平面向量数量积坐标表示

平面向量数量积坐标表示Tag内容描述：<p>1、平面向量数量积的坐标表示（1）教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式。能用所学知识解决有关综合问题。教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与，作a，则（）叫a与的夹角.C2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫a与的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）.并规定0与任何向量的数量积为0。 3向量的数。</p><p>2、2.6 平面向量数量积的坐标表示知识梳理1.向量数量积的坐标表示已知a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则ab=a1b1+a2b2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2.两个向量垂直的坐标表示已知a=(a1，a2)，b=(b1,b2)，则aba1b1+a2b2=0；ab (a1,a2)(-b2,b1).3.向量的长度、距离和夹角公式（度量公式）(1)长度公式：已知a=(a1,a2)，则|a|=.(2)距离公式：如果A(x1，y1），B(x2，y2)，则|=.(3)夹角公式：已知a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则两个向量a、b的夹角为cosa,b=.知识导学1.复习平面向量的坐标表示，向量共线和垂直的条件，向量的长度和夹角的概念.。</p><p>3、课题： 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,问题二：通过上一节的学习，我们发现，借助平面向量数量积可以求向量的模，两向量的夹角以及两向量垂直的条件，而平面向量的数量积可以用坐标表示，那么，能否利用向量的坐标来表示相关的结论呢？,问题三、与上节课相比，平面向量的模、夹角、垂直的坐标表示有什么突出特点？它们分别可以解决什么问题？,问题四：已知A（1，2）、B（2，3）、C（-2，5），试判断三角形ABC的形状，并给出证明。,方法一：,方法二,问题五 已知向量 （）求 与 的夹角 的余弦值 （）若向量 与 垂直，求 的值,小。</p><p>4、2.4.2 平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角,1.向量 与 的数量积的定义是什么？,一、复习巩固,其中 是 与 的夹角,2.向量的数量积具有哪些运算性质？,解：,结论：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,二、探究新知,1. 平面两向量数量积的坐标表示:,2.平面向量的模长公式:,3.平面内两点间的距离公式:,4.向量垂直的判定:,5.两向量夹角的余弦:,例题讲解,变式练习,例题讲解,变式练习,例题讲解,例题讲解,例题讲解,2.若非零向量a 与b的夹角为锐角（钝角），则ab0（0），反之不成立.,1.ab ab 二者有着本质区别.,3.向量的坐标运算沟通了。</p><p>5、2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,复习,2、数量积的定义：,1、向量夹角的定义：,4、数量积的几何意义：,3、投影：,5、数量积的重要性质,特别地，,二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以,1,1,0,一.平面两向量数量积的坐标表示,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2、向量的模和两点间的距离公式,（1）垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,4、两向量夹角公式。</p><p>6、2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,回顾：,1.平面向量数量积的意义及其运算律；,2.平面向量正交分解下的坐标表示；,这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,向量模的坐标表达式：,向量垂直的坐标表示：,下面给出证明：,点评：向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一.,总结：,1.平面向量数量积的坐标表示；,2.模的计算公式；,3.夹角的计算公式。</p><p>7、主讲老师：陈震,2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,复习引入,1. 平面向量的数量积(内积)的定义：,复习引入,1. 平面向量的数量积(内积)的定义：,复习引入,1. 平面向量的数量积(内积)的定义：,复习引入,1. 平面向量的数量积(内积)的定义：,规定:,复习引入,2. 两个向量的数量积的性质:,复习引入,2. 两个向量的数量积的性质:,复习引入,2. 两个向量的数量积的性质:,复习引入,2. 两个向量的数量积的性质:,复习引入,2. 两个向量的数量积的性质:,复习引入,2. 两个向量的数量积的性质:,复习引入,2. 两个向量的数量积的性质:,复习引入,2. 两。</p><p>8、2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,复习引入,1. 平面向量的数量积(内积)的定义：,规定:,2. 两个向量的数量积的性质:,复习引入,3. 练习：,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 即,探究：,讲授新课,2.平面内两点间的距离公式:,(平面内两点间的距离公式),3.向量垂直的判定:,4.两向量夹角的余弦:,讲解范例:,例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.,例2.,例3.,评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.,练习：,1教材P.107练习第1、2、3题.,2. 已知A(3，2)，B(1，1)，若点,在线段AB的。</p><p>9、平面向量的数量 积的坐标表示,主讲：何 楠,一、复习,平面向量的坐标表示及加、减、实数 与向量的乘积的坐标表示：,一、复习,平面向量的坐标表示及加、减、实数 与向量的乘积的坐标表示：,二、新课,二、新课,二、新课,二、新课,1. 推导坐标公式：,二、新课,1. 推导坐标公式：,二、新课,1. 推导坐标公式：,从而,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几。</p><p>10、教育类精品资料】,教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,平面向量的数量积,复习回顾,(判断两向量垂直的依据),是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以,1,1,0,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,1、平面向量数量积的坐标表示,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,思考与探究：,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,2、向量的模和两点间的距离公式,（1）垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,平面向量数量。</p>