平行线分线段成比例

平行线分线段成比例Tag内容描述：<p>1、1 授课日期：2013年4月26 班级：高二（1），（2） 授课人：朱大伟 第一讲相似三角形的判定及有关性质 二、平行线分线段成比例定理 人教A版高中数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质 二、平行线分线段成比例定理 人教A版高中数学选修4-1 复习回顾 平行线等分线段定理 如果一组 平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的 线段也相等。 推论2 经过梯形一腰的中点,且与 底边平行的直线平分另一腰。 推论1 经过三角形一边的中点与 另一边平行的直线必平分第边。 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离。</p><p>2、平行线等分线段定理 复习 推论1推论2 平行线等分线段定理的应用 把线段n等分 证明同一直线上的线段相等 如何如何不通过测量不通过测量，运用所学知识，运用所学知识，快速快速将一将一 条长条长5 5厘米的细线分成两部分，使这厘米的细线分成两部分，使这两部分两部分 之比是之比是2:3?2:3? A A B B C C 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 三条三条距离不相等距离不相等的平行线截的平行线截 两条直线会两条直线会有什么结果有什么结果? ? 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进。</p><p>3、平行线分线段成比例专题训练知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，且,若，求的长。【例2】 如图，已知，若，求证：.【巩固】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.【例3】 如图，在梯形中， ，过对角线交点作 交于，求的长。【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，分别是的中点，交于，交。</p><p>4、平行线分线段成比例定理,一、复习提问,1、说出平行线等分线段定理,2、观察图（1）已知L1L2 L3 L4 ，AB=BC=CD,(1)你能推出怎样的结论？, L1L2 L3 L4 AB=BC=CD EF=FG=GH,(2).计算下面各比的值,并填空,二、新知识：平行线分线段成比例定理,问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍 使L1L2 L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得 的线段有什么关系？,通过计算可以得到：,由此可得到：,1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所 得的对应线段成比例。,说明： 定理的条件是“三条平行线截两条直线” 是“对应线段成比例”，。</p><p>5、平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，且,若，求的长。【例2】 如图，已知，若，求证：.【巩固】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.【巩固】如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.【例3】 如图，在梯形中， ，过对角线交点作 交于，求的长。【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，分别是的中点，。</p><p>6、平行线分线段成比例评卷人 得 分 一选择题（共15小题）1若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为（）A2cmB4cmC5cmD6cm2如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）AB2CD3如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1l2l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A5B6C7D84如图，ABCD，AC与BD相交于点O，若AO=3，BO=6，CO=2，则BD的长为（）A4B10C11D125如图，直线l1l2l3，直线AC分别交。</p><p>7、初二数学【教学进度】几何第二册第五章 5.2 教学内容平行线分线段成比例定理重点难点剖析一、 主要知识点1 平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2 三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。3 三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4 三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一。</p><p>8、安徽滁州市第五中学胡大柱 平行线分线段成比例专题练习1如图，ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AFFD，EF交AC于G，则AGAC__ __。2如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BCCD为（ ）A21 B32 C31 D52（第1题图） （第2题图） 3如图，直线ab，AFFB35，BCCD31，则AEEC为（ ）A512 B95 C125 D324如图，在RtABC内有边长分别为、的三个正方形，则、满足的关系式是（ ）A B C。</p><p>9、平行线分线段成比例专题一、新知识引入1、成比例线段 ； 2、合分比性质 ； 二、知识目标要点1、如图：平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2、观察下图推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。3、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成 的三角形与原三角形相似。推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。4、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）。</p><p>10、平行线分线段成比例姓名： 1如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A B C D2下列线段中，能成比例的是（）A3cm、6cm、8cm、9cm B3cm、5cm、6cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cm D3cm、6cm、9cm、18cm3点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A（33）cm B（93）cmC（33）cm 或（93）cm D（93）cm 或（66）cm4如图，已知DEBC，EFAB，现得到下列结论：；其中正确比例式的个数有（）A4个 B3个C2个 D1个5如图，点G、F分别是BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DEBC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A=。</p><p>11、戴氏教育 初三数学VIP资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，且,若，求的长。【例2】 如图，已知，若，求证：.【巩固】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.【巩固】如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.【例3】 如。</p><p>12、初三数学平行线分线段成比例专题练习题1如图，若DE/BC，则下列式子不成立的是（ ）A. B. C. D. 2如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AEEC的值为A. 0.5 B. 2 C. D. 3如图，l1l2l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（ ）A B C D5如图，已知，那么的长等于（ ）A B C D6如图，直线l1/ l2/ l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F AC与DF相较于点H，且AH。</p><p>13、23.1.2 平行线分线段成比例张荣勤23.1.2 平行线分线段成比例（新授课1课时）一、 教学内容： 平行线等分线段定理； 平行线分线段成比例定理； 平行线分线段成比例推论.二、 教学目标：1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。三、 教学重、难点：1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、 难点：定理的推导证明。四、 教具：普通教室/多媒体计算。</p><p>14、平行线分线段成比例教学设计一、课标要求掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”二、学习目标1、探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论2、经历上述探究过程，体会由特殊到一般的归纳推理的思想与方法3、通过交流合作，体会到其重要性，感悟几何价值，培养良好的学习习惯三、教材分析本节内容是鲁教版八年级下册第九章第二节，是2011版新课标新增内容，按照标准规定，将“平行线分线段成比例”内容作为基本事实，它是证明相似三角形判定定理的基础在学习平行线分线段成比例时，教材呈现的顺序是：特。</p><p>15、平行线分线段成比例 本节内容 3.2 下图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知 道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC， 则A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平 行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是 真的吗？ 观察 如下图所示，已知直线abc，直线l1，l2 被直线 a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且 AB=BC. 过点B作直线l3l2 ，分别与直线a、c相交于点 A2、C2.由于abc，l3l2，因此由“夹在两平行线 间的平行线段相等” 可知A2B =A1B1，BC2 = B1C1 . 在BAA。</p><p>16、典型例题：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例是相似三角形学习的基础，但学习的策略是相同的，我认为需要掌握一定数量的基本图形，需要有学习者个单独的独特的解答策略。而很多同学往往都只是用原有的方法解决后来学习的内容，这对几何学习，尤其是相似三角形的学习是相当不利的。下面介绍一些平行线分线段成比例的基本习题。例1（1）已知，则 = （2）如果，那么的值是（ ）A7 B8 C9 D10分析 本考题主要考查比与代数式比的互换.第（1）小题可将代数式比的形式转化成积的形式： ，整理后再转化成比的形式，便有 对于第（2）小题，。</p><p>17、二 平行线分线段成比例定理一、基础达标1.如图所示，ACE的中点B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是()A.BDCE B.BDCEC.BDCE D.BDCE解析由平行线等分线段定理的推论，易知A，B，C都正确，D错.答案D2.如图所示，AD是ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A.21 B.31 C.41 D.51解析过D作DGAC交BE于G，则DGEC，又AE2EC，AFFDAEDG2ECEC41.答案C3.如图所示，在梯形ABCD中，BCAD，E是DC延长线上一点，AE交BD于点G，交BC于点F，下列结论：；.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析BCAD，对，对，故也对.错.答案C4.如。</p><p>18、典型例题：平行线分线段成比例平行线分线段成比例是相似三角形学习的基础，但学习的策略是相同的，我认为需要掌握一定数量的基本图形，需要有学习者个单独的独特的解答策略。而很多同学往往都只是用原有的方法解决后来学习的内容，这对几何学习，尤其是相似三角形的学习是相当不利的。下面介绍一些平行线分线段成比例的基本习题。例1（1）已知，则 = （2）如果，那么的值是（ ）A7 B8 C9 D10分析 本考题主要考查比与代数式比的互换.第（1）小题可将代数式比的形式转化成积的形式： ，整理后再转化成比的形式，便有 对于第（2）小题，可连。</p><p>19、平行线分线段成比例的基本事实重难点突破一、平行线分线段成比例的基本事实的探究突破建议1平行线分线段成比例的基本事实，是后续学习相似三角形的判定的重要基础对于这一基本事实的探究，可以从等距平行线入手，这样可以使学生更容易发现对应线段的比的关系，在此基础上通过改变平行线间的距离，再由学生动手测量、计算，进而发现事实2实际教学中，可以使用媒体技术，通过改变平行线的间距和被截线与平行线的夹角，进行动态演示，在图形的变化过程中发现对应线段的比不变的本质，从而更好地验证这一基本事实例1（1）如图1，两条直线m，n。</p><p>20、平行线分线段成比例的基本图形在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。（1）平行线分线段成比例的基本图形：8字型日字型8字型8字型A字型（2）分解平行线分线段成比例的基本图形的方法：由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A和8字型）。如下图：（3）常见的证明方法有： (换比) (换比 换线段) (换比。</p>