六年级奥数教案：第14周

六年级奥数教案：第14周Tag内容描述：<p>1、第十四周 比的应用（一） 专题简析： 我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所以比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 例题1。 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 【思路导航】甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15。</p><p>2、第三十六周 流水行船问题 专题简析： 当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。 解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。 划速=（顺流船速+逆流船速）2。</p><p>3、第二十六周 乘法和加法原理 专题简析： 在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。 例题1： 由数字0，1，2，3组成三位数，问： 可组成多少个不相等的三位数？ 可组成多少个没有重复数字的三位数？ 在确定组成三位数的过程中，应该一位一位。</p><p>4、第三十二周 逻辑推理（二） 专题简析： 解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定。</p><p>5、第七周 转化单位“1”（二） 专题简析： 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。 例题1。 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的， 丙：216（1+）96 乙：9672 甲：7248 解法二：可将“乙数是丙数。</p><p>6、第三十八周 应用同余问题 专题简析： 同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。同余的定义是这样的： 两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数想同，则称a，b对于模m同余。记作：ab（mod ）。读做：同余于模。比如，12除以5，47除以5，它们有相同的余数2，这时我们就说，对于除数5，12和47同余，记做1247（mod 5）。 同余的性质比较多，主要有以下一些：。</p><p>7、第十八周面积计算(1) 主题的简要分析： 在计算平面图形的面积时，乍一看，觉得一些问题在已知条件和要求的问题之间没有任何关联，无法控制。 此时，如果我们能认真观察模式、分析、研究、深化已知条件，活用我们具有的基本几何知识，适当地追加辅助线，建立连接已知条件和要求问题的小“桥”，你就能顺利地达到目的一些平面图形的面积计算必须利用图形本身的特征，添加辅助线，使用平移旋转、剪切组合等方法，对图形进行适当。</p><p>8、第十六周用“组合法”解工程问题 主题的简要分析： 解决工程问题时，如果孤立、分散、静止地看主题提供的条件，就很难找到明确的解题路线，用“组合法”适当地组合有依存关系的数学信息，作为新的基本单位，隐藏的数量关系很快就变得明确，很好地找到解题路线 例题1。 有的工程，甲、乙两队合作15天完成，甲队5天，乙队3天，如果只有完成工程，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【构想导航】众所周知，这个问题只要求甲。</p><p>9、第27周 表面积与体积（一） 专题简析： 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方。</p><p>10、第三周 简便运算（二） 专题简析： 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 例题1。 计算：1234+2341+3412+4123 简析 注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答： 原式11。</p><p>11、第四十周 不定方程 专题简析： 当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x3y9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x3y9的解有： x2.4 x2.7 x3.06 x3.6 y1 y1.5 y2。</p><p>12、第五周 简便运算（四） 专题简析： 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成（），形如的分数可以拆成+等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 例题1。 计算：+.+。</p><p>13、第二十四周 比较大小 专题简析： 我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。 解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：ab0，那么a的平方b的平方；如果ab0，那么；如果1，b0，那么ab等等。 比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被。</p><p>14、第三十七周 对策问题 专题简析： 同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。 生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最。</p><p>15、第十二周 倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1。</p><p>16、第二十三周 周期工程问题 专题简析： 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 例1： 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作。</p><p>17、第28周 表面积与体积（二） 专题简析： 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。 （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。 （3）求一些不规则形体。</p><p>18、第17周注意力集中问题 专题分析： 百分比应用问题中有一种求解比例问题，即集中问题。众所周知，糖溶解在水中得到糖水，其中糖被称为溶质，水被称为溶剂，糖水被称为溶液。如果水的量不变，加入的糖越多，糖水就越甜，也就是说，糖水的甜度由糖(溶质)与糖水(溶液=糖水)的质量比决定。这个比率叫做糖水的含糖量。同样，酒精溶于水，纯酒精和酒精溶液的质量比称为酒精含量。因此，浓度是溶质质量与溶液质量的比率，通常用百。</p><p>19、第十五周比的应用(2) 主题的简要分析： 比是反映数量关系的一般形式，也是解决数学题的重要工具，如果有，我们处理倍数关系，解决分数问题非常灵活。 在这个故事中，研究一点复杂的比是应用问题。 例题1。 甲、乙两个学生放学后回家。 甲需要比乙多走的路，乙走的时间比甲少。 求甲、乙两人的速度之比。 【想法导航】速度=路程时间，因此甲、乙速度之比=: (1)甲、乙的行程之比： (1 ):1=6:5 (2。</p><p>20、第九周 设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1。 如果，那么（ ）个。 解： 由第一个等式可以设3，2。</p>