离散型随机变量及分布

离散型随机变量及分布Tag内容描述：<p>1、第4讲 离散型随机变量及其概率分布分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1p2，则p1等于________解析由p1p21且p22p1可解得p1.答案2设随机变量X的概率分布P(Xk)，k0、1、2、3，则c________.解析由P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)1得：1，c.答案3已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于________解析1，a3，P(X2).答案4设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)的值为________解析设X的概率分布为：X01Pp2p即“X0”。</p><p>2、2-2 离散形随机变量的慨率分布,一.离散型随机变量及其分布列(律),例1. 设盒中有5个球，2个白球，3个黄球，从中任取3球，X表示抽到的白球数，X=0, 1，2 , 则 X是离散型随机变量。,上式称为离散型随机变量X的概率分布。,一般设离散型随机变量X所有可能取值为 xk，（k=1，2，）P(X=xk)= pk，(1) 则称(1)为离散型随机变量X的概率分布列(律), 常用表格表示为,由概率定义,例2 对某一目标射击，直到击中为止，如果每次命中率为p，求射击次数 X 的概率分布列。,解,题目：对某一目标射击，直到击中为止，如果每次命中率为p，求射击次数X的概率分布。</p><p>3、2.2 离散型随机变量及其分布,一 离散随机变量的分布律,或,X ,或,定义1 若随机变量X 的可能取值是有限个或可列个(x1 , x2 , , xn , ), 则称X为离散型随机变量. 描述X 的概率特性常用概率分布或分布律.,分布律的性质,非负性,正则性,对于离散型随机变量：,概率分布表 分布函数,例1 设随机变量X 具分布律如下表,解,试求出X 的分布函数。,X 0 1 2,P 0.1 0.6 0.3,求离散随机变量的分布列应注意： (1) 确定随机变量的所有可能取值; (2) 计算每个取值点的概率.,对离散随机变量的分布函数应注意： (1) F(x)是递增的阶梯函数; (2) 其间断点均为右连。</p><p>4、离散型随机变量及其分布,离散型随机变量 随机变量的所有取值是有限个或可列个 非离散型随机变量 随机变量的取值有无穷多个，且不可列,定义：若随机变量X的所有可能取值为xi(i=1,2,) 而X取值为xi对应的概率为pi ，即,或,称之为离散型随机变量X的分布律或分布列或概率分布。,分布律具有以下重要性质：,即不满足这两条性质，就不能称为随机变量的分布律。,=P(抽得的两件全为次品),求分布律举例,例1 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。,解：。</p><p>5、第二章 随机变量及其分布,一、随机变量,二、离散型随机变量的概率分布,三、随机变量的分布函数,四、连续型随机变量,五、随机变量函数的分布,下页,2.1 随机变量,例1.从一批种子中随机抽取20粒进行发芽试验,观察发芽粒数. 显然=0，1，20，用变量X表示发芽粒数，则X的所有可能 取值为 0，1，20.,下页,例2. 掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况. 记1= 正面朝上， 2=反面朝上 .,X也是定义在=1，2上的函数，是随机变量.,1. 随机变量的定义,下页,定义 设随机试验 E 的样本空间为 ，如果对于每一个 ，都有唯一的一个实数X()与之对应，则称X( )为。</p><p>6、第二节,离散型随机变量及其分布规律,1、定义,称,为X的分布律(列)或概率分布。,分布列也可以用列表法表示,一、离散型随机变量分布律的定义,设离散型随机变量X可能取 且取这些值的概率依次为 p1, p2, , pn,2. 分布列的性质,（非负性）,（归一性）,给定了,我们就能很好的描述X.,即可以知道 X 取什么值，以及以多大的概率取这些值。,解: 依据分布律的性质:,解得,这里用到了常见的幂级数展开式,例1.,例题2,设X 为离散型随机变量，其分布律为：,x,p,-1,0,1,1/2,1-2q,q2,解:,某射手连续向一目标射击，直到命中为止，,解: 显然，X 可能取的值是1,2。</p><p>7、Ch2 离散型随机变量, 随机变量的概念,定义 设随机试验E的样本空间是，若对每个，有定义在上的一个实数X()与之对应，称这样一个定义在上的单值实函数XX( )为随机变量（Random Variable），简记为 r.v. X。 随机变量一般用英文大写字母X、Y、Z等表示 ，也可用希腊字母、等表示。, 一维离散型随机变量的分布律,定义 全部可能取值为有限个或可列无限个的随机变量为离散型随机变量。,即全部可能取值至多为可列无限个的随机变量为离散型随机变量。,若X为离散型随机变量，,其取值为x1, x2, , xn, ，,X取每个可能值的概率为,也可表为,X PX=xk=pk, 。</p><p>8、蚌埠学院理学系 赵玉梅 2007年12月,二维离散型随机变量及其分布,在实际问题中，有一些实验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述。,(X,Y),例如，炮弹击中点的位置要用其横坐标X与纵坐标Y来确定。,在模特比赛中，要同时考虑到模特身高、胸围、腰围、臀围等多个变量。,联合分布函数：,2.边缘分布函数：,3.独立性： 若F(x,y)=FX(x).F Y(y) 则称X,Y相互独立。,本节主要内容,一、联合分布律（unity distribution regularity),1、定义：如果二维随机变量(X,Y)的所有可能取值为有限对或可列对，则称(X,Y)为二维离散型随机变量。,2、联。</p><p>9、第二章离散型随机变量及分布 本章要点 本章引入随机变量的概念 讨论几种类型的随机变量 一 一维离散型随机变量及分布 二 二维离散随机变量及分布 及相应的分布 主要内容有 三 二维离散随机变量的边缘分布 四 独立性 一 随机变量 1 随机变量 例1设随机试验为抛硬币试验 我们以符号表示出 现的是正面 符号表示出现的是反面 为了更好的刻画 这类随机试验 我们引入量化指标 例2设随机试验为一次打靶试验。</p>