欧几里得空间

欧几里得空间Tag内容描述：<p>1、第四章第四章 线性空间和欧氏空间线性空间和欧氏空间 4.1 4.1 向量空间向量空间 R R n n 及其子空间及其子空间 一一. . 向量空间向量空间 基和维数基和维数 二二. . R R n n 上的坐标变换上的坐标变换 三三. . R R n n 上的线性变换上的线性变换 4.2 4.2 R R n n 中的度量与正交变换中的度量与正交变换 一一. . R R n n 中向量的内积、长度和夹角中向量的内积、长度和夹角 二二. . 标准正交基和施密特标准正交基和施密特(Schmidt)(Schmidt)方法方法 三三. . 正交矩阵和正交变换正交矩阵和正交变换 第四章第四章 线性空间和欧氏空间线性空。</p><p>2、高等院校非数学类本科数学课程, 多元微积分学与线性代数,大 学 数 学（三）,第十八讲 欧氏空间,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第四章 向量空间,第四节 欧氏空间,本节教学要求：, 了解向量的内积和向量正交的概念。 知道欧氏空间的概念。 了解向量空间的正交基的概念。 能熟练地将向量空 间的一般基转换为相应的正交基。,一. 欧几里得空间,二. 向量的正交性,第四节 欧几里得空间,一. 欧几里得空间,证,二. 向量的正交性,解,规定零向量与任何向量正交。,证,证,证,证,证,请翻开书 , 看 P 131 倒数第 4 行 的定理 2 及其证明。,解。</p><p>3、第一节 向量的内积与欧氏空间,一、欧氏空间的定义,在线性空间中，向量之间的基本运算只有加 法和数量乘法。如果我们以几何空间中的向量作 为线性空间理论的一个具体模型，那么就会发现 向量的度量性质，如长度、夹角等，在线性空间 理论中没有得到反映。但是向量的度量性质在许 多问题中有着特殊的地位，因此有必要引入度量 的概念。,在解析几何中，向量的长度与夹角等度量性质是通过向量的内积来表示的，而向量的内积具有明显的代数性质，所以在抽象的讨论中，我们取内积作为基本的概念。,定义 1 设V是实数域R上的线性空间，对V中任意两。</p><p>4、第一节 聚点、内点、边界点,第二章 n 维空间中的点集,度量空间,定义：设X为一非空集合，d : XXR为一映射，且满足, d(x,y) 0，d(x,y)=0当且仅当x = y（正定性）, d(x,y)=d(y,x) （对称性）,则称(X,d)为度量空间., d(x,y) d(x,z)+d(z,y)（三角不等式）,例：, Ca,b空间(Ca,b表示闭区间a,b上实值连续函数全体), 其中,欧氏空间（R n , d）,其中,离散空间(X , d)，其中,欧氏空间中各类点的定义,点P0的邻域：,P0为 E的接触点：,P0为 E的聚点：,P0为 E的孤立点：,记 为 E的闭包（接触点全体）,记 为 E的导集（聚点全体）,欧氏空间中各类点的定义,P。</p><p>5、第六章欧几里德空间,内积的定义与性质向量的模、单位向量向量的夹角正交组、标准正交组正交基、标准正交基(底)施密特正交化方法正交矩阵、正交变换,6.1欧几里德空间,6.1.1向量的标准内积,定义1：设V是实线性空间(数。</p><p>6、第九章欧几里得空间,学时：18学时。教学手段：讲授和讨论相结合，学生课堂练习，演练习题与辅导答疑相结合。基本内容和教学目的：基本内容：欧几里得空间定义与基本性质；标准正交基；同构；正交变换；子空间；对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离、最小二乘法。教学目的：欧几里得空间定义与基本性质。掌握标准正交基、同构、正交变换、子空间、对称矩阵的标准形。了解向量到子空间的距离、最小二乘法。重点和难点：重点：标。</p><p>7、第九章欧几里得空间,线性空间,夹角等度量性质,几何空间中:,向量的长度:,非零向量的夹角:,1.定义与基本性质,定义1设是实数域上的线性空间，在中定义了一个二元实函数,称为内积,记作,它具有以下性质:,1)；,2)；,3)；,4)，当且仅当时,其中是中任意的向量,是任意实数,这样的线性空间称为欧几里得空间，简称为欧氏空间.,定义2非负实数称为向量的长度,记为.,几何空间中:,向量的长度:,引。</p><p>8、怀化学院省级精品课程高等代数教案第九章 欧几里得空间 课程网址jpkc.hnadl./Able.A2.Web/pl.aspx?id=1040欢迎大家访问第九章欧几里得空间1定义与基本性质 一、向量的内积定义1设V是实数域R上一个向量空间,在V上定义了一个二元实函数，称为内积,记作(?,?),它具有以下性质:1)(?,?)?(?,?);2)(k?,?)?k(?,?);3)(。</p><p>9、第九章 欧几里得空间,线性空间,长度,夹角等度量性质,在几何空间中:,向量的长度:,非零向量的夹角:,1. 定义与基本性质,定义 1 设 是实数域 上的线性空间，在 中定义了 一个二元实函数,称为内积,记作 ,它具有以下性质:,1) ；,2) ；,3) ；,4) ，当且仅当 时, ,其中 是 中任意的向量, 是任意实数,这样的线性空间 称为欧几里得空间，简称为欧氏空间.,1）几何空间中向。</p>