空间向量数量积

空间向量数量积Tag内容描述：<p>1、W= |F| |s| cos 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积 运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它 能解决有关长度和角度问题. 1)两空间向量的夹角: O A B 2）两个向量的数量积 注:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零. A1 B1 B A 3)空间两个向量的数量积性质 注： 性质是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据； 4)空间向量的数量积满足的运算律 注： 向量的数量积运算类似于多项式运算,平方 差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。 逆命题成立吗? 分析：要证明一条。</p><p>2、两个向量的数量积两个向量的数量积 制作：陈制作：陈 凯凯 向量的夹角 规定：0a，b a,b=b,a 如图，已知两个非零如图，已知两个非零 向量向量a a、b b，在空间任，在空间任 取一点取一点OO，作，作 = =a a, =, =b b. . 则角则角AOBAOB叫做向量叫做向量 与与的夹角，记作的夹角，记作 a,ba,b。 a a b b A A B B 如果，如果，a,ba,b= = 则称则称a a与与b b互相垂直互相垂直 O l l 向量的长度向量的长度: :设设 =a,=a,则有向线段则有向线段 的长度叫做向量的长度叫做向量a a的的长度或模长度或模。记作。记作| | | l已知空间两个向量a、b，则 。</p><p>3、数量积与向量积 启示 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 定义 一、两向量的数量积 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的 乘积. 数量积也称为“点积”、“内积”. 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 关于数量积的说明： 证 证 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 数量积符合下列运算规律： （1）交换律： （2）分配律： （3）若 为数 若 、 为数： 证明 （1）、（3）由定义可证 余下证明（2） 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 仅就下图所示的。</p><p>4、以 建立空间直角坐标系Oxyz,若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则,复习：,规定：,注：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,注意：（1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。,思考：当 及 时， 的夹角在什么范围内？,6.空间两非零向量垂直的条件,练习一：,2.求下列两个向量的夹角的余弦：,1.求下列两点间的距离：,例题：,例1 已知 、 ，求： （1）线段 的中点坐标和长度；,解：设 是 的中点，则,点 的坐标是 .,（2）到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件。,解：点 到 的距离相等，则,化简整理，得,即到 两点距离相。</p><p>5、空间向量的数量积运算,教学过程,一、几个概念,1） 两个向量的夹角的定义,2）两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,更多资源xiti123.taobao.com,3）射影,注意： 是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数， 它的符号代表向量 与l的方向的相对关系，大小代表 在l上射影的长度。,4)空间向量的数量积性质,注意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量 ，有：,5)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,二、 课堂练习,三、典型例题 例1。</p><p>6、空间向量的数量积,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,1)两个向量的夹角的定义:,（2）异面直线及所成的角,3）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,注: 性质 是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据；,(4)空间两个向量的数量积性质,(5)向量的数量积满足的运算律,注意：,课堂练习,例3：,证明：因为,同理，,练习1：,课堂小结,作业：,步步高讲练学案对应的部分,再见！,再见！,。</p><p>7、3.1.3空间向量的数量积运算,平面向量的夹角：,平面向量的数量积的定义：,即,你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律,概念,1） 两个向量的夹角的定义,2）两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质,注意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量 ，有：,4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,思考,1.下列命题成立吗? 若 ,则 若 ,则 ,应用,。</p><p>8、空间向量的数量积运算,制作 张志明,一 复习引入,已知两个非零向量 , 作 , 则 叫做向量 的夹角.,已知两个非零向量 ,它们的夹角为 ,我们把 叫做向量 的数量积,记做 ,即 = .,1 向量的夹角:,2 平面向量数量积:,3 平面向量数量积的性质,4 平面向量数量积的运算律,（交换律）,（分配律）,（数乘结合律）,二 新课,因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面. 因此，平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间.,2 空间向量夹角的性质,(1)显然 ;,(2)规定 ;,(3)当 时，同向;当 。</p><p>9、空间向量的数量积运算,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,1)两个向量的夹角的定义:,类似地，可以定义空间向量的,数量积,两个向量的夹角是惟一确定的！,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量; 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,A1,B1,B,A,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,3)空间两个向量的数量积性质,注： 性质是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据.,4)空间向量的数量积满足。</p><p>10、第六部分 立 体 几 何 与 空 间 向 量,退出,上一页,空间向量数量积的应用,例1 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， 求异面直线A1B与AC所成的角,归纳生成 求异面直线所成的角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须把所求向量用空间的一组基向量来表示,例2 已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC.,归纳 abab0，事实上， 用向量法证线线垂直问题是向量的数量积的应用,已知：在空间四边形OABC中(如图)，OABC，OBAC，求证：OCAB.,已知：在空间四边形OABC中(如。</p><p>11、空间向量的数量积运算,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,一复习引入,已知两个非零向量,作,则叫做向量的夹角.,已知两个非零向量,它们的夹角为,我们把叫做向量的数量积,记做,即=.,1向量的夹角:,2平面向量数量积:,3平面向量数量积的性质,4平面向量数量积的运算律,（交换律）,（分配律）,（数乘结合律）,二新课。</p><p>12、复习,如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功 ,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.,1.平面向量数量积的定义,已知两个非零向量 , 则 叫做 的数量积，记作 , 即,A,B,向量的夹角：,B,4平面向量的夹角：,复习：,2.平面向量的数量积的主要性质 设a，b是两个非零向量 （1）ab ab=0数量积。</p>