克莱姆法则

克莱姆法则Tag内容描述：<p>1、1,4克莱姆法则,第一节课我们就提到,对于三元线性方程组,引进记号,2,如果D0,则,是方程组的解.,3,这里的推导容易推广到一般情形:,4,系数行列式记作D,其第j列换成b1,bn所得行列式记作Dj.定理如果D0,则方程组(*)有唯一解:,推论如果D0,则齐次方程组,只有零解,一般情形克莱姆法则的证明,存在性.证明克莱姆法则给出的是解.,按第j行展开Dj,把代入方程左端。</p><p>2、11.2行列式,一. 行列式的定义 1. 二阶行列式与三阶行列式 2. n阶行列式 二. 行列式的性质 三. 行列式按行（列）展开定理及其推论 四. 方阵乘积的行列式 五. 克莱姆法则,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定,且为一个数.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,次对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,二、三阶行列式,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,(1)沙路法,三阶行列式的计算,(2)对角线法则,注意 。</p><p>3、2008年年10月月9日星期四日星期四 数学科学学院数学科学学院徐鑫徐鑫 定义定义定义定义1 1 1 1由含有n个未知量的m个一次(线性)方 程所组成的方程组 由含有n个未知量的m个一次(线性)方 程所组成的方程组 =+ =+ =+ mnmnmm nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ? ? ? ? 2211 22222121 11212111 称为mn称为mn线性方程组线性方程组(n元线性方程组)，其中称为 线性方程组的 (n元线性方程组)，其中称为 线性方程组的系数系数，称为，称为常数项常数项(右端项)。(右端项)。 ij a i b （1） 一、线性方程组一、线性方程组一、线性方程组一、线性方程组 2。</p><p>4、第一章第一章 行列式行列式 1 4 克莱姆法则克莱姆法则 11112211 21122222 1122 nn nn nnnnnn a xa xa xb a xa xaxb a xaxa xb 设线性方程组设线性方程组 若常数项若常数项 b1 b2 bn不全为零 不全为零 则称此方程组为。</p><p>5、1 8 克莱姆法则 徐熙君 Email xuxijun p Q I N G D A O U N I V E R I S T Y ABCD QINGDAO UNIVERSITY 2010 9 Chapter1 Xu Xijun Qingdao University 高等代数 克莱姆法则2010 年 9 月1 16 pppppppppp pp pp Q I N。</p><p>6、1 第一章 行列式第一章 行列式 行列式的概念行列式的概念 行列式的性质及计算行列式的性质及计算 线性方程组的求解线性方程组的求解 内容提要内容提要 1 逆序数与对换 逆序数与对换 2 行列式的定义 行列式的定义 3。</p><p>7、第三节 克莱姆法则分布图示 引例 齐次与非齐次线性方程组的概念 克莱姆法则 例 1 例 2 例3 例 4 齐次线性方程组解的定理 例 5 例6 内容小结 课堂练习 习题7-3内容要点n元线性方程组的概念从三元线性方程组的。</p><p>8、第四节 克莱姆法则,2.4 克莱姆法则,引理,2.4 克莱姆法则,r=s时,由定理2.1知两式均成立,证:,得（2.25）成立,证明（2.25）(列展开情形),2.4 克莱姆法则,伴随矩阵,其中d=detA,证明：,由引理,证毕,此时称A为 非奇异矩阵,否则称为 奇异矩阵,练习,？,解:,2.4 克莱姆法则,当系数矩阵可逆时，有惟一解。 且解有如下形式。</p><p>9、第一章 行列式,第三节 克莱姆法则,定义：设含有n个未知量n个方程的线性方程组为：,（*）,它的系数,（i，j=1，2，n）构成的行列式,称为方程组（*）的系数行列式。,（j=1,2, ,n）,第j列,注：用克莱姆法则解方程组的条件,1.未知数等于方程个数；,2. 系数行列式D不等于零.,例6：解线性方程组,解：,所以,若线性方程组（1）的常数项,（i=1,2, ,n）则方程组。</p><p>10、1,3 克莱姆法则,一、克莱姆法则,二、齐次线性方程组有 非零解的充要条件,2,(14),定理二 （克莱姆法则） 设线性方程组,的系数行列式,一、克莱姆法则,(15),3,则线性方程组(14)有唯一解:,(16),其中,(第i行),(第j列),4,证明: 先验证(16)是(14)的解, 即验证:,D0,?,按第1列展开,按第2列展开,按第n列展开,因为,(17),5,由定理一及引理,再证(14。</p><p>11、上课,手机 关了吗？,1,发现技巧,复习：行列式按某行(列)展开定理及推论,ai1Ai1+ai2Ai2+ainAin,a1jA1j+a2jA2j+anjAnj,ai1As1+ai2As2+ainAsn=0 (is),a1jA1t+a2jA2t+anjAnt=0 (jt),推论,综合定理及推论得:,2,发现技巧,n个未知量n个方程的线性方程组, 在系数行列式不为零时的行列式解法, 称为克莱。</p>