空间曲线及其方程(40).ppt_第1页
空间曲线及其方程(40).ppt_第2页
空间曲线及其方程(40).ppt_第3页
空间曲线及其方程(40).ppt_第4页
空间曲线及其方程(40).ppt_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、小结 练习题,称为空间曲线的一般方程,曲线上的点都同时满足两个方程，同时满足两个方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,若动点 M 的坐标 x , y , z 均可 表示为参数 t 的函数,动点从A点出发，经过 t 时间，运动到M点，设 M ( x , y , z ),螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,螺旋线的参数方程变为,重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比即,上升的高度,螺距,上升高度为 ：,解：,如图，曲线为一圆柱面 与一平面的交线。,消去变量z后得：,曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线 L 为准线，母线垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,三、空间曲线在坐标面上的投影,方程（1）表示一个母线平行于 z 轴的柱面。,且曲线 L 上的所有点都在该柱面上。,投影柱面与 xoy 面的交线称为曲线 L 在 xoy 面上的 投影曲线，简称投影。,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,所以空间曲线 L 在 xoy 面上的投影曲线方程为,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,（2）确定投影柱面与 xoy 面的交线,在 xoy 面上的投影曲线方程的一般步骤,（1）消去变量z后得 xoy 面上的投影柱面：,求空间曲线：,即为所求投影曲线的方程,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（2）因为曲线在平面 上，,所以在 yoz 面上的投影为线段.,（3）同理在 xoz 面上的投 影也为线段.,截线方程为,解,截线方程为,解,四、空间曲面或立体在坐标面上的投影.,称区域 D 为 空间曲面 S 在 xoy 面上 的投影。,上述概念可推广到空间立体在坐标面上投影的情形.,空间立体,曲面,四、空间曲面或立体在坐标面上的投影.,例6,解,半球面和锥面的交线为,空间曲线的一般方程、参数方程,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影,习题75: 5, 7, 8,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论