平面及其方程课件

平面及其方程课件Tag内容描述：<p>1、第六节 平面及其方程,一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 四、小结,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,（1）垂直于平面内的任一向量,设,又设平面上的任一点为,必有,一、平面的点法式方程,（3）过空间一点能且只能作一个平面垂直于一已知向量,（2）与一已知法向量平行的任何非零向量均可作为 平面的法向量。,平面上的点都满足上述方程，不在平面上的点都不满足上述方程，上述方程称为平面的点法式方程，平面称为方程的图形,其中法向量,已知点,（2）反之,若已知平面方程为。</p><p>2、第五节 平面及其方程,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,第七章,平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、线线关系。,确定一个平面可以有多种不同的方式，但在解析几何中最基本的条件是：平面过一定点且与定向量垂直。这主要是为了便于建立平面方程，同时我们将会看到许多其它条件都可转化为此。,这里先介绍平面的点法式方程：,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面。</p><p>3、高等数学,课程相关,教材及相关辅导用书高等数学第一版，肖筱南主编,林建华等编著,北京大学出版社2010.8.高等数学精品课程下册第一版，林建华等编著,厦门大学出版社,2006.7.高等数学第七版,同济大学数学教研室主编，高等教育出版社,2014.7.高等数学学习辅导与习题选解（同济第七版上下合订本）同济大学应用数学系编高等教育出版社,2014.8.,第八章空间解析几何与向量代数8。</p><p>4、,77平面及其方程,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,法线向量、,平面的点法式方程,特殊的平面、,平面的一般方程、,截距式方程,两平面的夹角、,两平面夹角的余弦,两平面平行与垂直的条件,点到平面的距离公式,.,一、平面的点法式方程,法线向量：,如果一非零向量垂直于一平面，,这向量就叫做该平面的法线向量或者叫法矢,.,唯一确定平面的条件：,如果一非零向量垂。</p><p>5、第五节,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,平面及其方程,第八章,一、平面的点法式方程,设一平面通过已知点,且垂直于非零向,称式为平面的点法式方程,求该平面的方程.,法向量.,量,则有,故,例1.求过三点,即,解: 取该平面 的法向量为,的平面 的方程.,利用点法式得平面 的方程,此平面的三点式方程也可写成,一般情况 :,过三点,的平面方程为,说明:,特别,当平面与三坐标轴的交点分别为,此式称为平面的截距式方程.,时,平面方程为,分析:利用三点式,按第一行展开得,即,二、平面的一般方程,设有三元一次方程,以上两式相减 , 。</p>