平面向量的数

平面向量的数Tag内容描述：<p>1、数学必修四：平面向量的数量积时间:2011.1.22 份数:830 编制:康志轩【基础训练】1.已知是单位向量，它们之间夹角是45，则方向上的投影_________。2.则与的夹角为（）A. 30 B.45 C. 60 D.90 3.已知都是单位向量，下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.若且向量垂直，则一定有（）A. B. C. D. 5.边长为的等边三角形ABC中，设则______.6.有下面四个关系式0；，其中正确的有（）A. 4个B.3个C.2个D.1个7.已 知 方向上 的 投影为 ,则为（）A.3 B. C. 2D. 8.下列各式正确的是（）A.B. C.若则。</p><p>2、第3课时 平面向量的数量积及平 面向量应用举例 1平面向量数量积积的意义义 (1)a，b是两个非零向量，它们们的夹夹角为为，则则 数|a|b|cos 叫做a与b的数量积积，记记作ab， 即ab_____________.规规定0a0. 当ab时时，90，这时这时 ab__. (2)ab的几何意义义 ab等于a的长长度|a|与b在a的方向上的 __________________ 0 |a|b|cos 投影|b|cos 的乘积积 |a|cosa，e ab0ab |a|2 3数量积积的运算律 (1)交换换律ab_______. (2)分配律(ab)c___________. (3)对对R，（ab）______________ ba acbc (a)ba(b) a1b1a2b2 a1b1。</p><p>3、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015朔州高一检测)已知a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为()A.B.C.D.【解析】选C.设a与b夹角为，则a在b方向上的投影|a|cos=，因为a=(2，3)，b=(-4，7)，所以ab=(2，3)(-4，7)=2(-4)+37=13，|b|=，所以|a|cos=.2.以下选项中，一定是单位向量的有()a=(cos，-sin)；b=(，)；c=(，1)；d=(1-x，x).A.1个B.2个C.3个D.4个【解题指南】解答本题，一方面要注意向量模的坐标公式的应用，另一方面要注意同角三角函数的平方关系、对数运算、指数运算和函数最。</p><p>4、第五章第三节一、选择题1若向量a，b满足|a|b|1，且(ab)b，则向量a，b的夹角为()A30B45C60D90答案C解析|a|b|1，且(ab)babb2cos1，cos，即得，故应选C2已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab与a垂直，则()A1B1C2D2答案B解析由于(ab)a|a|2ba10100，解得1，故选B3若e1，e2是夹角为的单位向量，且a2e1e2，b3e12e2，则ab等于()A1B4CD答案C解析依题意，e1e2|e1|e2|cos，所以ab(2e1e2)(3e12。</p><p>5、设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.答案：由与垂直，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以.来源：09年高考江苏卷题型：解答题，难度：容易已知向量的夹角为60，则的值为A.2 B.3 C.D.答案：D来源：09年陕西西安月考三题型：选择题，难度：中档设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 答案：来源：09年高考北京卷题型：解答题，难度：中档已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值. 答案：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.来源。</p><p>6、平面向量的数量积及应用举例(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则=()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为四边形ABCD是平行四边形,所以=+=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),所以=23+1(-1)=5.2.(2016岳阳模拟)已知正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为CD的中点,则=()A.-1B.0C.1D.2【解题提示】结合图形,建立平面直角坐标系,转化为坐标计算.【解析】选B.如图.以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),E(2,1),F(1,2),所以=(2,1),=(-1,2),所以=-2+2=0.【。</p><p>7、5.3 平面向量的数量积1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是0，.2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹角.则(1)eaae|a|cos .(2)abab0.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|.特别地，aa|a|2或|a|.(4)cos .(5)|ab|a|b|.4.平面向量数量积满足的运算律(1)abba；(2)(a)ba(b)(ab。</p><p>8、考点测试28平面向量的数量积及应用一、基础小题1已知向量a(2，1)，b(m,1)，mR，若ab，则m的值为()A B. C2 D2答案A解析由ab，得ab0，即2m10，则m.故选A.2在RtABC中，C90，AC4，则等于 ()A16 B8 C8 D16答案D解析因为cosA，故|cosA|216，故选D.3已知向量a(2,7)，b(x，3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为()Ax< B<x<Cx< Dx<且x答案D解析由ab2x21<0，得x<.当a与b共线时，则x.故x的取值范围为x<且x.选D.4已知|a|3，|b|5且ab12，则a在b方向上的投影为()A. B3 C。</p><p>9、平面向量（知识网络）,【高考高频考向】 1考查平面向量的数量积的运算、模长及垂直的应用 2以数量积为工具，考查其他综合应用题，常与三角及解析几何等知识结合,【课前自主反馈】 世纪金榜：P86 典例（2）及母题变式2 P87 命题点2例及拓展提升(1),考点梳理 1平面向量数量积的定义： 2. 平面向量数量积的性质及其坐标表示： 3平面向量数量积的运算律：,要点考点,2.平面向量的数量积的运算律 ： (1)abba (2)(a)b(ab)a(b) (3)(a+b)cac+bc,(ab)c= (bc)a ?,拓展提升:,挑战自我：,挑战自我：,考向三 向量数量积的综合应用问题 【例 3】 已知a(co。</p><p>10、1,2、平面向量的数量积,2019年5月22日星期W,1）掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；. 2）掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和两向量数量积的 熟练运用.,1)平面向量的数量积(C级).,复习目标:,考纲要求:,确定夹角的关键：共起点！,例题讲解,例题讲解,例题讲解,B,课堂练习:,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,走进高考。</p><p>11、考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a|b|+ab=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且()=0,则实数的值为()A.3B.-C.-3D.-5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.106.在ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,ab=0,|a|=1。</p><p>12、a|b|cos ,ab|a|b|cos ,0,ab0,ab|a|b|,|b|cos,|a|cos,ab0,|a|b|,|a|b|,x1x2y1y20,x2y2,x1x2y1y2,ba,(ab),a(b),acbc,3,A,A,2,返回。</p><p>13、5.3 平面向量的数量积 与平面向量的应用,知识梳理,考点自测,1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab= ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0. (2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.,|a|b|cos ,知识梳理,考点自测,x1x2+y1y2,x1x2+y1y2=0,知识梳理,考点自测,3.平面向量数量积的运算律 (1)ab=ba(交换律). (2)ab=(ab)=a(b)(结合律). (3)(a+b)c=ac+bc(分配律).,考点自测,1.平面向量数量积运算的常用公式: (1)(a+b)(a-b)=a2-b。</p><p>14、6.3平面向量的数量积最新考纲考情考向分析1.理解平面向量数量积的概念及其几何意义2.掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系3.会用坐标表示平面向量的平行与垂直.主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模长以及判断两个平面向量的平行与垂直关系一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.1向量的夹角已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是0，2平面向量的数量积定义。</p><p>15、第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例考纲传真1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题1向量的夹角已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是：0，2平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a与b。</p><p>16、40 平面向量的数量积 教材分析 两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法 它区别于数的乘法 这篇案例从学生熟知的功的概念出发 引出平面向量数量积的概念和性质及其几何意义 介绍向量数量积的。</p><p>17、5 3平面向量的数量积与平面向量的应用 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 自测点评 1 平面向量的数量积 1 定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b 规定零向。</p><p>18、高一数学 必修四 第六课时 平面向量的数量积和应用 知识梳理 1 两个向量的夹角 对于非零向量 作 称为向量 的夹角 当 0时 同向 当 时 反向 当 时 垂直 2 平面向量的数量积 如果两个非零向量 它们的夹角为 我们把数量叫做与的数量积 或内积或点积 记作 即 规定 零向量与任一向量的数量积是0 注意 数量积是一个实数 不再是一个向量 3 在上的投影为 它是一个实数 但不一定大于0 4 的几何。</p>