离散数学课件

离散数学课件Tag内容描述：<p>1、第四部分 图论 珠 掺 释 褪 誉 伤 娱 七 忙 译 锨 章 价 驮 篆 哇 摈 报 误 恫 剖 挣 弯 粉 然 挡 苞 脑 雁 牵 捅 伶 耿 素 云 等 清 华 版 离 散 数 学 p p t 课 件 ： 第 七 章 图 的 基 本 概 念 耿 素 云 等 清 华 版 离 散 数 学 p p t 课 件 ： 第 七 章 图 的 基 本 概 念 骏 灶 醒 胚 诡 亿 沛 襄 扇 滋 恤 裸 努 制 攀 斡 沉 羽 峪 起 嵌 屏 锚 遗 沸 淤 拍 讼 瞥 烩 女 店 耿 素 云 等 清 华 版 离 散 数 学 p p t 课 件 ： 第 七 章 图 的 基 本 概 念 耿 素 云 等 清 华 版 离 散 数 学 p p t 课 件 ： 第 七 章 图 的 基 本 。</p><p>2、1 离散数学 Discrete Mathematics 汪荣贵贵 教授 合肥工业业大学软软件学院专专用课课件 2010.05 Chapter 4Chapter 4 Sets and Relations bBijk, 则 j=1; cBijk, 则 k=1;否 则为0。 如a,b,c,d 子集 B9 = B1001 =a,d a,c,d= B1011 = B11 【example】集合0，1，2的幂集合是什么？ Solution： 幂集合P(0,1,2)是0，1，2所有子集的集合。因此 P(0,1,2)=,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2 注意：空集和0，1，2自身都是这个子集集合的成员。 【example】空集的幂集合是什么？集合的幂集合是什么？ Solution： 空集只有一个子集，这就是它自己。因此 P()= 。</p><p>3、1 离散数学 Discrete Mathematics 汪荣贵贵 教授 合肥工业业大学软软件学院专专用课课件 2010.05 第一章第一章 逻辑与证明逻辑与证明 类似地，布尔积 具有值1当且仅当x=z=0且y=1. 这两个布尔积的布尔和 就表示G,因为它具有值1当 且仅当x=y=1且z=0，或x=z=0且y=1。 例1说明了一个过程，用这个过程可以构造布尔表达式来表示 具有给定值的函数。如果变元值的一个组合使得函数值为1， 则此组合确定了变元或其补的一个布尔积。 定义1： 布尔变元或其补称为文字。布尔变元x1,x2,xn的小项 是一个布尔积y1y2yn,其中 或 。因此小项是n 个文字的积，。</p><p>4、1 离散数学 Discrete Mathematics 汪荣贵贵 教授 合肥工业业大学软软件学院专专用课课件 2010.04 Date 1 第二章第二章 算法基础算法基础 Date 2 2.1 Algorithms算法 2.2 Complexity of Algorithms算法的复杂性 2.3 The Integers and Division整数和除法 2.4 Integers and Algorithm整数和算法 2.5 Applications of Number Theory数论的应用 2.6 Matrices矩阵 2.7 Recursion 递归 & 学习内容 Date 3 基础知识 中国余数定理 大整数的运算技巧 伪素数 密码学应用 &数论论的应应用 Date 4 定理1 若a和b为正整数，则存在整数 s和t，使gcd（a，b。</p><p>5、在命题逻辑中，命题是命题演算的基本 单位，不关心每个简单命题反映的具体内容 ，没有进一步研究命题的内部结构，因而在 实际应用中存在很多缺陷。 著名的苏格拉底三段论: “所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以是 苏格拉底是要死的。” p: 所有的人是要死的; q: 苏格拉底是人; r: 苏格拉底是要死的. 由上述文字构造的命题逻辑推理结构为: (p q) r 可知: (p q) r不是一个重言式,因此,按命题逻辑 的方法,无法证明上述问题. 为了在命题演算中，反映命题的内在联系，常 常要将简单命题分解成个体词、谓词、量词等 ，并对它们的形式结构及逻。</p><p>6、第十一章格与布尔代数,布尔代数是计算机逻辑设计的基础，它是由格引出的，格又是从偏序集引出的。所以我们先回顾一下偏序集。是偏序集:是A上自反,反对称和传递关系(偏序).偏序集中的元素间的次序可以通过它的Hasse图反映出来.例如A=1,2,3,6,12,24,36,是A上的整除关系其Hasse图如图所示另设有集合BA,且B1.B的极小元与极大元y是B的极小元yBx(xB。</p><p>7、第四部分图论,SchoolofInformationScienceandEngineering,图论,实例1：多用户操作系统中的进程状态变换,SchoolofInformationScienceandEngineering,实例2：“七桥问题”哥尼斯堡城的普雷格尔河,图论,V=A,B,C,DE=e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,后来欧拉证明这样的路径根本不存在。,Schoolo。</p><p>8、,谓词逻辑,一,.,主要内容,谓词与量词谓词公式等值演算范式谓词逻辑推理归结法推理,.,谓词逻辑与命题逻辑的区别,命题逻辑:简单命题是分析的基本单元,不再对简单命题的内部结构进行分析.例如a:“柏拉图是人”和b:“亚里士多德是人”是两个相互独立的命题,看不出a和b有什么联系.谓词逻辑(predicatelogic):深入到简单命题的内部进行更精细的分析,即其主谓结构.例如用谓词Man(x)表示。</p><p>9、1 离散数学 Discrete Mathematics 汪荣贵贵 教授 合肥工业业大学软软件学院专专用课课件 2010.03 Date 1 第二章第二章 算法基础算法基础 Date 2 2.1 Algorithms算法 2.2 Complexity of Algorithms算法的复杂性 2.3 The Integers and Division整数和除法 2.4 Integers and Algorithm整数和算法 2.5 Applications of Number Theory数论的应用 2.6 Matrices矩阵 2.7 Recursion 递归 Date 13 The Euclidean Of Algorithms 欧几里德算法 Representations Of Integers 整数表示 Algorithms For Integers Operations 整数运算算法 &整数和除法 Da。</p><p>10、3-7 复合关系和逆关系 二元关系是以序偶为元素的集合，所以可以对它 进行集合运算。 此外还有一种新的运算：关系的复合 定义3-7.1 设R是从集合A到集合B上的二元关系，S 是从集合B到集合C上的二元关系，则RS称为R和S 的复合关系，表示为 RS= xAzC y(yBRS) 复合关系举例 例：A=1，2，3，4，B=3，5，7，C=1，2，3 R=，S=， 则 RS=， 如图所示： 复合关系的结合律 定理：设R1 A1 A2, R2 A2 A3, R3 A3 A4, 则 (R1R2)R3 = R1(R2R3)。 例：设A=1,2,3,4,5 A上的二元关系R=, S=, 则 RS=, SR=, RS (RS)R= R(SR)= 复合关系的矩阵表示（自学） 两个关。</p><p>11、第二章 谓词逻辑 合肥工业大学数学学院 邢燕 2.1 谓词的概念与表示 命题逻辑的局限性： 下列推理：凡是人都是要死的。 苏格拉底是人。 苏格拉底是要死的。 众所周知，这是真命题。但在命题逻辑中 ( P Q ) R ，难证其为重言式。 原因：命题逻辑不考虑命题之间的内在联系 和数量关系。 办法：将命题再次细分。 2.1 谓词的概念与表示 谓词 在反映判断的句子中，用以刻划客 体的性质或关系的即是谓词。 例：(1)3是有理数。 (2)x是无理数。 (3)阿杜与阿寺同岁。 (4)x与y有关系L。 其中，“是有理数”、“是无理数”、“与同 岁”、“与有关系L。</p><p>12、第十一章格与布尔代数,布尔代数是计算机逻辑设计的基础，它是由格引出的，格又是从偏序集引出的。所以我们先回顾一下偏序集。是偏序集:是A上自反,反对称和传递关系(偏序).偏序集中的元素间的次序可以通过它的Hasse图反映出来.例如A=1,2,3,6,12,24,36,是A上的整除关系其Hasse图如图所示另设有集合BA,且B1.B的极小元与极大元y是B的极小元yBx(xB。</p><p>13、SchoolofInformationScienceandEngineering,第十八章匹配与着色,主要内容二部图二部图中的匹配点着色地图着色与平面图的点着色边着色,SchoolofInformationScienceandEngineering,18.1二部图,定义1设G=为一个无向图，若能将V分成V1和V2(V1V2=V，V1V2=)，使得G中的每条边的两个端点都是一个属于V1，另。</p><p>14、1 离散数学 Discrete Mathematics 汪荣贵贵 教授 合肥工业业大学软软件学院专专用课课件 2010.03 类似地，因为b是最小元素，aB，根据最小元素定义，有 ba。因为有反对称性，所以有a=b。 同理可证最大元素的唯一性。 小结： 是偏序集，B是A的非空子集，则 B的极小(大)元素总是存在的，就是子集中处在最下(上)层 的元素是极小(大)元素。 B的最小元(最大元)素有时可能不存在，只要有唯一的极小 (大)元素，则这个极小(大)元素就是最小(大)元素。否则就没有 最小(大)元素。 【example 14】确定下图的每个哈塞图表示的偏序集是否有最 大元素和最。</p><p>15、1 离散数学 Discrete Mathematics 汪荣贵贵 教授 合肥工业业大学软软件学院专专用课课件 2010.04 Date 1 第二章第二章 算法基础算法基础 Date 2 2.1 Algorithms算法 2.2 Complexity of Algorithms算法的复杂性 2.3 The Integers and Division整数和除法 2.4 Integers and Algorithm整数和算法 2.5 Applications of Number Theory数论的应用 2.6 Matrices矩阵 2.7 Recursion 递归 & 学习内容 Date 3 基础知识 中国余数定理 大整数的运算技巧 伪素数 密码学应用 &数论论的应应用 Date 4 定理1 若a和b为正整数，则存在整数 s和t，使gcd（a，b。</p>