欧拉方程

欧拉方程Tag内容描述：<p>1、欧拉方程 刚体运动 莱昂哈德欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向 对于任何一个参考系 一个刚体的取向 是依照顺序 从这参考系 做三个欧拉角的旋转而设定的 所以 刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定。</p><p>2、欧拉方程本周作业：P379:5.(2)；6.(1)；7.8.10.(1),(3).例10求欧拉方程的通解：.02dd2dd222xtxttxt.e|lnstts，令则,dd1ddsxttx22ddtx,)dddd(1222sxsxt将以上结果代入原方程，将方程变成常系数方程：解.02dddd22xsxsx这个方程的通解是.)27sin27cos(e)(212scscsxs原方程的通解是.|)|ln27sin|ln27cos(|)(2121tctcttx.0)dd)(sin(dd)(322yxxyyxyxx满足微分方程.是未知函数的微分方程为自变量、将次方程转化为yxxyysin常数变易法由齐次方程的解求非齐次方程特解一阶线性齐次方程：一阶线性非齐次方程.0)(ddyxpxy.)()(ddxqyxpxy最重要的一阶常微。</p><p>3、机动目录上页下页返回结束 第十节 欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程 第十二章 欧拉方程的算子解法 则 计算繁 机动目录上页下页返回结束 则由上述计算可知 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程 机动目录上页下页返回结束 例1 解 则原方程化为 亦即 其根 则 对应的齐次方程的通解为 特征方程 机动目录上页下页返回结束 的通解为 换回原变量 得原方程通解为 设特解 代入 确定系数。</p><p>4、机动目录上页下页返回结束 第十节 欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程 第十二章 欧拉方程的算子解法 则 计算繁 机动目录上页下页返回结束 则由上述计算可知 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程 机动目录上页下页返回结束 例1 解 则原方程化为 亦即 其根 则 对应的齐次方程的通解为 特征方程 机动目录上页下页返回结束 的通解为 换回原变量 得原方程通解为 设特解 代入 确定系数。</p><p>5、精品文档 牛顿 欧拉方程 欧拉方程 Euler equations 是欧拉运动定律的定量描述 欧拉运动定律是牛顿运动定律的延伸 在牛顿发表牛顿运动定律超过半个世纪后 于1750年 欧拉才成功的用欧拉方程表述了该定律 b Ib 1 Mb b Ib b 该方程是建立在角动量定理的基础上的描述刚体的旋转运动时刚体所受外力矩M与角加速度 的关系式 大多时候可简写成 x Mx Iyy Izz y x Ixx。</p><p>6、解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程.,特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同,*第十一节欧拉方程,作变量变换,将自变量换为,上述结果可以写为,一般地，,例,求欧拉方程,的通解,解,作变量变换,原方程化为,即,或,(1),方程(1)所对应的齐次方程为,其特征方程,特征方程的根为,所以齐次方程的通解为,设特解为,代入原方程，得,所给欧拉方程的通解为。</p><p>7、第九节 欧拉方程变系数的线性微分方程，一般说来都是不容易求解的. 但是有些特殊的变系数线性微分方程，则可以通过变量替换化为常系数的线性微分方程，因而容易求出其解，欧拉方程就是其中的一种.内容分布图示 欧拉方程 例1例2 例3 内容小结 课堂练习 习题129 返回内容要点：形如(9.1)的方程称为欧拉方程, 其中为常数.欧拉方程的特点是： 方程中各项未知函数导数的阶数与其乘积因子自变量的幂次相同.作变量替换 或 将上述变换代入欧拉方程, 则将方程(9.1)化为以t为自变量的常系数线性微分方程, 求出该方程的解后, 把t换为lnx, 即得到原方。</p><p>8、欧拉方程的求解1.引言在数学研究领域，我们经常会看到以数学家名字命名的概念、公式、定理等等，让人敬佩跟羡慕.但是，迄今为止，哪位数学家的名字出现得最多呢？他就是数学史上与阿基米德、牛顿、高斯齐名的“四杰”之一，人称“分析学的化身”的盲人数学家欧拉（Leonhard Euler,1707-1783）.几乎在每一个数学领域都可以看到他的名字，譬如我们熟悉的“欧拉线”、“欧拉圆”、“欧拉公。</p><p>9、牛顿 欧拉方程 欧拉方程 Euler equations 是欧拉运动定律的定量描述 欧拉运动定律是牛顿运动定律的延伸 在牛顿发表牛顿运动定律超过半个世纪后 于1750年 欧拉才成功的用欧拉方程表述了该定律 b Ib 1 Mb b Ib b 该方。</p><p>10、机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十节,欧拉方程,欧拉方程,常系数线性微分方程,第十二章,欧拉方程的算子解法:,则,计算繁!,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则由上述计算可知:,用归纳法可证,于是欧拉方程,转化为常系数线性方程:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解:,则原方程化为,亦即,其根,则对应的齐次方程的通解为,特征方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束, 的通解为,换回原变量, 得原方程通解为,设特解:,代入确定系数, 得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.,解:,将方程化为,(欧拉方程),则方程化为,即,特征根:,设特解:,代入 解得 A。</p><p>11、欧拉方程欧拉方程 欧拉方程欧拉方程 1 1 1 1 xfypyxpyxpyx nn nnnn 为常数 k p t ex 令 常系数线性微分方程 xtln 即 欧拉方程的算子解法欧拉方程的算子解法 1 1 1 1 xfypyxpyxpyx nn nnnn t ex 令则 x y d d x t t y d d d d t y x d d1 2 2 d d x y x t t y xtd d d d1。</p><p>12、欧拉方程的求解 1 引言 在数学研究领域 我们经常会看到以数学家名字命名的概念 公式 定理等等 让人敬佩跟羡慕 但是 迄今为止 哪位数学家的名字出现得最多呢 他就是数学史上与阿基米德 牛顿 高斯齐名的 四杰 之一 人称 分析学的化身 的盲人数学家欧拉 Leonhard Euler 1707 1783 几乎在每一个数学领域都可以看到他的名字 譬如我们熟悉的 欧拉线 欧拉圆 欧拉公式 欧拉定理 欧拉。</p><p>13、解法 欧拉方程是特殊的变系数方程 通过变量代换可化为常系数微分方程 特点 各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同 第十一节欧拉方程 作变量变换 将自变量换为 上述结果可以写为 一般地 例 求欧拉方程 的通解 解 作变量变换 原方程化为 即 或 1 方程 1 所对应的齐次方程为 其特征方程 特征方程的根为 所以齐次方程的通解为 设特解为 代入原方程 得 所给欧拉方程的通解为。</p><p>14、欧拉静平衡方程 为了进一步研究流体静平衡规律和流体内部静压强分布规律 我们先运用牛顿第二定律建立流体静平衡方程 图 2 3 从静止流体中取一微小六面体 其表面与坐标平面平行 边长分别为 参见图2 3 从上一节的讨论。</p>