偏导数的应用

偏导数的应用Tag内容描述：<p>1、7.5 7.5 二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用 在几何上的应用在几何上的应用 二元函数极值的求法二元函数极值的求法 小结小结 思考与练习思考与练习 1.空间曲线的切线与法平面 n n 在几何上的应用在几何上的应用 即 例1 解 于是，切线方程为 法平面方程为 2.曲面的切平面方程与法线方程 为 例2 解 或 法线方程为 1、二元函数的极值 二元函数的极值问题，一般可以利用偏导数来解决。 定理7.7(极值存在必要条件) 使 n n 二元函数极值的求法二元函数极值的求法 定理7.8（极值存在充分条件） 令 第一步 第二步 第三步 例3 解（1）求驻点。</p><p>2、E-mail: xuxinahu.edu.cn 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 5 偏导数在几何上的应用 E-mail: xuxinahu.edu.cn 考察割线趋近于极限位置切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为 E-mail: xuxinahu.edu.cn 曲线在M处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面. E-mail: xuxinahu.edu.cn 例1 求曲线x=t,y=t5,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平 面方程. E-mail: xuxinahu.edu.cn 1.空间曲线方程为 法平面方程为 【讨论】 E-mail: xuxinahu.edu.cn 2.空间曲线方。</p><p>3、主讲：贵州师大数计学院陈云坤,高等数学物理类专用,第七章多元函数微分学,二、方向导数,第二节偏导数的应用,三、二元函数的泰勒展示,四、二元函数的极值,一、几何应用,复习:平面曲线的切线与法线,已知平面光滑曲线,切线方程,法线方程,若平面光滑曲线方程为,故在点,切线方程,法线方程,在点,有,有,因,1、空间曲线的切线与法平面,过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法,位置.,空间光滑曲。</p><p>4、在几何上的应用 一 空间曲线的切线和法平面 定义 设M是空间曲线L上的一个定点 M 是L上的一个动点 当M 沿曲线L趋于M时 割线MM 的极限位置MT 如果极限存在 称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程 设空间曲线的方程 1 式中的三个函数均可导 且导数不同时为零 考察割线趋近于极限位置 切线的过程 上式分母同除以 曲线在M处的切线方程 切向量 切线的方向向量称为曲线的切向量。</p><p>5、沈阳工程学院 第五节 偏导数的应用第五节 偏导数的应用 Application of Partial Derivative 教学目的教学目的 会利用偏导数求空间曲线在某点的切线方程和法平面方程 会利用偏导数求曲面 在某点的切平面方程和法线方程 理解二元函数极值的概念 熟练掌握二元函数极 值与最大值 最小值的求法 会利用拉格朗日乘数法求条件极值 课题课题 偏导数的几何应用 多元函数极值 条件极值 教。</p><p>6、第四节 偏导数的应用,本节内容简介 一、曲面的切平面与法线 二、多元函数的极值,本节重点：多元函数的极值的概念、求法及其应用 本节难点：应用题分析，条件极值 教学方法：启发式 教学手段：面授和多媒体课件相结合 教学课时：4学时,一、曲面的切平面与法线,返回,、二、多元函数的极值,1.极值的定义及求法,2.最大值与最小值 （1) 闭区域上连续的二元函数一定有最值。。</p>