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,第二节 极 限 的 概 念,一、数列的极限,二、函数的极限,三、无穷小及其性质,四、极限的四则运算,五、两个重要极限,六、无穷大量、无穷小比较,( The Concept of Limits ),一、数列的极限,割圆术：（刘徽）,1、概念的引入,截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,例,数列 定义在自然数集合的函数,整标函数,2、数列极限的定义,记作,可以无限接近,注意,不一定能到达,对于数列 ，当 （即无限增大）时， （常数），则 a 称为 的极限，,二、函数的极限,1、 时函数的极限,定义：,或,例,例,单侧极限,2、 时函数的极限,定义：,考察函数 f（x）= x2, 当x2 时的变化趋势,例,注意：,例,3、单侧极限,解,左极限,右极限,左右极限存在且相等,注,左右极限存在但不相等,例,证,4、判别极限存在的法则,法则 1,若在同一极限过程中，有下列关系,且,则,法则 2,单调有界数列（函数）一定有极限,三、无穷小量及其性质,极限为零的变量称为无穷小。,定义：,例如,无穷小是变量，不能与很小的数混淆;,注意,定理1,判定定理：,定理3 有界变量或常数与无穷小的积是无穷小,定理4 有限个无穷小的和或积是无穷小,四、极限的四则运算,定理,证,由无穷小运算法则,得,推论1,推论2,例1,解,解
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