量子力学真题

量子力学真题Tag内容描述：<p>1、学院 姓名 学号 任课老师 选课号 密封线以内答题无效电子科技大学二零零 七 至二零零 八 学年第 1 学期期 末 考试量子力学 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 200 8年 月 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分一二三四五六七八九十合计一、填空（每空2分，共30分）1、德布罗意关系为： 。（没有写为矢量也算正确）2、量子力学的状态由 描述，在体系空间r点处小体积元d内粒子出现的几率与 成正比。3、非简并。</p><p>2、1999年量子力学考研试题一. 质量为的粒子，在阱宽为的非对称一维无限深势阱中运动，当时，粒子处于状态其中，为粒子的第个本征态。（1） 求时能量的取值几率；（2） 求时的波函数；（3） 求时能量的取值几率。解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为（1） 首先，将归一化。由可知，归一化常数为于是，归一化后的波函数为能量的取值几率为能量取其它值的几率皆为零。（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故时的波函数为（3） 由于哈密顿量是守恒量，所以时的取值几率与时相同。二. （见习题选讲5.10）设体系的哈密顿算符为利用适当的变换求。</p><p>3、1998量子力学考研试题一. （见习题选讲3.1）质为的粒子处于一维位势中，导出其能量本征值时满足的方程。解：将求解区间按位势的不同分为三个，分别记为、和。在三个区域中，波函数分别为其中，； 由处的连接条件知即要求于是，再由处的连接条件得到由上式可得此即能量本征值满足的超越方程。该方程只能数值求解或用作图法求解。由于，余切值是负数，所以，角度在第二、四象限。若令则超越方程可以改写成。</p><p>4、2000年量子力学考研试题一. 质量为的粒子作一维自由运动，如果粒子处于的状态上，求其动量与动能的取值几率分布及平均值。解：作一维自由运动粒子的动量与动能算符分别为显然，两者相互对易，有共同完整本征函数且满足将向展开，即展开系数只有当时，。利用归一化条件可知，归一化常数为于是有动量的取值几率为平均值为动能的的取值几率与动量相同，而平均值为二. 质量为的粒子处于如下一维势阱中若已知该粒子在此势阱中存在一个能量的状态，试确定此势阱的宽度。解：对于的情况，三个区域中的波函数分别为其中，由处，可知。由处，可知，。</p><p>5、1997年量子力学考研试题一. 氢原子在时刻处于状态式中，为氢原子的第个本征态。（1） 计算；（2） 计算时能量的取值几率与平均值；（3） 写出任意时刻的波函数。解：（1）利用归一化条件可知于是，归一化后的展开系数为； ； （2）氢原子的能量本征值为依题意知，能量的可能取值与相应的取值几率为而能量的平均值为（3） 任意时刻的波函数为二 证明：（1） 若一个算符与角动量算符的两个分量对易，则其必与的另一个分量对易；（2） 在与的共同本征态下，与的平均值为零，且当时，测量与的不确定性之积为最小。证明：（1） 设算符与角动量。</p><p>6、1994年量子力学考研试题一. （见2001年第三题）质量为的粒子，在如下势场中运动，其中，为两个正实数, 求能量本征值。解：当时，两个区域的波函数分别为其中，在处，波函数的连接条件为此即能量本征值满足的方程为对上式两端取平方，得到再对上式两端取平方，并整理之二. 质量为的粒子处于一维谐振子势场的基态，（1） 若弹性系数突然变成，即势场变成，随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场基态度几率；（2） 势场突然由变为后，不进行测量，经过一段时间后，势场又恢复成，问取什么值时粒子仍。</p><p>7、1996年量子力学考研试题一. （见习题选讲6.1）设氢原子处于的状态上，求其能量、角动量平方及角动量分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。解：选为描述体系的力学量完全集，氢原子的本征解为其中，量子数的取值范围是利用归一化条件求出归一化常数为主量子数的可能取值只有两个，即，于是角动量量子数的可能取值只有一个，即，故有角动量磁量子数的可能取值有两个，即，于是二. （见习题选讲7.4）已知算符满足证明，并在表象中求出的矩阵表示。解：由题中所给条件可知设算符满足的本征方程为。</p><p>8、量子力学试题集 判断题 1 量子力学中力学量不能同时有确定值 2 量子力学中能量都是量子化的 3 在本征态中能量一定有确定值 4 波函数一定则所有力学量的取值完全确定 5 量子力学只适用于微观客体 6 对于定态而言 几率密度不随时间变化 7 若 则在其共同本征态上 力学量F和G必同时具有确定值 8 所有的波函数都可以按下列式子进行归一化 9 在辏力场中运动的粒子 其角动量必守恒 10 在由全同粒。</p>