矩 阵是常数矩阵。 函数矩阵：一个矩阵的元素中至少有一个是自变量的 函数，则称该矩阵是函数矩阵。 函数向量：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。</p><p>9、1,第二章 矩阵微分与函数极值的基本理论 2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开 常数矩阵：一个矩阵的所有元素都是常数，则称该矩 阵是常数矩阵。 函数矩阵：一个矩阵的元素中至少有一个是自变量的 函数，则称该矩阵是函数矩阵。 函数向量：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。</p><p>10、1,第二章 矩阵微分与函数极值的基本理论 2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开 常数矩阵：一个矩阵的所有元素都是常数，则称该矩 阵是常数矩阵。 函数矩阵：一个矩阵的元素中至少有一个是自变量的 函数，则称该矩阵是函数矩阵。 函数向量：,撒勇掌膜伐升观蝴耙驶疹吾畅沪皮差滩偶苔憎百颂提邹挽焙挫岁洞厚此卯2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展。</p><p>11、1,第二章 矩阵微分与函数极值的基本理论 2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开 常数矩阵：一个矩阵的所有元素都是常数，则称该矩 阵是常数矩阵。 函数矩阵：一个矩阵的元素中至少有一个是自变量的 函数，则称该矩阵是函数矩阵。 函数向量：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。</p><p>12、第六节Taylor级数与函数的幂级数展开,二、函数展开为幂级数,一、Taylor级数,三、实函数的幂级数展开,四、Taylor公式,电气学院学习部资料库,1、定理1（Taylor展开定理）,证明：,一、Taylor级数,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,证毕,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,2、Taylor展开的唯一性,证明：,电气学院学习部资料库,证毕,电气学院学习部资料。</p><p>13、数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901实验课题线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）实验目的熟悉线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）成绩教师。</p><p>14、Chapter 7(7),幂级数与Taylor级数小结,一. 内容小结,(一) 幂级数,1. 定义,2.阿贝尔(Abel)定理:,3. 幂级数的收敛半径与收敛域,正数R称为幂级数的收敛半径.,幂级数的收敛域为一个区间:,规定,4. 收敛半径与收敛域的求法,(1) 标准幂级数,注意: 若缺项, 则用比值法.,(2) 一般幂级数,方法 1.,(2)由标准幂级数收敛半径的求法可得：,端点情况另讨论.,方法 2.,(用比值法讨论),5. 幂级数的性质,加减法,乘法,(其中,除法,(相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多),连续性,可导性,(收敛半径不变),可积性,(收敛半径不变),(二) Taylor级数,1. 定义。</p><p>15、第六节 Taylor级数与函数的幂级数展开,二、函数展开为幂级数,一、Taylor级数,三、实函数的幂级数展开,四、Taylor公式,电气学院学习部资料库,1、定理1（Taylor展开定理）,证明：,一、Taylor级数,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,证毕,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,2、Taylor展开的唯一性,证明：,电气学院学习部资料库,证毕,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,二、函数展开为幂级数,1、直接展开法,套用Taylor展开定理，计算函数的各阶导数。,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资。</p><p>16、第六节Taylor级数与函数的幂级数展开,二、函数展开为幂级数,一、Taylor级数,三、实函数的幂级数展开,四、Taylor公式,电气学院学习部资料库,1、定理1（Taylor展开定理）,证明：,一、Taylor级数,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,证毕,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,2、Taylor展开的唯一性,证明：,电气学院学习部资料库,证毕,电气学院学习部资料。</p><p>17、第七讲泰勒(Taylor)级数罗朗(Laurent)级数,1.泰勒展开定理2.展开式的唯一性3.简单初等函数的泰勒展开式,4.3泰勒(Taylor)级数,1.泰勒(Taylor)展开定理,现在研究与此相反的问题：一个解析函数能否用幂级数表达?(或者说,一个解析函数能否展开成幂级数?解析函数在解析点能否用幂级数表示？）,以下定理给出了肯定回答：任何解析函数都一定能用幂级数表示。,定理（泰勒展开定理。</p>