高考数学总复习第4章第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示精品课件文新人教a.ppt

第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入,第2课时 平面向量的基本定理及其坐标表示,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,温故夯基面对高考,第2课时 平面向量的基本定理及其坐标表示,温故夯基面对高考,1平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2使a1e12e2. 2基底与夹角 (1)我们把_的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,不共线,不共线,0,180,3平面向量的坐标运算 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (1)ab_； (2)ab_； (3)a_,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，x2),x1y2x2y10,4平面向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，当且仅当_时，向量a、b(b0)共线,提示：不能因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2x2y10.,考点探究挑战高考,用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过向量的运算来求解在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式,【名师点评】 法一是利用三角形法则，而法二是利用方程思想，今后在做题时要灵活应用,利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解在将向量用坐标表示时，要分清向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标,【思路分析】 利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解,【解】 由已知得a(5，5)， b(6，3)，c(1,8) (1)3ab3c 3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324) (6，42),【名师点评】 向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算的完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的向量运算,(1)解决向量平行有关的问题，一般考虑运用向量平行的充要条件 (2)向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法,【误区警示】 在解答(1)题的过程中易出现：5(k2)20，即k 的情况，导致此种错误的原因是:没有准确记忆两个向量平行的充要条件，将其与两个向量垂直的条件混淆,方法技巧 加深平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础 (2)平面向量的一组基底是两个不共线向量，平面向量的基底可以有无穷多组 (3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a1e12e2的形式，是向量线性运算知识的延伸,失误防范,2平面向量共线的坐标表示 (1)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0. ab的充要条件ab与x1y2x2y10在本质上是相同的，只是形式上有差异 (2)要记准坐标公式特点，不要用错公式,考向瞭望把脉高考,从近几年的广东高考试题来看，向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，属于中、低档题目，常与向量的数量积运算等交汇命题，主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用同时又注重对函数与方程、转化、化归等思想方法的考查 预测2012年广东高考仍将以向量的坐标运算、向量共线的坐标表示为主要考点，重点考查运算能力与应用能力,(2010年高考陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_. 【解析】 a(2，1)，b(1，m)， ab(1，m1) (ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0. m1