空间直线及其方程

空间直线及其方程Tag内容描述：<p>1、第四节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程,二、 空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,返回,空间曲线可以看作两个曲面的交线. 设,一、空间曲线的一般方程,和,是两个曲面的方程,它们的交线为C(图7-44).,(1),因为曲线C上的任何点的坐标应同时满足这两个曲面的方程, 所以应满足方程组,图7-44,例1 方程组,表示怎样的曲线?,解 方程组中第一个方程表示母线平行于z轴的圆柱面, 其准线是xOy面上的圆, 圆心在原点O,半径为1.,反过来,如果点M不在曲线C上, 那么它不可能同时在两个曲 面上, 所以它的坐标不满足方程组(1). 因此, 曲。</p><p>2、第四节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影,一、空间曲线的一般方程,空间曲线C可以看作两个曲面的交线，设两个曲面的方程为:,S1:F(x,y,z)=0 和 S2:G(x,y,z)=0,则：,为空间曲线C的一般方程.,解:,例1 方程组,表示怎样的曲线?,若将曲线C上动点的坐标x、y、z 表示为参数t的函数，则,二、空间曲线的参数方程,为空间曲线的参数方程.,例3 如果空间一点M在圆柱面x2+y2=a2上以角速度绕z轴旋转，同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升(其中、都是常数),那么点M构成的图形叫做螺旋线.试。</p><p>3、第八章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 1 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 2 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 3 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线的参数方程为 上升高度, 称为螺距 . 4 例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为故所求。</p><p>4、第六节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程 第八章 三、内容小结 1 一、空间直线方程 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 2 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 设直线上的动点为 则 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 已知直线上一点 例如, 当 和它的方向向量 3 3. 参数式方程 设 得参数式方程 : 4 例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 已知直线的两平面的法向量为 是直线。</p><p>5、空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 一、空间曲线的一般方程 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 空间曲线的参数方程 二、空间曲线的参数方程 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 动点从A点。</p><p>6、确定空间直线的条件由两个平面确定一条直线；由空间的两点确定一条直线；由空间的一点和一个方向来确定一条直线。,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,注：表示同一直线的一般方程不唯一。,4.2.4空间直线及其方程,方向向量的定义：,二、空间直线的对称式（点向式）方程与参数式方程,如果一非零向量平行于一条已知直线L，向量称为直线L的方向向量,注：1。</p><p>7、定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,解,所以交点为,所求直线方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,两。</p><p>8、2019年5月15日星期三,1,第六节 空间直线及其方程,第六章,四、直线与平面的夹角,一、空间直线方程的一般方程,二、空间直线方程的对称式方程和参数方程,三、两直线的夹角,五、平面束,六、小结与思考练习,2019年5月15日星期三,2,因此其一般式方程,直线可视为两平面交线，,(不唯一),一、空间直线方程的一般方程,2019年5月15日星期三,3,1. 对称式方程（点向式方程),故有,说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.,设直线上的动点为,则,此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程),直线方程为,已知直线上一点,例如, 当,和它的方向向量,二、空间。</p><p>9、第五节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、点到直线的距离 六、杂例,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向。</p><p>10、2019年5月22日星期三,1,第四节 空间曲线及其方程,第六章,（Space Curve and Its Equations),四、空间曲线在坐标面上的投影,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、曲面的参数方程,五、小结与思考练习,2019年5月22日星期三,2,一、空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线 C.,(General Equation of Space Curve),2019年5月22日星期三,3,表示上半球面与圆柱面的交线C.,又如,方程组,2019年5月22日星期三,4,二、空间曲线的参数方程,将曲线C上的动点坐标x, y, z表示。</p><p>11、2019年5月22日星期三,1,第六节 空间直线及其方程,第六章,( Space Straight Line and Its Equation),四、直线与平面的夹角,一、空间直线方程的一般方程,二、空间直线方程的对称式方程和参数方程,三、两直线的夹角,五、平面束,六、小结与思考练习,2019年5月22日星期三,2,因此其一般式方程,(General Equation of a Space Straight Line),直线可视为两平面交线，,(不唯一),一、空间直线方程的一般方程,2019年5月22日星期三,3,(Symmetric Expression),1. 对称式方程（点向式方程),故有,说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.,设直线上的动点。</p><p>12、第六节,一、空间直线方程,二、线面间的位置关系,空间直线及其方程,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1. 一般式方程,直线可视为两平面交线，,(不唯一),2. 对称式方程,说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.,则,称为直线的对称式方程(也称为点向式方程),直线方程为,已知直线上一点,例如, 当,及其方向向量,3. 参数式方程,设,得参数式方程 :,例1.用对称式及参数式表示直线,二、线面间的位置关系,1. 两直线的夹角,则两直线夹角 满足,设直线,两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角),的方向向量分别为,特别有:,例2. 求以下两直线的夹。</p><p>13、1,第七章 空间解析几何与向量代数,2,第四节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影,3,一、空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,空间两曲面,-空间曲线的一般方程,4,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线 C.,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,5,(2),(1),6,(3),7,(4),x,8,思考:,交线情况如何?,交线情况如何?,(5),9,-空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,10,动点从A点出发，经过t。</p><p>14、第六节 空间曲线及其方程,第十章,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,四、一元向量值函数,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线 C 可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例1,方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,例2,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,动点从A点出发，经过 t 时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t。</p><p>15、第三节 空间曲线及其方程,只有恒心可以使你达到目的，只有博学可以使你明辨世事 席勒,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,例1：方程组 表示怎样的曲线？,解,圆柱面,表示平面,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的 曲线？,解,上半球面,圆柱面,表示圆柱面与上半球面的交线,消去变量z后得：,曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,二、空间曲线在坐标面上的投影,投影柱面,投影曲线,类似地：可定义。</p><p>16、第五节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、小结 练习题,称为空间曲线的一般方程,曲线上的点都同时满足两个方程，同时满足两个方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,若动点 M 的坐标 x , y , z 均可 表示。</p>