两个随机变量函数的分布.ppt_第1页
两个随机变量函数的分布.ppt_第2页
两个随机变量函数的分布.ppt_第3页
两个随机变量函数的分布.ppt_第4页
两个随机变量函数的分布.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

VIP免费下载

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3.3 二维随机变量函数的分布,一、离散型 二、连续型（和的分布）,下页,例1已知(X,Y) 的联合分布律,-1, 0, 2, 3, 5, 且,求 Z = X+Y的概率分布.,解： Z = X + Y 的所有可能取值为,PZ= -1=PX+Y= -1=PX= -1,Y=0=1/10 ,PZ= 0=PX+Y=0=PX= -1,Y=1=1/20 ,PZ= 2=PX+Y=2=PX= -1,Y=3+PX=2,Y=0= 3/20+3/10 ,下页,一、离散型,同理， PZ= 3= 0， PZ= 5= 4/20 .,所求分布律为,例2. 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为l1与 l2 的Possion分布，令Z=X+Y，试求Z的分布律.,解：由随机变量X与Y的取值都是 0,1,2, 可知Z=X+Y的 取值也是 0,1,2, 对于n= 0,1,2, 有,即 Z=X+Y服从参数为 l1+l2的Possion分布.,下页,由对称性可得,下页,二、连续型,问题：设(X,Y)的联合密度为f(x,y),求Z=X+Y的概率密度fZ(z).,根据分布函数定义有,对z求导，得Z的概率密度fZ(z)为,下页,问题：设(X,Y)的联合密度为f(x,y),求Z=X+Y的概率密度fZ(z).,Z的概率密度fZ(z)为,二、连续型,卷积公式,若X, Y相互独立，则 f(x,y) =fX(x) fY(y)，代入上式得,例3设X和Y是两个互相独立的随机变量，且XN(0,1), YN(0,1)，求Z=X+Y的概率密度.,解：由于X,Y互相独立，由卷积公式得,下页,卷积公式,从而有，Z=X+YN(0,2) .,例 4.,解:,下页,下页,下页,方法小结： 确定联合密度非零时的积分变量的定义域： 确定fX(x), fY(z-x)各自的非零域A和B； A和B的交集即为所求. 确定积分变量的积分限： 将A和B的交集映射成平面坐标系中的区域； 根据(变常数)z的变化，确定x的变化范围.,记忆要点： 困难不是难计算，关键确定积分限； 边缘密度非零域，交集映射便可见.,例5.,解:,下页,下页,解：用分布函数法,例6.设X,Y相互独立 , fX(x)和fY(y)如下, 求Z=X+Y的密度函数.,现考虑f(x,y)0的区域与x+y z的取值，分四种情况计算.,当z0时，Fz(z)=0；,当z2时，Fz(z)=1；,下页,当0z1时，,现考虑f(x,y)0的区域与x+y z的取值，分四种情况计算.,当1z2时，,下页,解：用分布函数法,例6.设X,Y相互独立 , fX(x)和fY(y)如下, 求Z=X+Y的密度函数.,所以，,现考虑f(x,y)0的区域与x+y z的取值，分四种情况计算.,下页,解：用分布函数法,例6.设X,Y相互独立 , fX(x)和fY(y)如下, 求Z=X+Y的密度函数.,作业： 80页 18,补充题：设X,Y相互独立，fX(x)和fY(y)如下，用卷积公式求Z=X+Y
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论