矩阵特征值

矩阵特征值Tag内容描述：<p>1、第五章第五章 矩阵特征问题的求解矩阵特征问题的求解 1 引言 定义1 设矩阵A, BR nn，若有可逆阵P，使 则称A与B相似。 定理1 若矩阵A, BR nn且相似，则 （1）A与B的特征值完全相同； （2）若x是B的特征向量，则Px便为A的特征向量。 定理2： 设AR nn具有完全的特征向量系，即存在n个线性无关 其中i为A的特征值，P的各列为相应于i的特征向量。 的特征向量构成Rn的一组基底，则经相似变换可化A为 对角阵，即有可逆阵P，使 定理3 ：AR nn，1, , n为A的特征值，则 （2）A的行列式值等于全体特征值之积，即 （1）A的迹数等于特征值之和，即 定理4。</p><p>2、计算方法课件：计算方法课件： 由何满喜、尚绪凤制作由何满喜、尚绪凤制作 中国计量学院理学院数学系 第八章 矩阵特征值特征向 量的计算 8.1 引言 8.4 反幂法 8.3 幂法 的加速与 降价 8.2 幂法 在本章，你将学到 8.1 引言 8.2 幂法 8.3 幂法的加速与降价 8.4 反幂法 8.5 计算 对称矩阵 特征值和 特征向量 的对分法 8.6 雅可比 方法 8.5 计算对称矩阵特征值和 特征向量的对分法 8.6 雅可比方法 第八章矩阵特征值与特征向量的计算 8.1 引言 定义义1 设A是n阶实对称矩阵， 对于任一非零向量 ，数 称为向量x的瑞利商，其中 是向量x的内积。 (8。</p><p>3、数 值 分 析 Computational Method,Chapter 8 矩阵特征值的计算,第8章 矩阵特征值的计算 81 引言,矩阵特征值的一些性质。 确定矩阵特征值 及相应特征向量 ，通常有两条途径： （1）设法求出特征多项式 及其零点，但，由于特征值经常对特征多项式的系数很敏感，即当系数有稍许偏差，往往导致特征值有较大的偏离。除对少数特征矩阵外，一般不用。 （2）根据问题的特点和要求，对矩阵实施某种运算或变换（如乘幂法、相似变换）达到求矩阵的模最大（小）的特征值，部分的特征值或全部的特征值。,82 幂法及反幂法 1.幂法,幂法是一种计算矩阵主。</p><p>4、北师大版高中数学选修4-2 多媒体课件,矩阵变换的特征值与特征向量,复习,若向量= ,利用逆矩阵解二元一次方程组,则与共线,即与平行,即.,表示一个压缩变换,关于y轴的反射变换,一般地,给定矩阵M,若存在一个非零向量和实数,满足 M = 则称为矩阵M的特征值, 为矩阵M的属于特征值的特征向量.,特征向量变换后的像与原向量是共线的,特征向量的不变换性,还有没有其他的特征值和特征向量?,如何确定矩阵的特征值和特征向量呢?,实例分析,由定义知,特征向量是非零向量,将问题转化为:二元一次方程组何时有非零解.,存在逆矩阵N-1,M 无特征向量,当 2-5-24 = 。</p><p>5、1,第5.1节 矩阵的特征值 与特征向量,线性代数,2,主要内容:,一、方阵的特征值与特征向量,二、特征向量的性质,三、小结 思考与练习,3,问题的引入: 从前面的学习我们了解到,一个矩阵乘以一个非零向量,相当于将此向量做一些平移、旋转、伸缩、推移之后的结果。因此，我们想知道是否能找到一个向量，经过相同的平移、旋转、伸缩、推移之后，仍保持原来的方向？在本章中我们将寻找此种向量，并探讨其所具有的性质。 由一个矩阵A乘以一个向量 后，所得到的向量仍保持原来的方向，表示存在一个数 使得 。对于此特殊的向量和这个数，我们给出如下之。</p><p>6、5.3方阵的特征值与特征向量,一、特征值与特征向量的概念 二、特征值与特征向量的求法 三、特征值和特征向量的性质,1定义,一、特征值与特征向量的概念,说明,这是n 个未知数n 个方程的齐次线性方程组,下面来看特征值的性质,称为A的迹，记为tr(A),二、特征值与特征向量的求法,例1,解,A的特征多项式为,即,即,例2,求矩阵,可见：矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一,解,特征多项式为,得基础解系,得基础 解系为,说明： 属于同一特征值的特征向量的 非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,例3,证,按。</p>