线性多步法（数值积分法Taylor展开法）.doc

数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901实验课题线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）实验目的熟悉线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）成绩教师实验1 线性多步法数值积分法1 实验原理初值问题可以写成与之等价的积分方程形式设为等距节点，拉格朗日差值基函数为用拉格朗日插值多项式来近似被积函数，得到近似计算公式：若有代替，用代替，则可以得到线性多步显式公式：其中若令，则当取不同值时，得到不同类型的具体公式，当时，科得到阿达姆斯显示方法：2 实验数据来源利用阿达姆斯求初值问题3 实验程序程序1function k,X,Y,wucha,P= Adams4x(funfcn,x0,b,y0,h)x=x0; y=y0;p=128; n=fix(b-x0)/h);if n5,return,end;X=zeros(p,1);Y=zeros(p,length(y); f=zeros(p,1); k=1; X(k)=x; Y(k,:)=y;for k=2:4c1=1/6;c2=2/6;c3=2/6;c4=1/6;a2=1/2; a3=1/2;a4=1;b21=1/2;b31=0;b32=1/2; b41=0;b42=0;b43=1; x1=x+a2*h; x2=x+a3*h; x3=x+a4*h; k1=feval(funfcn,x,y); y1=y+b21*h*k1; x=x+h; k2=feval(funfcn,x1,y1);y2=y+b31*h*k1+b32*h*k2; k3=feval(funfcn,x2,y2);y3=y+b41*h*k1+b42*h*k2+b43*h*k3; k4=feval(funfcn,x3,y3);y=y+h*(c1*k1+c2*k2+c3*k3+c4*k4); X(k)=x; Y(k,:)=y;endX;Y;f(1:4)=feval(funfcn,X(1:4),Y(1:4);for k=4:nf(k)=feval(funfcn,X(k),Y(k);X(k+1)=X(1)+h*k; Y(k+1)=Y(k)+(h/24)*(f(k-3:k)*-9 37 -59 55); f(k+1)= feval(funfcn,X(k+1),Y(k+1);f(k)=f(k+1); k=k+1;endfor k=2:n+1wucha(k)=norm(Y(k)-Y(k-1); k=k+1;endX=X(1:n+1); Y=Y(1:n+1,:); n=1:n+1,wucha=wucha(1:n,:); P=n,X,Y,wucha; 程序2 clcclear ally=dsolve(Dy=1-(2*x*y)/(1+x2),x) x0=0;b=2;y0=0;h=1/15;k,X,Y,wucha,P=Adams4x(funfcn,x0,b,y0,h)4 实验结果运行程序2得到微分方程的解析解：y = 3 x + 1/3 x + _C1 - 2 1 + x即：实验2 线性多步法Taylor展开法1 实验原理用泰勒展开法构造线性多步法就是在线性多步的一般公式中，假设，将和在处用泰勒公式展开一般线性二步方法可写出：当是，方程是显示的否则就称隐式的，此时上式称为二步四阶米尔恩方法，还可以得到其他线性多步方法，如米尔恩方法：2 实验数据来源利用米尔恩方法求初值问题3 实验程序function k,X,Y,wucha,P= Milne1(funfcn,x0,b,y0,h)x=x0;y=y0;p=128; n=fix(b-x0)/h);if n x0=0;b=8;y0=