极限的计算方法

极限的计算方法Tag内容描述：<p>1、求极限的几种常用方法一、 约去零因子求极限例如求极限limx1x4-1x-1，本例中当x1时，x-10，表明x与1无限接近，但x1,所以x-1这一因子可以约去。二、 分子分母同除求极限求极限limxx3-x23x3+1型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 limxx3-x23x3+1=limx1-1x3+1x3=13三、 分子(母)有理化求极限例:求极限limx(x3+3-x2+1)+分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。例：求极限limx01+tanx-1+sinxx3=本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键。四、 应用两个重要极限求极限 两个重要。</p><p>2、关于极限的若干种计算方法本文将极限的几种计算方法介绍如下：一 代入求值法：这种方法只适用于在点连续的函数求极限。例1、计算解：,例2、计算： 二 倒数法：这种方法是利用无穷小量与无穷大量的关系来处理的。例3、解：因为分子分母的极限均不存在，故不能运用商的极限运算法则，可先将分子分母分别除以，然后取极限。于是例4、求解：因为分母极限为零，分子极限不为零，故先考虑的极限。因为 所以 （无穷小量的倒数是无穷大量。）例5、计算解：由于极限的运算法则不适用于无限和的情形，故本题宜先求和，再求极限。因为 所以 利用倒数。</p><p>3、极限的计算方法,极限的计算方法主要有一下几种 一.利用四则法则计算 二.利用两个重要极限计算 三.利用等价无穷小代换计算 四.利用罗必塔法则计算,利用四则运算法则计算极限,定理：若,),（注：以上极限过程可以为 例1计算下列极限,利用四则运算法则计算极限,利用,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算极限,1.,利用两个重要极限计算,例如：,利用两个重要极限计算,上述两个极限为幂指函数型极限，他有以下三个特征： （1) 极限形式为： 型未定式， （2) 。</p><p>4、极限的计算方法,极限的计算方法主要有一下几种 一.利用四则法则计算 二.利用两个重要极限计算 三.利用等价无穷小代换计算 四.利用罗必塔法则计算,利用四则运算法则计算极限,定理：若,),（注：以上极限过程可以为 例1计算下列极限,利用四则运算法则计算极限,利用,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算极限,1.,利用两个重要极限计算,例如：,利用两个重要极限计算,上述两个极限为幂指函数型极限，他有以下三个特征： （1) 极限形式为： 型未定式， （2) 。</p><p>5、第二节 极 限 的 概 念,一、数列的极限,二、函数的极限,三、无穷小及其性质,四、极限的四则运算,五、两个重要极限,六、无穷大量、无穷小比较,( The Concept of Limits ),一、数列的极限,割圆术：（刘徽）,1、概念的引入,截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,例,数列 定义在自然数集合的函数,整标函数,2、数列极限的定义,记作,可以无限接近,注意,不一定能到达,对于数列 ，当 （即无限增大）时， （常数），则 a 称为 的极限，,二、函数的极限,1、 时函数的极限,定义：,或,例,例,单侧极限,2、 时函数的极限,定义：,考察函数 f（x）。</p><p>6、型（方法：用最大项除分子分母）,解：分子、分母除以x5,原式,例2,解：分子、分母除以-x，得,原式,二、利用无穷小的性质,例3,注：有界量无穷小=无穷小,解：原式,例4,解：原式,=0,三、通过代数变形求极限,例5,解：原式,注：如果出现根式差，先通过 有理化化简，再求极限,例6,解：原式,注：如果出现指数差，先提出 一个因子，再寻求求极限的 方法,四、利用两个重要极限求极限,例7,解：原式,注：两个重要极限,例8,五、利用无穷小量等价代换求极限,例9,解：原式,例10,例11,解：原式,注：常用等价无穷小量,六、利用罗比达法则求极限,例12,解：原。</p><p>7、极限的计算方法,极限的计算方法主要有一下几种一.利用四则法则计算二.利用两个重要极限计算三.利用等价无穷小代换计算四.利用罗必塔法则计算,利用四则运算法则计算极限,定理：若,),（注：以上极限过程可以为例1计算下列极限,利用四则运算法则计算极限,利用,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算极限,1。</p>