柯西不等式与排序

柯西不等式与排序Tag内容描述：<p>1、一二维形式的柯西不等式1认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义(难点)2通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题(重点)基础初探教材整理二维形式的柯西不等式阅读教材P31P36，完成下列问题内容等号成立的条件代数形式若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2当且仅当adbc时，等号成立向量形式设，是两个向量，则|当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立三角形式设x1，y1，x2，y2R，那么当且仅当P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三点共线且P1，P2在点O两旁时，等号成立已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A.B.C. D.【解析。</p><p>2、第3讲柯西不等式与排序不等式1二维形式的柯西不等式(1)定理1(二维形式的柯西不等式)若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立(2)(二维变式)|acbd|，|ac|bd|(3)定理2(柯西不等式的向量形式)设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立(4)定理3(二维形式的三角不等式)设x1，y1，x2，y2R，那么(5)(三角变式)设x1，y1，x2，y2，x3，y3R，则2柯西不等式的一般形式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1，2，n)或存在一个数k，使得aik。</p><p>3、第3讲柯西不等式与排序不等式1二维形式的柯西不等式(1)定理1(二维形式的柯西不等式)若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立(2)(二维变式)|acbd|，|ac|bd|(3)定理2(柯西不等式的向量形式)设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立(4)定理3(二维形式的三角不等式)设x1，y1，x2，y2R，那么(5)(三角变式)设x1，y1，x2，y2，x3，y3R，则2柯西不等式的一般形式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1，2，n)或存在一个数k，使得aik。</p><p>4、3.3排序不等式一、教学目标1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题二、课时安排1课时三、教学重点1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题四、教学难点1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题五、教学过程（一）导入新课某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花______。</p>