平面向量的基本定理

平面向量的基本定理Tag内容描述：<p>1、专题八平面向量的基本定理（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在中， 为线段的中点， 依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（ ）A. 点与图中的点重合 B. 点与。</p><p>2、第2课时 平面向量的基本定 理及其坐标表示 基础知识梳理 1平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内的两个 不平行的向量，那么该平面内任一向 量a，存在唯一的一对实数a1，a2使a ，把不共线向量e1，e2叫 做表示这一平面内所有向量的一组基 底，记为 叫做向 量a关于基底e1，e2的分解式 a1e1a2e2 e1，e2，a1e1a2e2 2正交分解 如果基底的两个基向量e1，e2 互相垂直，则称这个基底为 ，在正交基底下分解向量， 叫做 基础知识梳理 基底 正交 正交分解 3向量坐标 设e1，e2为平面直角坐标系内的 正交基底，由平面向量基本定理，对于 平面上的一个。</p><p>3、课后限时作业（三十七）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 已知平面向量a=（1，2），b=(-2,m)，且ab,则2a+3b等于 ( )A.(-5,-10) B.(-4,-8)C.(-3,-6) D.(-2,-4)解析：因为ab，所以,m=-4,b=(-2,-4)，所以2a+3b=(-4,-8).答案：B2.已知A(7,1),B(1,4)，直线y=kx与线段AB交于点C，且=2，则k等于 ( )A.2 B. C.1 D. 解析：设C(a,b),因为=2,所以（a-7,b-1)=2(1-a,4-b).a-7=2-2a， b-1=8-2b， 解得a=3，b=3，所以C(3,3).又点C在直线y=kx上，所以k=2.答案：A3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2。</p><p>4、解读两个基本定理平面向量的第三节有两个重要的定理，对它们的理解直接影响到整个向量知识的学习.对一个定理理解主要可从下面几个方面考虑：定理揭示的本质、定理条件与结论中的关键字词、变形式及推论、用法技巧等.下面就对两个基本定理的进行解读.一、向量共线基本定理定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数l，使得l.要熟练使用此定理，必须对定理透彻理解，主要从下面几个方面理解：1、把握定理所揭示的本质：如果给一个非零向量，那么所有与它共线的向量，可以由它和一个实数唯一表示，就好比一个非零实数，可以表示。</p><p>5、平面向量的基本定理【学习目标】1.了解平面向量基本定理及其意义；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决问题的重要思想方法；3.够在具体问题中适当地选取基底，并会用给定的基底表示指定的向量.【重难点】平面向量基本定理理解与应用【预习案】看书P74-P75，弄懂下列概念，完成第6题ABCDM1、平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M , , , 试用,表示下列向量= ,；= ； = ；= ；.2、平面内任一向量是否可以用两个不共线向量来表示呢?请写出所得到的结论：（平面向量基本定理的内容）e1e2a。</p><p>6、2.3.2平面向量基本定理整体设计教学分析平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点.平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合,这样,如果将平面内向量的始点放在一起,那么由平面向量基本定理可知,平面内的任意一点都可以通过两个不共线的向量得到表示,也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因.三维目标1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实。</p><p>7、2.2.1 平面向量基本定理课堂探究探究一 基底的判断两个向量能否作为基底关键是判断这两个向量中是否有零向量或这两个向量是否共线【例1】 已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值等于()A3 B3 C0 D2解析：由得故xy3答案：A名师点拨 若a，b不共线，ab0，则0【例2】 已知e1和e2不共线，则下列各组向量可以作为基底的是________(填序号)a2e1，b2e1；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2解析：ab；b2a；a4b，所以不能作基底答案：探究二 用基底表示向量用基底来表示向量主要有以下两种类型：(1)直接利。</p><p>8、23.1平面向量基本定理教学目标知识目标(1)了解平面向量基本定理(2)掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取合适的基底，使其他向量都能用这组基底来表示能力目标(1)培养学生用向量解决实际问题的能力(2)培养学生观察、抽象概括、合作交流的能力情感目标(1)增强学生的数学应用意识(2)激发学生学习数学的兴趣重点难点教学重点：平面向量基本定理教学难点：对平面向量基本定理的理解及应用(1)复习回顾师：如果向量a与非零向量b共线，那么a与b满足怎样的关系？生：ab.师：当a，b确定时，的值有几个？结论：。</p><p>9、平面向量的基本定理的教学设计高安中学 敖丽花一、教学课题：普通高中课程标准实验教科书必修4中2.3平面向量基本定理。二、教学内容分析：这一节内容在向量共线定理之后学习的。因为平面向量基本定理中几个需要注意的地方要用到共线定理来解释。同时学习平面向量基本定理可以为以后的知识打下基础。尤其是基底的应用，可使很多问题简单化。二、教学目标：了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题；通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法，培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力，激。</p><p>10、数学新课程创新教学设计案例平面向量的基本定理教材分析平面向量的基本定理是说明同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，它是平面向量坐标表示的基础，也是平面图形中任一向量都可由某两个不共线向量量化的依据这节内容以共线向量为基础，通过把一个向量在其他两个向量上的分解，说明了该定理的本质教学时无须严格证明该定理，只要让学生弄清定理的条件和结论，会用该定理就可以了向量的加法、减法、实数与向量的积的混合运算称为向量的线性运算，也叫“向量的初等运算”由平面向量的基本定理，知任一平面内的直线型图。</p><p>11、2018高考数学异构异模复习考案 第五章 平面向量 5.1.2 平面向量的基本定理及坐标表示撬题 文1已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba()A(2,1) B(2，1)C(2,0) D(4,3)答案B解析ba(2，1)，选B项2已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.答案D解析不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，由(ca)b，得3(1m)2(2n)对于c(ab)，则有3mn0，联立，解得3.在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_______；y_______.答案解析由题中条件得()xy，所以x，y.4已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为________答案3解析由向量a。</p><p>12、2018版高考数学一轮总复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 平面向量的基本定理及坐标表示模拟演练 文A级基础达标(时间：40分钟)12016 衡水模拟已知点A(1,1)，B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5B6C7D8答案C解析(3，y1)，a(1,2)，a，则231(y1)，解得y7，故选C.22017贵阳监测已知向量a(1,2)，b(2,3)，若manb与2ab共线(其中m，nR且n0)，则()A2B2CD答案A解析因为manb(m2n,2m3n)，2ab(0,7)，manb与2ab共线，所以m2n0，即2，故选A.3已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则()ABCD答案B解析因为在ABCD中，。</p><p>13、2018高考数学异构异模复习考案 第五章 平面向量 课时撬分练5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的基本定理 文时间：50分钟基础组1.2016衡水二中预测已知非零向量a，b，则“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若ab0，即ab，则ab；若ab，不一定有ab0.22016衡水二中猜题已知ABC的三个顶点A，B，C及其所在平面内一点P满足，则()AP在ABC内BP在ABC外CP在直线AB上DP是AC边的一个三等分点答案D解析由已知，得，即2，|2|，P为AC边的一个三等分点故选D.32016冀州中学周测如图所示，在平。</p><p>14、第二节平面向量的基本定理及坐标表示A组基础题组1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量12a-32b等于() A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)2.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)c,则实数k的值为()A.2B.12C.114D.-1143.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底、下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)4.(2016河北石家庄一模)A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=+(,R),则+的取值范围是(。</p><p>15、1、向量加法的平行四边形法则,2、共线向量的基本定理,回顾,思考:,前面我们学习了向量的数乘运算以及其几何意义，并学会了向量加法的平行四边形运算法则如果将平面内任意两个非零向量的起点放在一起，请问能否用这两个非零向量表示平面内的任意向量？,平面向量基本定理,研究,N,M,平面向量基本定理,a=+,这一平面内所有向量的一组基底。,我们把不共线的向量、叫做表示,已知向量求做向。</p><p>16、9第五章 平面向量专题1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理（理科）【考点1】向量的概念【备考知识梳理】1.向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小.2.零向量：模为0的向量，记作，其方向为任意的，所以与任意向量平行，其性质有：=0，+=.3.单位向量：模为1个长度单位的向量，与方向相同的单位向量为.4.相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作=.5.相反向量：长度相等且方向相反的两个向量，的相反向量为-，有-(- )= .【规律方法技巧】1.判定两向量的关系式时，特别注意以下两种情况：（1）零向量的方向及与其他向。</p><p>17、2018高考数学异构异模复习考案 第五章 平面向量 课时撬分练5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的基本定理理时间：50分钟基础组1.2016衡水二中预测已知非零向量a，b，则“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若ab0，即ab，则ab；若ab，不一定有ab0.22016衡水二中猜题已知ABC的三个顶点A，B，C及其所在平面内一点P满足，则()AP在ABC内BP在ABC外CP在直线AB上DP是AC边的一个三等分点答案D解析由已知，得，即2，|2|，P为AC边的一个三等分点故选D.32016冀州中学期末如图所示，在平。</p><p>18、第二节平面向量的基本定理及坐标表示1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，该平面内的任一向量a可表示成axiyj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中a在x轴上的坐标是x，a在y轴上的坐标是y.3平面向量的坐标运算(1)向量加法。</p>