两个随机变量函数的分布

两个随机变量函数的分布Tag内容描述：<p>1、3.3 二维随机变量函数的分布,一、离散型 二、连续型（和的分布）,下页,例1已知(X,Y) 的联合分布律,-1, 0, 2, 3, 5, 且,求 Z = X+Y的概率分布.,解： Z = X + Y 的所有可能取值为,PZ= -1=PX+Y= -1=PX= -1,Y=0=1/10 ,PZ= 0=PX+Y=0=PX= -1,Y=1=1/20 ,PZ= 2=PX+Y=2=PX= -1,Y=3+PX=2,Y=0= 3/20+3/10 ,下页,一、离散型,同理， PZ= 3= 0， PZ= 5= 4/20 .,所求分布律为,例2. 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为l1与 l2 的Possion分布，令Z=X+Y，试求Z的分布律.,解：由随机变量X与Y的取值都是 0,1,2, 可知Z=X+Y的 取值也是 0,1,2, 对于n= 0,1。</p><p>2、二、离散型随机变量函数的分布,三、连续型随机变量函数的分布,四、小结,一、问题的引入,第2.3节 两个随机变量的函数的分布(2),为了解决类似的问题,下面 我们讨论两个随机变量函数的分布.,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,例1,解,等价于,概率,结论,解,三、连续型随机变量函数的分布,1. Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,由于X 与Y 对称,当 X, Y 独立时,例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,例如，设X、Y独立，都具。</p><p>3、3.4 两个r.v.的函数及其分布,X与Y 独立,即,连续型,对一切 i , j 有,离散型,X与Y 独立,对任何 x ,y 有,复 习,在第二章中，我们讨论了一维随机变量的函数的分布，现在我们进一步讨论:,当随机变量 X, Y 的概率分布已知时，如何求出它们的函数 Z = g ( X, Y ) 的分布?其中 是连续函数.,当( X ,Y )为离散型r.v.时, Z也是离散型的，,一、两个离散型r.v.的函数的概率分布,例1 设二维r.v.( X,Y )的概率分布为,解： 根据( X,Y )的联合分布可得如下表格：,X +Y,X -Y,X Y,Y / X,-2 -1 0 1 1 2,0 -1 2 1 3 2,1 0 -1 0 -2 0,1 0 -1 0 -1/2 0,故得,-2 -1。</p><p>4、第五节 两个随机变量的函数的分布,Z=X+Y的分布 Z=YX及Z=XY的分布 M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布 课堂练习,在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:,当随机变量 X, Y 的联合分布已知时，如何求出它们的函数 Z = g ( X, Y ) 的分布?,例1 若 X、Y 独立，P(X=k)=ak , k=0 , 1 , 2 , P(Y=k)=bk , k=0,1,2, ,求 Z=X+Y 的概率函数.,解,=a0br+a1br-1+arb0,由独立性,r=0,1,2, ,一、 的分布,解 依题意,例2 若 X 和 Y 相互独立,它们分别服从参数为 的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为,于是,i = 0 , 1 , 2 , ,j = 0 , 1 , 2 。</p><p>5、二 离散型随机变量函数的分布 三 连续型随机变量函数的分布 四 小结 一 问题的引入 第五节两个随机变量的函数的分布 为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布 一 问题的引入 二 离散型随机变量函数的分布 例1 解 等价于 概率 结论 例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为 求随机变量Z X Y的分布律 解 三 连续型随机变量函数的分布 1 Z X Y的分布 由此可得概率密度函数为 由于。</p><p>6、我们主要讨论两个随机变量的函数的分布问题，然后将其推广到多个随机变量的情形.,当随机变量X1, X2, ,Xn的联合分布已知时，如何求出它们的函数 Yi=gi(X1, X2, ,Xn), i=1,2,m 的联合分布?,3.5 两个随机变量函数的分布,3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布律,设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为 PX=xi ,Y=yj= pij , (i, j=1,2。</p>