立体几何中的向量方

立体几何中的向量方Tag内容描述：<p>1、2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第8讲 立体几何中的向量方法(二)求空间角试题 理 新人教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016长沙模拟)在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()A. B. C. D.解析建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体边长为1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，B1(1，0，1)，D(0，1，0).(1，1，0)，(1，1，1)，1(1)110(1)0，AC与B1D所成的角为.答案D2.(2017郑州调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A. B. C. D.解析设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，。</p><p>2、第2讲立体几何中的向量方法考向预测以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查知识与技巧的梳理1直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分别为(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)，则(1)线面平行laa0a1a2b1b2c1c20(2)线面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2(3)面面平行vva2a3，b2b3，c2c3(4)面面垂直vv0a2a3b2b3c2c302直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1。</p><p>3、专题四 立体几何 第2讲 立体几何中的向量方法练习 理1.(2016山东卷)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值.(1)证明设FC中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为点G是CE的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.(2)解连接OO，则OO平面ABC.又ABBC，且AC是圆O的直径，所以BOAC.以O为坐标原点，建立如图所示。</p><p>4、第二篇专题五第3讲 立体几何中的向量方法限时训练素能提升(限时50分钟，满分60分)解答题(本题共5小题，每小题12分，共60分)1(2018全国卷)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值解析(1)由已知可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由(1)可知是，DEPE.又D。</p><p>5、8.8 立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.两条异面直线所成角的求法 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则,知识梳理,设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为 ，a与n的夹角为，则sin |cos | .,2.直线与平面所成角的求法,3.求二面角的大小 (1)如图，AB，CD分别是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小 .,(2)如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足|cos | ，二面角的平面角大小是。</p><p>6、立体几何中的向量方法1已知平面ABC，点M是空间上任意一点，点M满足条件，则直线AM()A与平面ABC平行 B是平面ABC的斜线C是平面ABC的垂线 D在平面ABC内答案D解析由已知得M，A，B，C四点共面，所以AM在平面ABC内，故选D.2如图，点A，B，C分别在空间直角坐标系Oxyz的三条坐标轴上，(0,0,2)，平面ABC的法向量为n(2,1,2)，设二面角CABO的大小为，则cos 等于()A. B. C. D答案C解析由题意可知，平面ABO的一个法向量为(0,0,2)，由图可知，二面角CABO为锐角，由空间向量的结论可知，cos .3在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在A1C上运动(包括端点)，则BP与A。</p><p>7、第7讲立体几何中的向量方法1空间向量与空间角的关系(1)两条异面直线所成角的求法(a，b分别为l1，l2的方向向量)a与b的夹角l1与l2所成的角范围(0，)求法cos cos |cos |(2)直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin |cos |(3)二面角的求法a如图，AB，CD是二面角l两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，b如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n22点到平面的距离的求法如图，设AB为平面的一。</p><p>8、第八章 立体几何与空间向量 8.7 立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离教师用书 理 苏教版1.两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角a与b的夹角范围(0，0，求法cos cos 2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，a与n的夹角为，则sin |cos |.3.求二面角的大小(1)如图，AB，CD分别是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，.(2)如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足|cos |cosn1，n2|，二面角的平。</p><p>9、第3讲立体几何中的向量方法1.(2018全国卷,理9)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:法一如图,连接BD1,交DB1于O,取AB的中点M,连接DM,OM,易知O为BD1的中点,所以AD1OM,则MOD或其补角为异面直线AD1与DB1所成角.因为在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,AD1=2,DM=,DB1=,所以OM=AD1=1,OD=DB1=,于是在DMO中,由余弦定理,得cosMOD=,即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为,故选C.法二如图,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由题意,得A(1,0,0),D(0,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,)。</p><p>10、第二篇专题五第3讲 立体几何中的向量方法限时训练素能提升(限时50分钟，满分60分)解答题(本题共5小题，每小题12分，共60分)1(2018全国卷)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值解析(1)由已知可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由(1)可知是，DEPE.又D。</p><p>11、重点增分专题九立体几何中的向量方法全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018线面角的正弦值的求解T18(2)二面角、线面角的正弦值的求解T20(2)二面角的正弦值的求解T19(2)2017二面角的余弦值的求解T18(2)二面角的余弦值的求解T19(2)二面角的余弦值的求解T19(2)2016二面角的余弦值的求解T18(2)二面角的正弦值的求解T19(2)线面角的正弦值的求解T19(2)高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第18或19题的第二问的位置，考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上利用空间向量证明空间位置关系 1.在。</p><p>12、第三章 空间向量与立体几何,3.2 立体几何中的向量方法（三）,一、复习引入,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,向量的有关知识：,两向量数量积的定义：ab=|a|b|cosa,b,两向量夹角公式：cos a,b =,直线的方向向量：与直线平行。</p><p>13、空间中的距离,空间两点之间的距离,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,【思考探究】课本P106页：思考,【1】本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）,H,分析：面面距离,点面距离,解：, 所求的距离是,【2】问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？,【点评】求线段的长或两点间的距离，将线段表达为向量p的模，只须将该向量用基向量或。</p><p>14、3.2.3立体几何中的向量方法（三）,空间“距离”问题,空间“距离”问题,1. 空间两点之间的距离,利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题 转化为求向量模长问题,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,（2）若设AB=1，晶体相对的两个平面之间的距离是多少？,H,解：, 所求的距离是,问题：如。</p><p>15、3.2.4立体几何中的向量方法,空间“距离”问题,2019年6月14日星期五,【温故知新】,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行;,向量法求法向量的步骤：,外积法求法向量的步骤：,2013年全国新课标卷 18题,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中。</p><p>16、第8讲 立体几何中的向量方法 二 2013年高考会这样考 考查用向量方法求异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角的大小 复习指导 复习中要掌握空间角的类型及各自的范围 掌握求空间角的向量方法 特别注意两平面法。</p><p>17、第8节立体几何中的向量方法,(对应学生用书第112113页) 1直线的方向向量和平面的法向量 (1)直线的方向向量 直线l上的向量e或与e共线的向量叫做直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量有无数个 (2)平面的法向量 如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作n，此时向量n叫做平面的法向量 显然一个平面的法向量也有无数个，且它们是共线向量,质疑探究1：求平。</p>